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title: 二、機率分布
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# 二、機率分布
###### tags: `統計學`
![](https://i.imgur.com/vGgguYb.png)
## 2.1 機率分布與隨機變數
**機率分布**就是在某項隨機實驗下，所有可能發生的樣本點的機率數值，所形成的函數。
**隨機變數**是一種映射，將樣本空間中每一個樣本點（或事件）對應到唯一實數的射。

**機率密度函數**（PDF）

## 2.2 離散機率分布
### 2.2.1 二項分布

### 2.2.2 超幾何分布

### 2.2.3 泊松分布


## 2.3 連續機率分布
### 2.3.1 常態分布
**常態分布**又稱**高斯分布**，但其實是棣美弗最早提出的。
若隨機變數 $X$ 服從一個位置母數為 $\mu$ 、尺度母數為 $\sigma$ 的常態分布 $$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$，則其機率密度函數為$$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}},$$ 標準常態分布的機率密度函數為 $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$$
- 性質
    * 密度函數關於平均值對稱
    * 平均值與它的眾數（statistical mode）以及中位數（median）同一數值。
    * $f(x)$ 的曲線下， 
        68.268949%的面積在$\mu\pm \sigma$ 範圍內。
        95.449974%的面積在 $\mu\pm 2\sigma$ 的範圍內。
        99.730020%的面積在 $\mu\pm 3\sigma$ 的範圍內。
        99.993666%的面積在 $\mu\pm 4\sigma$ 的範圍內。
        $f(x)$ 的反曲點為離平均數一個標準差距離的位置。