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# System prepended metadata

title: 'Ćwiczenia 4, grupa śr. 14-16, 20 marca 2024'
tags: [pwit, ćwiczenia, SYK24]

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# Ćwiczenia 4, grupa śr. 14-16, 20 marca 2024

###### tags: `SYK24` `ćwiczenia` `pwit`

## Deklaracje

Gotowość rozwiązania zadania należy wyrazić poprzez postawienie X w odpowiedniej kolumnie! Jeśli pożądasz zreferować dane zadanie (co najwyżej jedno!) w trakcie dyskusji oznacz je znakiem ==X== na żółtym tle.

**UWAGA: Tabelkę wolno edytować tylko wtedy, gdy jest na zielonym tle!**


:::danger
|                        | 1    | 2   | 3   | 4   | 5   |
| ----------------------:| -----| --- | --- | --- | --- |
Krzysztof Chorzempa      |      |     |     |     |     | 
Maciej Ciepiela          |   X   |     |     |  X   |  X  |
Szymon Fica              |  X   |  X  |      |  X  |  X  | 
Agnieszka Grala          |   X   |     |     |  X   |   X  | 
Karolina Jędraszek       |  X    |  X   |     | X    |  X   | 
Katarzyna Jodłowska      |   X   |   X  |     |   X  |  X   | 
Dominik Kiełbowicz       |      |     |     |     |     | 
Michał Kolasa            |      |     |     |     |     | 
Rafał Krysa              |   X   |  X   | X    |  X   |     | 
Miłosz Krzysiek          |   X  |  X  |     |  X  |  X  | 
Łukasz Kulczycki         |      |     |     |     |     | 
Leon Lepkowski           |  X    |  X   |  X   |  X   | ==X==    | 
Hanna Makowska           |  X    |  X   |   X  |   X  |     |
Jan Marek                |      |     |     |     |     |
Cezary Miłek             |  X    |  X   |   X  |  ==X==   |  X   |
Anna Pierzchała          |  X   |  X   |  X   | X    |  X   |
Alan Pietrasz            |  X    |  X   |  X   |  X   |  X   | 
Kacper Ponikowski        |   X   |  X   |  X   |  X   |  X   | 
Dominik Walecko          |  ==X==    |  X   |  X   |   X  |   X  |
Michał Włodarczak        |    X  |  X   |  X   |  X   |  X   | 
:::



Tutaj można zadeklarować zaległe zadania **3** i **4** z **listy 3**:

:::success
| Imię i nazwisko        | 3.3  | 3.4  |
| ----------------------:| -----| -----|
                         |      |      | 
                         |      |      |
:::



:::info
**Uwaga:** Po rozwiązaniu zadania należy zmienić kolor nagłówka na zielony.
:::



## Zadanie 1
:::success
Autor: 	Dominik Walecko
:::

![image](https://hackmd.io/_uploads/rkTdUGQAT.png)


**Zadanie 6 z poprzedniej listy:**
![image](https://hackmd.io/_uploads/S1oG8fX0a.png)
![image](https://hackmd.io/_uploads/r1USUfQ0T.png)

$RD_o(L):$
$RD_o(1) = \{(x, ?), (y, ?), (i, ?), (t, ?), (z, ?)\}$
$RD_o(2) = \{(x, 1), (y, ?), (i, ?), (t, ?), (z, ?)\}$
$RD_o(3) = \{(x, 1), (y, 2), (i, ?), (t, ?), (z, ?)\}$
$RD_o(4) = \{(x, 1), (y, 2), (i, 3), (t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?), (t, ?)\}$
$RD_o(5) = \{(x, 1), (y, 2), (i, 3), (t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?), (t, ?)\}$
$RD_o(6) = \{(x, 1), (y, 2), (i, 3), (t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?)\}$
$RD_o(7) = \{(y, 2), (i, 3), (t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?)\}$
$RD_o(8) = \{(i, 3), (t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?)\}$
$RD_o(9) = \{(x, 1),(y, 2), (i, 3),(t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?), (t, ?)\}$

