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title: 熱力ch7
tags: [熱力]

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# 熱力ch7
###### tags: `熱力`

>在第六章，介紹了循環中的熱力學第二定律，並將
它應用到熱力循環與循環裝置。在本章，我們將第
二定律應用到過程。
>第一定律探討能量與其守恆法則，而第二定律將導
出一個新的性質，稱做熵。熵是一個稍微抽象的性
質。若不考慮一物理系統之微觀狀態，較難對它做
物理描述。要正確地了解熵，最好是從研究它如何
被用在工程過程中著手。
>本章將先討論Clausius不等式。此不等式為熵的定
義之基礎。接著再介紹熵增原理。
 熵與能不同，是一個非守恆的性質，故無所謂”熵守
恆定律”
。
>接著將討論純物質、不可壓縮物質與理想氣體歷經
過一過程時，其熵值的改變，並探討一種理想過程，
稱為等熵過程。還有考慮在像是渦輪機與壓縮機等
各種工程裝置中的穩態流可逆功與等熵效率。
 最後將介紹熵平衡及其在各種系統上的應用。

## 熵
### 克勞修斯不等式
- 我們在增量的基礎上將第一定律應用於熱機和系統組成的組合系統。 其中 Ec 是組合系統的能量。
$$
W_{in}-E_{out}=\Delta E_{c}
$$$$
\delta Q_{R}-(\delta W_{rev}+\delta W_{sys})=dE_{c}
$$
- 令 Wc 為組合系統完成的工作。 那麼第一定律變為
$$
\delta W_{c}=\delta W_{rev}+\delta W_{sys}
$$$$
\delta Q_{R}-\delta W_{c}=dE_{c}
$$
如果我們假設發動機是完全可逆的，那麼
$$
\frac{\delta Q_{R}}{T_{R}}=\frac{\delta Q_{R}}{T}
$$$$
\delta W_{c}=\delta Q_{R}=T_{R}\frac{\delta Q}{T}
$$

組合系統所做的總淨功變為![](https://i.imgur.com/I5JzG5E.png =200x)


現在通過對增量工作進行循環積分來找到完成的總工作![](https://i.imgur.com/iESqoeA.png =200x)

對於活塞系統和熱機進行一個循環，那麼![](https://i.imgur.com/JtU3LpT.png =150x)
淨功變為![](https://i.imgur.com/RZFvl75.png =150x)

- 如果 Wc 為正，我們就有一個循環裝置，它與單個儲熱器交換能量並產生等量的功； 因此，違反了第二定律的開爾文-普朗克陳述。 
- 但是，Wc 可以為零（沒有做功）或負數（在組合系統上做功）並且不違反第二定律的開爾文普朗克陳述。

因此，我們得出結論，![](https://i.imgur.com/1M4HILc.png =200x)
因為![](https://i.imgur.com/IXgkiLZ.png =200x)![](https://i.imgur.com/vmBaUlL.png =150x)
這個方程稱為克勞修斯不等式。
- 如果系統和可逆循環裝置內沒有不可逆性發生，則組合系統所經歷的循環在內部是可逆的。 因此，它可以逆轉。
- 在逆循環的情況下，所有的量都具有相同的量級但符號相反。 因此，在相反的情況下，工作 WC 不能為負量。
- 那麼，由於它既不能是正數也不能是負數，因此![](https://i.imgur.com/gv5oPQV.png =200x)
對於內部可逆循環。

因此，我們得出結論，克勞修斯不等式中的等式適用於完全或僅內部可逆循環，不等式適用於不可逆循環。


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## 熵的定義

- 由封閉系統執行的兩個循環如圖所示。 一個循環包括從狀態 1 到狀態 2 的內部可逆過程 A，然後是從狀態 2 到狀態 1 的內部可逆過程 C。
- 另一個循環包括從狀態 1 到狀態 2 的內部可逆過程 B，然後是與第一個循環中相同的從狀態 2 到狀態 1 的過程 C。
![](https://i.imgur.com/tbf4KxL.png =200x)

- 第一個週期![](https://i.imgur.com/eog3TYh.png =250x)和第二個週期![](https://i.imgur.com/RODGmC4.png =250x)

