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title: 'ATD thème 1 TP3 : Détection Synchrone'

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# ATD thème 1 TP3 : Détection Synchrone
Séance du **Metre la date**
## Clément TIFFON - Yonah GRONDIN
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Avertissement: A cause de problèmes liés en partie à la crise actuelle, nous avons été contraints de récupérer les données d'un autre binôme: celui de Célia Ley et Elysabeth Béguin. Nous les remercions. 


## Introduction
Nous allons étudier au cours de ce TP la detection synchrone dans le traitement du signal. Nous utilons le LIA-MVD-200-H de chez Femto comme amplificateur à détection synchrone pour tout nos expériance, nous le désignerons souvant par *LIA (lock in amplifier)* pour la consision. Nous utiliserons tout au long du TP des générateur de chez RS Pro, le RSDG 5162

## Principe de la détection synchrone
Dans cette partie nous allons voir une application simple de la détection synchrone. Nous cherchons simplement à mesurée un signal sinusoïdal sans aucun bruit. Cela nous permet de comprendre les caractéristique de notre appareil.
### Capacité technique de notre amplificateur a détéction synchone.

Pour décrire ou comparer des *LIA*, plusieur critères sont important :
- la plage fréquantiel de travaille
    - Pour nous elle est de $50\ Hz\  à\ 120\ kHz$
- la sensibilité sur la mesure de la tension
    - Voir
- La resever dynamique
    - Dynamic Reserve

| ultra stable | low drift | high dynamic |
|:------------:|:---------:|:------------:|
|    $15\ \mathrm{dB}$     |   $35\ \mathrm{dB}$   |    $55\ \mathrm{dB}$     |

Demodulator: 15 dB @ „ultra stable“ setting
 35 dB @ „low drift“ setting
 55 dB @ „high dynamic“ setting 

:::warning
A compléter corespond au premier question du TP
:::
## Application a un signal non bruité
On utilise notre LIA pour mesuré la tension d'un signal sinusoidal non bruité. Ce signal ($S_1$), délivré par notre générateur, a une fréquance $f=100\ Hz$ et une amplitute crete à crete $V_{cc}\equiv V_1=100\ mV$. Nous utilison ici $S_1$ à la fois comme signal d'entré (donc à mesuré) et comme signal de référance pour notre LIA. Notre signal en sortie ($V_{out}$) de notre LIA, à une tention compris entre $0$ et $10\ V$. Ce signal, lus sur un voltmètre, est la mesure, par notre LIA, de l'amplitude du signal d'entré dans notre calibre. Elle est liez à la tension efficace du signal ($V_{eff}$) tq:\begin{equation} V_{out}\propto V_{eff}= \frac{V_1}{2\sqrt{2}}\end{equation} 
avec : 
\begin{equation} V_{eff}=\frac{V_1}{2\sqrt{2}} \end{equation} 
On trouve la relation: 
\begin{equation} V_{1}= \frac{2\sqrt{2}}{10}V_{out}\times C\end{equation} 
\begin{equation} \Leftrightarrow V_{eff}= \frac{V_{out}\times C}{10}\end{equation} 

Où $C$ est le calibre du LIA utilisé pour la mesure en Volt. 
**Les unité son en SI si elle ne sont pas explicitement autre chose.**
### Mesure de la tension $V_1$ de $S_1$ pour diférent constant de Temps $(TC)$
La constant de temps ou *time constant* en anglais est le temps sur lequelle le LIA mesure la tention du signal d'entré. Grasse à cette moyenne temporelle on est sur que seul les signaux qui on un phase détérministe (Donc tout sauf du bruit) perdure après la chaine de traitement du signal interne au LIA.
On cherche à observer ici l'impacte de la constant de temps sur la mesure d'une tension via un LIA. On ce place dans le même montage que précédement (signal $S_1$)
On prend ici un calibre; $C_1=0.1V$
En fesant varier la constant de temps, on obtien les mesures suivant : 
![](https://i.imgur.com/xsqUFzq.png)
**Fig^65749^: Mesure en sortie du LIA**
Si on trace l'évolution de l'écart relatif entre la valeur mesuré et celle d'entré, on obtien :
![](https://i.imgur.com/3emyty8.png)
**Fig^89496^: Variation de l'ecart relatif selont la constant de temps**

Donc on pour un signal sinusoïdal à $100\ Hz$ les constant de temps inferieur à $10\ ms$ entrain des imprésision sinificative sur la mesure d'une tention.On a en effet pour $TC=10\ ms$ fais la mesure sur une periode. Pour tout valeur en dessout nous ne prenons la mesures uniquement sur une portion de periode, On perd donc beaucoups d'information.   