$RD_*(L):$
$RD_*(1) = \{(x, 1), (y, ?), (i, ?), (t, ?), (z, ?)\}$
$RD_*(2) = \{(x, 1), (y, 2), (i, ?), (t, ?), (z, ?)\}$
$RD_*(3) = \{(x, 1), (y, 2), (i, 3), (t, ?), (z, ?)\}$
$RD_*(4) = \{(x, 1), (y, 2), (i, 3), (t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?), (t, ?)\}$
$RD_*(5) = \{(x, 1), (y, 2), (i, 3), (t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?)\}$
$RD_*(6) = \{(y, 2), (i, 3), (t, 5), (x, 6), (i, 8), (y, 7), (z, ?)\}$
$RD_*(7) = \{(i, 3), (t, 5), (x, 6), (i, 8), (y, 7), (z, ?)\}$
$RD_*(8) = \{(t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?)\}$
$RD_*(9) = \{(x, 1), (i, 3),(t, 5), (x, 6), (i, 8), (y, 9), (z, ?), (t, ?)\}$

**Równania z aktualnego zadania:**
$RD_*(1) = RD_o(1) \backslash \{(x, l) | l \in Lab \} \cup (x, 1)$
$RD_*(2) = RD_o(2) \backslash \{(y, l) | l \in Lab \} \cup (y, 2)$
$RD_*(3) = RD_o(3) \backslash \{(i, l) | l \in Lab \} \cup (i, 3)$
$RD_*(4) = RD_o(4)$
$RD_*(5) = RD_o(5) \backslash \{(t, l) | l \in Lab \} \cup (t, 5)$
$RD_*(6) = RD_o(6) \backslash \{(x, l) | l \in Lab \} \cup (x, 6)$
$RD_*(7) = RD_o(7) \backslash \{(y, l) | l \in Lab \} \cup (y, 7)$
$RD_*(8) = RD_o(8) \backslash \{(i, l) | l \in Lab \} \cup (i, 8)$
$RD_*(9) = RD_o(9) \backslash \{(y, l) | l \in Lab \} \cup (y, 9)$

$RD_o(1) = \{(x, ?), (y, ?), (i, ?), (t, ?), (z, ?) \}$
$RD_o(2) = RD_*(1)$
$RD_o(3) = RD_*(2)$
$RD_o(4) = RD_*(3) \cup RD_*(8)$
$RD_o(5) = RD_*(4)$
$RD_o(6) = RD_*(5)$
$RD_o(7) = RD_*(6)$
$RD_o(8) = RD_*(7)$
$RD_o(9) = RD_*(4)$

Łatwo sprawdzić, że zbiory z zadania z 6 z poprzedniej listy spełniają te równania.

Przykładowo:
$RD_o(1) = \{(x, ?), (y, ?), (i, ?), (t, ?), (z, ?) \}$
$RD_o(4) = \{(x, 1), (y, 2), (i, 3), (t, ?), (z, ?)\} \cup \{(i, 3), (t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?)\} = \{(x, 1), (y, 2), (i, 3), (t, ?), (t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?)\}$

$RD_*(1) = \{(x, ?), (y, ?), (i, ?), (t, ?), (z, ?)\} \backslash (x, ?) \cup (x, 1) = \{(x, 1), (y, ?), (i, ?), (t, ?), (z, ?)\}$$RD_*(2) = \{(x, 1), (y, ?), (i, ?), (t, ?), (z, ?)\} \backslash (y, ?) \cup (y, 2) = \{(x, 1), (y,2), (i, ?), (t, ?), (z, ?)\}$$RD_*(9) = \{(x, 1),(y, 2), (i, 3),(t, 5), (x, 6), (y, 7), (i, 8), (z, ?), (t, ?)\} \backslash \{(y, 2), (y, 7)\} \cup (y, 9) = \{(x, 1), (i, 3),(t, 5), (x, 6), (i, 8), (y, 9), (z, ?), (t, ?)\}$