- 由於循環由內部可逆過程組成，所以![](https://i.imgur.com/RuaImZD.png =250x)
- 這表明 ∫δQ/T 的積分對於兩個過程是相同的。
- 由於 A 和 B 是任意的，因此對於兩個狀態之間的任何內部可逆過程，∫δQ/T 的積分具有相同的值。
- 換句話說，積分值僅取決於最終狀態。 因此，可以得出結論，積分代表系統某些性質的變化。
- 選擇符號 S 來表示這個屬性，它被稱為熵，它的變化是由![](https://i.imgur.com/c39ZMkF.png =250x)
添加下標“int rev”的地方給出的，作為提醒，積分是針對任何內部可逆過程進行的。
- 在微分基礎上，熵變的定義方程採用以下形式![](https://i.imgur.com/bMRU4BS.png =200x)

- 熵的 SI 單位是 J/K。 然而，在這本書中，以 kJ/K 的形式工作是很方便的。
- 熵的常用英制單位是 Btu/°R。 SI 中**比熵**的單位是 kJ/kg • K 表示 s 和 kJ/kmol • K 表示![](https://i.imgur.com/rDyoGTW.png =15x)。
- 比熵常用的英制單位是 Btu/lb•°R 和 Btu/lbmol•°R。
- 由於熵是一種屬性，系統從一種狀態到另一種狀態的熵變化對於這兩種狀態之間的所有過程（內部可逆和不可逆）都是相同的。
![](https://i.imgur.com/AgwElQg.png)

## 熵增原理

- 沿內部可逆路徑的積分，過程 B，是熵變 S1 –S2。 因此![](https://i.imgur.com/x2tASwK.png =200x)
，或![](https://i.imgur.com/dH1NS7z.png =150x)
- 在微分形式中，其中![](https://i.imgur.com/6eJ2xZM.png =100x)當 = 內部可逆過程成立 > 不可逆過程成立
- 我們剛剛看到系統在一個過程中的熵變是：![](https://i.imgur.com/kz9CCuy.png =250x)
- 這裡，不等式是提醒我們，在不可逆過程中，封閉系統的熵變總是大於 ∫δQ/T，稱為熵傳遞。
- 在不可逆過程中產生或創造了一些熵，而這一產生完全是由於不可逆性的存在。
- 過程中產生的熵稱為熵產生，記為Sgen。
- 我們可以通過注意以下來消除不等式![](https://i.imgur.com/cdGSNGN.png =280x)
- Sgen 始終為正數或零。 它的價值取決於過程，因此它不是財產。
- 對於內部可逆過程，Sgen 為零。
- 對於孤立系統（或簡稱為絕熱封閉系統），傳熱為零，我們有![](https://i.imgur.com/k9vQZx9.png =200x)
- 這個方程可以表示為孤立系統在一個過程中的熵總是增加，或者在可逆過程的極限情況下保持恆定。
- 換句話說，它永遠不會減少。 這被稱為熵增原理。
- 熵是一種廣延性質，因此系統的總熵等於系統各部分熵的總和。 一個孤立的系統可以由任意數量的子系統組成。
- 例如，一個系統及其周圍環境構成了一個孤立的系統，因為兩者都可以被一個足夠大的任意邊界包圍，在該邊界上沒有熱量、功或質量傳遞。
![](https://i.imgur.com/Y692Cdl.png =350x)
- 因此，一個系統及其周圍環境可以看作是一個孤立系統的兩個子系統，這個孤立系統在一個過程中的熵變是系統和它周圍環境熵變的總和。![](https://i.imgur.com/jzinS0j.png =300x)
其中 = 完全可逆過程成立 > 不可逆過程成立
- 因此，由於該孤立系統的過程而產生的熵或總熵變化為正（對於實際過程）或零（對於可逆過程）。
- 由於沒有實際的過程是真正可逆的，我們可以得出結論，在一個過程中會產生一些熵。
- 可以認為是一個孤立系統的宇宙的熵是不斷增加的。
- 熵增原理並不意味著系統的熵不會減少。 一個系統在一個過程中的熵變可以是負的，但熵的產生不能。
- 熵變是由熱傳遞和不可逆性引起的。 傳遞到系統的熱會增加熵，而來自系統的熱傳遞會減少熵。 不可逆性的影響總是增加熵。
![](https://i.imgur.com/PKcCYIY.png =350x)
- 自然界中的事物有變化的趨勢，直到它們達到平衡狀態。 熵增原理規定，孤立系統的熵增加，直到系統的熵達到最大值。
- 在這一點上，系統被認為已經達到平衡狀態，因為熵的增加原理禁止系統經歷任何導致熵減少的狀態變化。
- 過程只能在某個方向上發生，而不能在任何方向上發生。 一個過程必須沿著符合熵增原理的方向進行，即 Sgen ≧ 0。
- 熵是不守恆的性質，不存在熵守恆原理。 宇宙的熵是不斷增加的。
- 工程系統的性能會因不可逆性的存在而降低，而熵生成是衡量該過程中存在的不可逆性的大小的一個指標。

