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title: 'ACME : Fabrication de Soupapes'

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# ACME : Fabrication de Soupapes 

Floriane ALLAIRE et Louis PINEAU 																						RO06 - A20 

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### Introduction 

Notre objectif est d'augmenter la production de la fabrication de soupapes en utilisant le budget alloué de 152 450 € en apportant des modifications. Nous avons à notre disposition la liste des modifications possibles avec les coûts associés. Cette étude se déroule sur un mois de production. A l'aide du modèle witness, nous allons pouvoir jouer différents scénarios et tester différents réglages pour sélectionner les changements les plus rentables et efficaces pour la fabrication. 

Le modèle actuel de la fabrication  permet une production de 304 soupapes en un mois. Les indicateurs des états des machines après un mois de production, permet d'orienter nos choix dans les améliorations à apporter pour rendre les machines le plus actif possible. On remarque très rapidement que les machines de `Scie` et de `Protection` sont la majorité du temps bloquée ! 

D'après la définition pour Witness, une "**machine** est dite **bloquée** quand elle est incapable d'évacuer un article par manque de place en aval". Il faut trouver un moyen d'évacuer les produits plus rapidement.  Nous avons deux modifications possible à apporter soit le convoyeur à bande ou le contrôleur. Sachant que le contrôleur se trouve après  la machine de protection, on peut commencer par l'améliorer en premier : 

- Nouveau contrôleur et machine : 45 740 € -->  413 pièces --> bonus 109 soit  419 € environ par pièce
- Réduction du temps de cycle par tranche de 10% : 15 250 € -->  321 pièces --> bonus 17 soit 897 € environ par pièce 
- Réduction du temps de réglage par tranche de 10% : 7 600 € -->  304 pièces  --> bonus 0  
- Réduction de 50% du taux de pièces refusées : 30 490  €  -->  336 pièces  --> bonus 32 soit 952 € environ par pièce 

On propose donc d'ajouter une nouvelle machine de contrôle (budget restant $152 450 €- 45 740€ = 106 710 €$). Cependant la machine en `Scie` reste encore en grande majorité dans un état bloquée et la machine `Protection` semple maintenant être $1/4$ du temps bloquée. On pourrait donc penser que le blocaque est dû au fait que le stock `Durcisseur` n'est pas évacuée assez rapidement. Cependant quand on regarde les statistiques du stock `Durcisseur`, la taille en moyenne est de $2.59$ et pour le stock `StockOutil`, la taille moyenne est de $8.42$.

Il faut donc à tout pris fludifier le traffic entre la machine `Scie` et le `Durcisseur`. On remarque en analysant les statistiques que le convoyeur est 89% du temps bloqué et que la machine `Protection` est bloqué à 37% du temps alors que la machine de `Contrôle` est en bonne partie du temps en attente d'article. Un moyen d'amélioration est d'apporter les meilleurs amélioration à la machine `Protection`, ainsi que la machine `Contrôle`: 
- Convoyeur à bande : 
    - Nouveau convoyeur à rouleau/bande : 30 490 € --> 428 pièces 
    - Réduction du temps de cycle par tranche de 10% : 7 600 € --> 416 pièces
Comparé au nombre de pièces initiales 413 les améliorations sont moindres. 
- Machine de `Protection` : 
    - Augmentation de la capacité par pièce : 15 250 € --> 474 pièces  --> bonus 61 soit 250 € environ par pièce 
    - Réduction du temps de cycle par tranche de 10 % : 9 900€ --> 436 pièces --> bonus  23 soit 430 € environ par pièce 
    - Réduction du temps de réglage pour doubler le nombre d'opérations entre les réglages : 7 600 €  --> 414 pièces --> bonus 1 
- Machine de `Contrôle`:
    - Réduction du temps de cycle par tranche de 10% : 15 250 € -->  428 pièces --> bonus 15 soit 1 016 € environ par pièce
    - Réduction de 50% du taux de pièces refusées : 30 490  €  -->  455 pièces  --> bonus  42  soit 725 € environ par pièce

