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title: 'El péndulo simple: medida de la gravedad'

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# El péndulo simple: medida de la gravedad
## :memo: Marco teórico
#### `Por Marta Andrés y Elena Cabrero`
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## Definiciones y fórmulas
Primero, empecemos definiendo un péndulo simple. Está formado por una masa que cuelga de un hilo ideal (un hilo inextensible con masa despreciable). El hilo tiene una longitud constante y forma un ángulo al oscilar con la vertical. 
![péndulo simple](https://static.wixstatic.com/media/976323_9429f97c9973415d9cac9e83a3ef3e62~mv2.png/v1/fit/w_218%2Ch_211%2Cal_c/file.png)

### Periodo de un péndulo
El periodo de un péndulo simple, es decir, el tiempo que tarda en efectuar un ciclo completo depende de la longitud del hilo y la gravedad.
La fórmula es:
**<div style="text-align: center"> Fórmula 1 </div>**

Si analizamos el comportamiento, podemos ver 
- Cuando la aceleración de la gravedad aumenta:arrow_up:, $\frac{L}{g}$ disminuye:arrow_down: y por tanto el periodo disminuye:arrow_down: 
- Por el contrario, si la aceleración disminuye:arrow_down:, $\frac{L}{g}$ aumenta:arrow_up: y el periodo también:arrow_up: 


### Pulsación de un péndulo 

La pulsación de un péndulo, también llamada frecuencia angular o rapidez de oscilación, también depende de la gravedad y la longitud del hilo. Sin embargo su fórmula es:
**<div style="text-align: center"> Fórmula 2 </div>**



Por lo tanto, volviendo a analizar vemos que:
- Cuando la aceleración aumenta:arrow_up:, la pulsación aumenta:arrow_up:
- Cuando la aceleración dismunuye:arrow_down:, la pulsación también:arrow_down: 

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## Cálculo de la aceleración de la gravedad

Por tanto, ¿se puede calcular la aceleración de la gravedad con un péndulo simple? Pues claro, solo haría falta despejar la g de cualquiera de estas dos ecuaciones.
Aquí tendríamos el resultado:
**<div style="text-align: center"> Fórmula 3 </div>**

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## Usos posibles

Aunque se dice que el valor de la aceleración de la gravedad es siempre 9,8 m/s^2^, lo cierto es que varia dependiendo de muchos factores:

$$g= \frac{4}{3} π G d R - a~c~  + CAL -CB +CT$$

:::success 
$\frac{4}{3} π  G d R$ $\rightarrow$ Densidad y radio de un punto de la tierra
a~c~ $\rightarrow$ Aceleración centrífuga
CAL $\rightarrow$ Corrección del aire libre
CB $\rightarrow$ Corrección Bouger (variación de materiales del interior de la Tiera)
CT $\rightarrow$ Corrección topográfica (variación de masa del relieve)
:::

Teniendo en cuenta los cálculos anteriores, una anomalía en el resultado del valor de g supondría que los materiales de alrededor o debajo tienen densidades muy altas o bajas. Esto es especialmente usado en minería y construcción. 

- [ ] Una anomalía **positiva** podría significar la presencia de elementos metálicos, ya que tienen una densidad alta. También podría significar que la corteza terrestre está engrosada. 
- [ ] Una anomalía **negativa** podría significar la presencia de rocas poco densas o incluso cámaras de aire o líquidos. También podría deberse a que el manto está más próximo a la superficie.

Por lo tanto, el estudio de las medidas de la aceleración puede servir para localizar yacimientos minerales o de subtancias preciadas pero también en los estudios previos a las construcciones para estudiar el terreno. 
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