## Zadanie 2
:::success
Autor: 	Rafał Krysa	
:::
<details>

**Iteracja 0:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={}, 
RD<sub>out</sub>(2)={(y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={}, 
RD<sub>out</sub>(3)={(i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={}, 
RD<sub>out</sub>(4)={}, 
RD<sub>o</sub>(5)={}, 
RD<sub>out</sub>(5)={(t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={}, 
RD<sub>out</sub>(6)={(x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={}, 
RD<sub>out</sub>(7)={(y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={}, 
RD<sub>out</sub>(8)={(i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={}, 
RD<sub>out</sub>(9)={(y, 9) }, 
**Iteracja 1:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(i, 3) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={}, 
RD<sub>o</sub>(5)={}, 
RD<sub>out</sub>(5)={(t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={}, 
RD<sub>out</sub>(9)={(y, 9) }, 
**Iteracja 2:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(i, 3) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(i, 3) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={}, 
RD<sub>out</sub>(5)={(t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={}, 
RD<sub>out</sub>(9)={(y, 9) }, 
**Iteracja 3:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(i, 3) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(i, 3) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(i, 3) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(y, 9) }, 
**Iteracja 4:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(i, 3) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(i, 3) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(i, 3) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 5:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(i, 3) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 6:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(i, 3) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 7:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(i, 3) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 8:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (i, 3) (x, 6) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 9:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (i, 3) (x, 6) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 10:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 11:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 12:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(z, ?) (i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 13:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(z, ?) (i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(z, ?) (i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 14:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(z, ?) (i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(z, ?) (i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(z, ?) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (i, 8) (y, 9) }, 
**Iteracja 15:**
RD<sub>o</sub>(1)={(x, ?) (y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) }, 
RD<sub>out</sub>(1)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>o</sub>(2)={(y, ?) (t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) }, 
RD<sub>out</sub>(2)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>o</sub>(3)={(t, ?) (i, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) }, 
RD<sub>out</sub>(3)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) }, 
RD<sub>o</sub>(4)={(t, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (z, ?) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(4)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(5)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(5)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>o</sub>(6)={(z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (x, 6) (y, 7) (i, 8) (t, 5) }, 
RD<sub>out</sub>(6)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>o</sub>(7)={(z, ?) (y, 2) (i, 3) (y, 7) (i, 8) (t, 5) (x, 6) }, 
RD<sub>out</sub>(7)={(z, ?) (i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>o</sub>(8)={(z, ?) (i, 3) (i, 8) (t, 5) (x, 6) (y, 7) }, 
RD<sub>out</sub>(8)={(z, ?) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>o</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (y, 2) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (y, 7) (i, 8) }, 
RD<sub>out</sub>(9)={(t, ?) (z, ?) (x, 1) (i, 3) (t, 5) (x, 6) (i, 8) (y, 9) }, 


</details>

Zbiory po ostatniej iteracji są zgodne z tymi z zadania 6.
![Przechwytywaniez6](https://hackmd.io/_uploads/ryl-XwOAa.png)

..........
## Zadanie 3
:::success
Autor: 	Michał Włodarczak	
:::
![Tresc 3](https://hackmd.io/_uploads/Bk79Mvu06.png)

![algorytm do 1,2,5](https://hackmd.io/_uploads/r1Jgl_u0a.png)


![Zad 3a](https://hackmd.io/_uploads/SkaqGD_Aa.png)

![Zad 3bc](https://hackmd.io/_uploads/rkFjfDdRp.png)




## Zadanie 4
:::success
Autor: 	Cezary Miłek	
:::
![image](https://hackmd.io/_uploads/Bkmnp0rAa.png)
![image](https://hackmd.io/_uploads/r1a26ArA6.png)

### **Algorytm**:
$RD_{in}(1) :=\{(x,?),(y,?),(z,?)\}$
$RD_{out}(1):=  RD_{in}(1) \setminus (x, ?) \cup (x, 1):= \{(x,1),(y,?),(z,?)\}$

$RD_{in}(2) :=\{(x,1),(y,?),(z,?)\}$
$RD_{out}(2):=\{(x,1),(y,?),(z,?)\}$

$RD_{in}(3) :=\{(x,1),(y,?),(z,?)\}$
$RD_{out}(3):=  RD_{in}(3) \setminus (y, ?) \cup (y, 3):=\{(x,1),(y,3),(z,?)\}$

$RD_{in}(4) :=\{(x,1),(y,?),(z,?)\}$
$RD_{out}(4):=  RD_{in}(4) \setminus (y, ?) \cup (y, 4):=\{(x,1),(y,4),(z,?)\}$

$RD_{in}(5) :=\{(x,1),(y,3),(y,4),(z,?)\}$
$RD_{out}(5):=\{(x,1),(y,3),(y,4),(z,5)\}$

### **Najlepsze rozwiązanie**:
$RD_{in}(1) :=\{(x,?),(y,?),(z,?)\}$
$RD_{out}(1):=\{(x,1),(y,?),(z,?)\}$

$RD_{in}(2) :=\{(x,1),(y,?),(z,?)\}$
$RD_{out}(2):=\{(x,1),(y,?),(z,?)\}$

$RD_{in}(3) :=\{(x,1),(y,?),(z,?)\}$
$RD_{out}(3):=\{(x,1),(y,3),(z,?)\}$

$RD_{in}(4) :=\{(x,1),(y,?),(z,?)\}$
$RD_{out}(4):=\{(x,1),(y,4),(z,?)\}$

$RD_{in}(5) :=\{(x,1),(y,3),(z,?)\}$
$RD_{out}(5) :=\{(x,1),(y,3),(z,5)\}$

Zauważmy, że $4$ linijka nigdy się nie wykona, ponieważ predefiniujemy $x$ już w $1$ linijce i nie zmieniamy go, wykona się tylko $if$ dla prawdy.