Au final, en appliquant la réduction du taux de pièces refusées à la machine de `Contrôle` et en augmentant la capacité d'une pièce de la machine de `Protection`, on obtient un résultat de 513 pièces (budget restant $106 710 € - 15 250 €- 30 490 €= 60 970 €$). Cependant, on remarque, lors de nos différents tests qu'augmenter la capacité par pièce réalisé un réelle bénéfice pour la production pour un coût très faible. Il serait intéressant de voir si augmenter la capacité de la machine de `Protection` à plus d'une pièce peut être bénéfique ? En réalisant la similuation à nouveau, on obtient un résultats moins efficace avec 495 pièces ($<513$) pour un total d'une capacité de 8 pièces. 

On obtient une fabrication beaucoup plus efficace, tout en optimisant au maximum les dépenses réalisés. Il reste encore un budget assez conséquent à notre diposition pour apporter des modifications. Nous venons d'optimiser la partie très bloqué pour la machine `Protection` mais la machine `Scie` semble garder les mêmes proportions d'états. Cependant la fabrication ne se résuma pas seulement à ces machines là. En s'intéressant de plus près aux autres machines, Leur état majoritaire est l'attente d'articles. Pour vérifier que cela est bien le cas, on peut s'appuyer d'une simulation qui ne coutera pas plus chère pour l'expèrience en ajoutant des doublons à chacunes des machines. Les résultats obtenus à la fin confirme, qu'elles ne sont pas les étapes bloquantes et ne permettent pas d'augmenter la production car la production total reste inchangé sur un mois. 

Nous allons donc concentre notre budget restant à renforcer l'amélioration et la fluidite de la production, avec des changements : 
- Convoyeur à bande : 
    - Nouveau convoyeur à rouleau/bande : 30 490 € --> 530 pièces  soit environ 1 793 € par pièce 
    - Réduction du temps de cycle par tranche de 10% : 7 600 € --> 515 pièces soit environ 3 800 € par pièce 
- Machine de `Protection` : 
    - Réduction du temps de cycle par tranche de 10 % : 9 900€ --> 537 pièces soit environ 412 € par pièce
- Machine de `Contrôle`:
    - Réduction du temps de cycle par tranche de 10% : 15 250 € --> 527 pièces soit environ 1 089 € par pièce 
- Nettoyage 
    - Nouvelle machine : 25 150 € --> 515 pièces 
    - Réduction du temps de cycle par tranche de 10 %: 15 250 € --> 520 pièces soit 2 178 € environ par pièce 

En ajoutant un nouveau convoyeur et réduction des temps de cycles de la machine `Protection` et `Contrôle` on obtient 561 pièces. 

>>> a =15250 + 9900 + 7600 + 30490 + 15250 + 45740
>>> b = 152450 -a
>>> b
28220
>>> b - 15250
12970
>>> 

Bon en vrai je trouve ça bien comme ça, je ne sais pas ce qui tu en penses ^^
Je le trouve très bien aussi, bien présenté (bien joué Louis :+1: ) 
Merci ! Je l'exporte en PDF alors :) Je lui envoie aussi le fichier prolog je suppose ? Yes envoi le prolog aussi mais peux tu laisser une journée passer au moins parfois à tête reposée (+ relecture)
Yes c'est une bonne idée ! TOP 
Tu vas mettre le PDF sur Git ? 
Non, juste le md mais je peux aussi le mettre si tu veux (no pas besoin md suffit ;) ) 
Top ! :) bonne soirée et bon courage pour ton projet avec Adrien 
Toi aussi ! Bah finalement il ne m'a pas encore rappelé (mince) .. 
Tu veux son tel ? 
Je l'ai déjà ;) d'acc 
Merci 

A plus je dois aller manger 
Bon app !