On vois bien sur le graf ^89496^ que pour une mesure precise il faut prendre la plus grand constant de temps possible. Au minimume la constant de temps doit être egale a la periode du signal mesuré. Pour de meilleur mesure et pour réduire sinificativement l'incertitude, il faut prendre des valeur supérieur.  

## Application a la detection d'un signal noyé dans du bruit
Nous alons dorénavant utilisé notre LIA pour analyser un signal plus réaliste, Un signal sinusoidal noyer dans du bruit. Cette partie vas s'interressait particulierment à la reseve dynamique, propriété majeur dans la détection synchrone.
### Montage experimental
Nous allons analysé un signal $S_2$ se signale se décompose en de signaux :
- $S_{2S}$ le signal que l'on cherche à observer
    - $f_{2s}=90\ kHz$
    - $V_{2s}=28.28\ mV\ (pp)$ 
- $S_{2B}$ le bruit qui noie notre signal
    - Avec un rapport signal/bruit de $\sim20\ \mathrm{dB}$

![](https://i.imgur.com/ofDee8s.png)
**fig^6453^Schémat du montage**
La fig ^6453^ schématise grosièrment notre montage.

### Chaine de traitement interne de la détection synchrone
Pour commencer interessons nous à notre amplificateur à détection synchrone.
![](https://i.imgur.com/vVJE27K.png)
**Fig^5468^: Schémat bloc simplifier du LIA**
![](https://i.imgur.com/4Nageqa.png)
**Fig^8798^: Schémat bloc complet du LIA**

Sur la fig^8798^ qui représente la chaine de traitement interne au LIA on identifie les élément principaux qui sont représenté sur la fig^5468^. A savoir : 
- Un amplificateur pour le signal d'entré.
- un filtre passe bande pour réduir le bruit grossier
- Le module de multiplication par le signal de reférance, il est le coeur du LIA.
- Un filtre passe bas pour elliminer les composante non continue du signal
- un amplificateur de sortie
 ### Reseve dynamique de notre materielle
Un critère important pour notre LIA est la capacité à diserner un signal parmis du bruis. On appelle comunément réserve dynamique ou *dynamic reserve* le raport (en $\mathrm{dB}$) entre le signal et le bruit pour une observation corecte du signal.
Pour notre matérielle, la réserve dynamique peut être choisi parmis trois mode :
| ultra stable | low drift | high dynamic |
|:------------:|:---------:|:------------:|
|    $15\ \mathrm{dB}$     |   $35\ \mathrm{dB}$   |    $55\ \mathrm{dB}$     |

### Résultat atendut de notre manipulation

**Nos resulta sont totalement incohérant il vale tous une même valeurs. Nous n'avons pue récupéré les donné sur d'autre groupe nous nous contenterons donc de donné les résulta atendu.**

La reseve dynamique doit être réglait de telle sorte à permetre de diserner le signal parmis le bruit. 

Avoir un raport signal à bruit de $-20\ \mathrm{dB}$ comme dans notre montage, nous oblige normalement a utilisé le reglage supérieur le plus proche. Ici ce serait donc *Low drift*. Nous placer volontairement dans le reglage *Ultra stable* doit diminuer notre capacité à observer notre signal. Néamoins, le bruit étant par définition non constant, sera éliminé par le passe bas qui suit notre mixage par la valeur de référance (cf fig^5468^). De se fait en prenant une constant de temps plus grande (qu'une periode ducoup) il est surement possible d'observer le signal malgrès tout.

Cette technique à ses limite. Dans le cas d'un raport signal à bruit trops faible, la perte d'information est inevitable; si la plage dynamique reste mal réglé.


## Décomposition spectral d'un signal, Application à un signal triangulaire

Dans cette partie, on vas s'interessait à un autre usage de la détection synchrone, la décomposition spectral d'un signal. Nous verons ici le cas d'un signal triangulaire.