W związku z tym rozwiązanie **nie jest optymalne**, bo kompletnie zbędna jest ta $4$ linijka - nawet tam nie wchodzimy.

**Najlepsze rozwiązanie** nie uwzględniałoby tej $4$ linijki, bo i tak jest ona (w obecnej wersji) zbędna. 


## Zadanie 5
:::success
Autor: 	Leon Lepkowski	
:::

![image](https://hackmd.io/_uploads/rkYn9qvAp.png)

![image](https://hackmd.io/_uploads/rkRdR_DC6.png)

![image](https://hackmd.io/_uploads/ByAu35DRT.png)

![image](https://hackmd.io/_uploads/HkD81nwCp.png)


| l | $kill_{LV}(l)$ | $gen_{LV}(l)$ |
| -------- | -------- | -------- |
|   1   |  {x}   |  $\emptyset$    |
|   2   |  {y}   |  $\emptyset$    |
|   3   |  {i}   |  $\emptyset$    |
|   4   |  $\emptyset$    | {i,z}     |
|   5   |  {t}    |   {x,y}   |
|   6   |  {x}    |   {y}   |
|   7   |  {y}    |   {t}   |
|   8   |  {i}    |   {i}   |
|   9   |  {y}    |   {x}   |


![image](https://hackmd.io/_uploads/HJSry2DAa.png)


$LV_{in}(1) = LV_{out}(1) \setminus{\{x\}}$
$LV_{out}(1) = LV_{in}(2)$

$LV_{in}(2) = LV_{out}(2) \setminus{\{y\}}$
$LV_{out}(2) = LV_{in}(3)$

$LV_{in}(3) = LV_{out}(3) \setminus{\{i\}}$
$LV_{out}(3) = LV_{in}(4)$

$LV_{in}(4) = LV_{out}(4) \cup{\{z,i\}}$
$LV_{out}(4) = LV_{in}(5) \cup LV_{in}(5)$

$LV_{in}(5) = LV_{out}(5) \setminus{\{t\}} \cup{\{x,y\}}$
$LV_{out}(5) = LV_{in}(6)$

$LV_{in}(6) = LV_{out}(6) \setminus{\{x\}} \cup {\{y\}}$
$LV_{out}(6) = LV_{in}(7)$

$LV_{in}(7) = LV_{out}(7) \setminus{\{y\}} \cup {\{t\}}$
$LV_{out}(7) = LV_{in}(8)$

$LV_{in}(8) = LV_{out}(8) \setminus{\{i\}} \cup {\{i\}}$
$LV_{out}(8) = LV_{in}(4)$

$LV_{in}(9) = LV_{out}(9) \setminus{\{y\} \cup {\{x\}}}$
$LV_{out}(9) = \emptyset$

| l | $LV_{in}(l)$ | $LV_{out}(l)$ |
| -------- | -------- | -------- |
| 1     |  {z}    |  {x,z}    |
| 2     |  {x,z}    |  {x,y,z}    |
| 3     |  {x,y,z}    | {x,y,z,i}     |
| 4     |  {x,y,z,i}    |  {x,y,z,i}    |
| 5     |  {x,y,z,i}   | {t,y,z,i}     |
| 6     |  {t,y,z,i}   | {x,t,z,i}     |
| 7     |  {x,t,z,i}   | {x,y,z,i}     |
| 8     |  {x,y,z,i}   | {x,y,z,i}     |
| 9     |   {x}   |  $\emptyset$    |

$LV_{in}(9) = \{x\}$

$LV_{out}(8) = LV_{in}(4) = LV_{out}(4) \cup \{i,z\} = (LV_{in}(5) \cup LV_{in}(9)) \cup \{i,z\} = (LV_{out}(5) \setminus\{t\} \cup \{x,y\}) \cup \{x\} \cup \{i,z\} = \ ... \setminus \{t\} \cup \{x,y,z,i\} = \{x,y,z,i\}$

