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# System prepended metadata

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## Chapter 3 - Arithmetic for Computers
[TOC]

#### Multiplier
![](https://i.imgur.com/bOvaEuV.png)
- Multiplier 乘數
- Multiplicant 被乘數
- Product 商數

#### MIPS Multiplication
- 因為 32bit x 32bit 最多可以乘出 64bit 的值
- `mult rs, rt` 會把 rs 乘以 rt，並且紀錄到 rd 裡面（64-bit）
- 利用 HI/LO 分別取出前、後 32-bit`mfhi rd / mflo rd`
- `mul rd, rs, rt` 這是簡化的乘法，執行時會先做 rs x rt，再執行`mflo rd`，可以這樣做的原因是因為大部分情況下，32-bit 就很夠用了。（偽代碼）


#### Division
![](https://i.imgur.com/1VYSy1X.png)
- Divisor 除數
- Dividend 被除數
- Quotient 商數
- Remainder 餘數

#### Floating Point
![](https://i.imgur.com/ZEKi3fZ.png =60%x)
- 這種表示法稱為 IEEE 754-1985 表示法
- Single precision: 32-bit
- Double precision: 64-bit

#### IEEE Floating-Point Format
![](https://i.imgur.com/slO0kUq.png)
- S: 代表正負號 (0 => 正、1 => 負)
- Fraction: 因為此表示法會是 1...，所以 Fraction 儲存的數值為小數點後的位元
- Exponent: excess representation
    - 全為 0 及全為 1 是保留數值。
    - 指數的值會等於 [實際指數值] + [Bias]
        - Single Bias: 127
        - Double Bias: 1023