## 檢索熵數據
- 在第一章。 3，我們介紹了檢索屬性數據的方法，包括本文可用的表格、圖形和方程。
- 重點是評估應用質量和能量守恆原理所需的性質 p、v、T、u 和 h。
- 對於第二定律的應用，通常需要熵值。 在本節中，考慮檢索熵數據的方法。

- 熵變的定義方程用作評估相對於參考狀態下的參考值的熵的基礎。 參考值和參考狀態均可任意選擇。
- 任何狀態 y 相對於參考狀態 x 的值的熵值原則上從![](https://i.imgur.com/GLS1KAQ.png =400x)

### 熵數據
- 第 3 章中介紹了水和幾種製冷劑的熱力學數據表（表 A-2 到 A-18）。
- 特定熵以與在那裡考慮的屬性 v、u 和 h 相同的方式列出，並且類似地檢索熵值。
- 在飽和區，![](https://i.imgur.com/PUS8Msp.png =300x)
- 在壓縮區域，![](https://i.imgur.com/6lywyE2.png =150x)
![](https://i.imgur.com/IhlGwxs.png =500x)
- 整本書都強調使用屬性圖作為解決問題的輔助手段。 在應用第二定律時，在以熵為坐標的圖表上定位狀態和繪製過程通常很有幫助。
- 兩種常用的以熵作為坐標之一的圖形是 T-s 圖和 h-s 圖。

### T-s 圖 
- 整本書都強調使用屬性圖作為解決問題的輔助手段。 在應用第二定律時，在以熵為坐標的圖表上定位狀態和繪製過程通常很有幫助。 
- 兩種常用的以熵為坐標之一的圖形是T-s圖和h-s圖。
- 請注意，在過熱蒸汽區，恆定比容線比恆定壓力線具有更陡峭的斜率。
![](https://i.imgur.com/h83VL3p.png =500x)

## h-s 圖
- 焓熵圖也稱為莫里爾圖。 
- 該圖用於評估過熱蒸汽狀態和兩相液體-蒸汽混合物的性能。 很少顯示流動數據。 
- 在過熱蒸汽區，隨著壓力的降低，恆溫線變得接近水平。
- 對於圖中該區域的狀態，焓主要由溫度決定：h(T, p) = h(T)。 這是圖中理想氣體模型提供合理近似值的區域。
![](https://i.imgur.com/TMReSQu.png)
![](https://i.imgur.com/SXcLENR.png)
- 對於絕熱穩流裝置，h-s 圖上的垂直距離 Δh 是功的量度，水平距離 Δs 是不可逆性的量度。
## 等熵過程
－ 我們之前提到過，固定質量的熵可以通過（1）傳熱和（2）不可逆性來改變。 因此，在內部可逆和絕熱的過程中，固定質量的熵不會改變。 熵保持不變的過程稱為等熵過程。
![](https://i.imgur.com/g6iqeMZ.png =100x)
![](https://i.imgur.com/PjwpvRr.png =300x)
- 許多工程系統或設備在運行時本質上是絕熱的，當不可逆性最小時，它們的性能最好。 因此，等熵過程可以作為實際過程的合適模型。 
- 此外，等熵過程使我們能夠定義過程的效率，以將這些設備的實際性能與理想條件下的性能進行比較。
- 應該認識到，可逆絕熱過程必然是等熵過程（s2=s1），但等熵過程不一定是可逆絕熱過程。 （例如，物質在過程中由於不可逆性而增加的熵可能會被因熱損失而導致的熵減少所抵消。）
- 然而，術語等熵過程在熱力學中通常用於暗示內部 可逆的絕熱過程。