### Signal triangulaire

Une signale triangulaire avec une tention compris entre $\pm E$ se déconpose en série de fourier de la manier suivante : 
png)

\begin{align*}
V(t) & =V_{1}\sin(\omega t)+V_{3}\sin(3\omega t)+V_{5}\sin(5\omega t)+V_{7}\sin(7\omega t)+\ \ldots\\
 & =\frac{8E}{\pi^{2}}\left[\sin(\omega t)-\frac{\sin(3\omega t)}{3^{2}}+\frac{\sin(5\omega t)}{5^{2}}-\frac{\sin(7\omega t)}{7^{2}}+\ldots\right]
\end{align*}

Ce type de signal se caractérise notament par le fait que ses harmonique paire son tout nul. Il ne reste ainsi que les harmoque impaire.

### Cas pratique

Nous allons étudier un signal triangulaire. Ce signal de fréquance $f=1\ \mathrm{kHz}$ et avec une amplitude crête à crête $V=260\ \mathrm{mV}$.
Nous obtenons les resultats suivants : 

![](https://i.imgur.com/wXFQuYv.png)
**fig^1237^ Mesure des composante spectral d'un signal triangulaire par détection synchrone**

Nous voyons que la différence entre les valeurs est faible, nous cherchons donc à mieux la caractériser.

![](https://i.imgur.com/bjC4nbc.png)
**fig^az5d4^ Calcule de l'écart relatif de la décomposition spectral experimantal**

### Discussion sur l'utilisation de la détection synchrone dans le cadre d'une détection spectrale.

Nous avons vu que la détection synchrone donne des résultats qui sont relativement de bonne qualité quand il s'agit de récupérer les composantes spectrales d'un signal. En revanche dans notre cas, cette méthode est fastidieuse. Une transformation de Fourier du signal aurait été bien plus rapide. Ce test ne nous permet probablement pas d'apprécier toutes les qualités de la détection synchrone pour cet usage.

## Utilisation d'une détection synchrone pour la mesure du taux de distortion harmonique d'un génerateur

Nous allons maintenenat mesurer le taux de distortion harmonique d'un générateur via notre LIA.

Le taux de distortion harmonique (TDH) caractérise la capacité d'une source (un générateur) à fournir un signal pur. Plus le signal produit sera entâché d'harmoniques parasite, plus le TDH sera élevé. A l'inverse, plus il sera proche du signal voulu, plus il sera faible.

Le TDH est donné par la formule : 
\begin{equation} TDH=100\times\frac{\sqrt{{\sum_{i=2}^{N}}V_{i}^{2}}}{\sqrt{{\sum_{i=1}^{N}}V_{i}^{2}}}\end{equation} 

### Imperfection des générateurs.

Si le signal délivré par notre générateur était parfait, il s'écrirait : 
\begin{equation} v(t)=V_1\cos(\omega t+\phi_ 1)\end{equation} 

Dans les faits le générateur n'est pas parfait et on a alors: 
\begin{equation} v(t)=V_1\cos(\omega t+\phi_ 1)+V_2\cos(2\omega t+\phi_2)+V_3\cos(3\omega t+\phi_3)+...\end{equation} 

Nous allons ici mesurer les amplitudes de ces composantes parasites.

### Cas pratique

Nous allons nous interesser à un signal sinusoïdal de fréquence $f=1\ kHz$ et d'une amplitude crête à crête de $V=1V$.

Nous mesurons : 
![](https://i.imgur.com/joD43AK.png)
**fig^7311^Mesure des amlitude des composante spectralle parasite dans une signal sinusoidal**
Nous obtenons donc un taux de distortion harmonique de $TDH=0.05\%$. 
Nous navons rien pour la comparer, elle doit être très faible par rapport à du matériel pour des TPs au collège et très élevée par rapport à du matériel utilisé en recherche pour de la métrologie par exemple. 

Mais la fig^7311^ nous montre les caractéristiques de notre génerateur, utiles en prévision d'une mesure.

## Conclusion

Nous avons pu voir certains usages de la détection synchrone. Cela nous a permis de voir dans quels cas elle est un outil formidablement puissant. On a vu que même quand le signal est complètement noyé dans du bruit, on est capable de l'extraire. Cela est bien plus compliqué avec une FFT par exemple. 
Nous avons pu également voir les caractéristiques principales de notre détection synchrone. On a vu en quoi la réseve dynamique nous permettait de savoir si notre materiel était adapté à notre rapport signal à bruit. De même pour la constante de temps qui nous oblige à choisir un LIA capable au minimum de prendre la mesure sur une période du signal. Avec le matériel utilisé, nous n'aurions pas pu, par exemple, analyser un signal à 0.2Hz, pas plus qu'un signal noyé dans un bruit 100 dB plus important. 