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<div style="text-align: center; font-weight: bold;"><img src="https://i.imgur.com/y3EgwRH.png" width="150px"></div>div>

# RO06 - GNU PROLOG

<div style="text-align: right; font-weight: bold;">Florianne Allaire, Louis Pineau </div>

![](https://i.imgur.com/V0dclMO.png =100x)


## Problème d'ordonnancement
Pour commencer, on définie les données d'entrées.
```prolog
order:-
    R1=3, P1=5, D1=18,
    R2=1, P2=6, D2=10,
    R3=5, P3=2, D3=14,
    R4=4, P4=1, D4=12,
    R5=0, P5=4, D5=22,
```
On cherche à évaluer le temps de départ à l'usinage de chaque pièce. On note ces variables $T_j$ pour le Top départ. Ce sont ces variables que l'on cherche à déterminer. On leur associe le domaine [0, 22] car c'est la date d'échue la plus tardive. Il est donc évident qu'aucun usinage ne pourra commencer à ce moment là.
```prolog
    V = [T1, T2, T3, T4, T5],
    fd_domain(V, 0, 22),  % 22 est la date échue final pour l'entreprise
```
Pour s'aider, on ajoute aussi les variables $TF_j$ pour le Temps de Fin de l'usinage. 

La première étape, c'est de définir les $TF_j$ :
```prolog
    TF1 = T1 + P1,
    TF2 = T2 + P2,
    TF3 = T3 + P3,
    TF4 = T4 + P4,
    TF5 = T5 + P5,
```
On vérifie ensuite que les tâches soient terminées avant leur date d'échue et qu'elle commence après celle de disponibilité.
```prolog
    TF1 #=< D1,
    T1 #>= R1,
    TF2 #=< D2,
    T2 #>= R2,
    TF3 #=< D3,
    T3 #>= R3,
    TF4 #=< D4,
    T4 #>= R4,
    TF5 #=< D5,
    T5 #>= R5,
```
Enfin, on vérifie que les tâches ne soient pas effectuée en même temps.
```prolog
    TF1 #=< T2 #\/ TF2 #=< T1,   %\/ pour le ou logique 
    TF1 #=< T3 #\/ TF3 #=< T1,
    TF1 #=< T4 #\/ TF4 #=< T1,
    TF1 #=< T5 #\/ TF5 #=< T1,

    TF2 #=< T3 #\/ TF3 #=< T2,
    TF2 #=< T4 #\/ TF4 #=< T2,
    TF2 #=< T5 #\/ TF5 #=< T2,

    TF3 #=< T4 #\/ TF4 #=< T3,
    TF3 #=< T5 #\/ TF5 #=< T3,

    TF4 #=< T5 #\/ TF5 #=< T4,
```
Il ne reste plus qu'à résoudre !
```prolog
    fd_labeling(V),
    write(V).
```
On trouve $[10,1,7,9,15]$ ce qui signifie que la machine usinera la seconde pièce au temps 1, la troisième au temps 7, la quatième au temps 9, la première au temps 10 et enfin la dernière au temps 15 qui terminera donc son usinage au temps 19.

## Minimisation de la durée finale

Pour minimiser la date finale, on ajoute la variable `MAX` qui prendra la plus grande date de fin d'usinage.
```prolog
	MAX #= max(max(TF1, TF2), max(TF3, max(TF4, TF5)))
```
Enfin, on résoue le problème de minimisation avec le prédicat suivant:
```prolog
	fd_minimize(fd_labeling(V), MAX).
```
En résolvant le problème on trouve un ordonnancement différent: [13,4,11,10,0]. Avec cet ordre, on gagne un temps, soit une durée totale de 18.
## Minimisation de la somme des dates de fin
De façon similaire, on ajoute une variable que l'on appelle `SUM` qui prendra la somme des dates de fin:
```prolog
	SUM #= TF1 + TF2 + TF3 + TF4 + TF5,
	fd_minimize(fd_labeling(V), SUM).
```
Cependant, cette fois l'ordonnancement reste le même, on a pas de changement d'ordre par rapport à la question précédente. La somme des durées vaut alors 56.