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# System prepended metadata

title: Untitled

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条件
$$
\begin{align*}
& \sum_{\tilde{j}=1}^{n} (\alpha_{j} E_{j} + \beta_{j} T_{j} + \gamma_{j} r_{j} + \delta_{j} S_{j}) \leq C_{max}\\
\\
\\
    & x^1_{j} \geq x^3_{j'} + p & \forall (j', j) \in E, \forall i \in M \\
    & x^2_{j} \geq x^1_{j} + \sum_{i \in M} t_{ia} y^1_{jia}  & \forall j \in J, \forall a \in A \\
    & x^3_{j} = x^2_{j} + \sum_{i \in M}\sum_{a \in A} t_{ai} y^2_{jai} & \forall j \in J, \forall i \in M \\
& y^3_{j'i} = \sum_{a \in A} y^1_{jia} & \forall (j', j) \in E, \forall i \in M \\
& \sum_{i \in M} y^1_{jia} = \sum_{i \in M} y^2_{jai} & \forall j \in J, \forall a \in A \\
& \sum_{a \in A} y^2_{jai} = y^3_{ji} & \forall j \in J, \forall i \in M \\
    & \sum_{a \in A} \sum_{i \in M} y^1_{jia} = 1 & \forall j \in J \\
    & \sum_{a \in A} \sum_{i \in M} y^2_{jai} = 1 & \forall j \in J \\
    & \sum_{i \in M} y^3_{ji} = 1 & \forall j \in J \\
& x^3_{j} \geq x^1_{j''} - V (1 - \sum_{i \in M}z_{ij'j}) & \forall i \in M, \forall j', j \in J, \forall (j', j'') \in E \\
& x^3_{j'} \geq x^1_{j''} - V (1 - \sum_{i \in M}z_{ij'j}) & \forall i \in M, \forall j', j \in J, \forall (j', j'') \in E \\
& x^3_{j} \geq x^2_{j''} - V (1 - \sum_{i \in M}z_{ij'j}) & \forall i \in M, \forall j', j \in J, \forall (j', j'') \in E \\
    & z_{ij'j} \leq y^3_{ij'}  & \forall i \in I, \forall j', j \in J \\
    & z_{ij'j} \leq y^3_{ij} & \forall i \in I, \forall j', j \in J \\
    & y^1_{jaa'}, y^2_{jaa'} \in \{ 0, 1 \} & \forall j \in J, \forall a, a' \in A \\
    & y^3_{ja} \in \{ 0, 1 \} & \forall j \in J, \forall a \in A\\
& E_{j}\geq d_j-Cj\\
& E_{j} \geq 0\\
& T_{j}\geq C_j-d_{j'}\\
& C_j \leq d_{j'}\\
& s_{ja}=x^2_{ja} -\sum_{i \in M} (x^1_{ji} + t_{ia} y^1_{jia})  & \forall j \in J, \forall a \in A \\
& S_{j}=\sum_{a}s_{ja} & \forall j \in J, \forall a \in A \\
& R_{j}=\sum_{i}\sum_{a}(t_{ia} y^1_{jia} + t_{ai} y^2_{jai})\\
\end{align*}
$$








| 集合 |  |
| :--- | :--- |
| $J_1$ | 締切があるジョブの集合, $J_1=\{1,\dots,n_{j_1}\}$. 
| $J_2$ | 締切がないジョブの集合, $J_2=\{n_{j_1}+1,\dots,n\}$.  |
| $J$ | ジョブの集合, $J=J_1 + J_2$. |
| $O_{j}$ | ジョブ$j$のオペレーションの集合,$O_{j}=\{1,\dots,n_j\}$.|
|$C$|搬送機の集合,$C=\{1,\dots,m_{c}\}$.|
| $M$ | 搬送機以外のマテハンの集合, $M=\{m_{c}+1,\dots,m\}$.|
|$R$ |リソーセスの集合,$R=C+M$|
|$A$|置き場エリアまたはマテハンのあるエリアの集合,$M \in A$|
|$L$|部品の集合|
|$S_a$|エリア$a\in A$内にあるスペースの集合|
|$E$|ワークフローから生成される荷姿変更前のジョブj'と荷姿変更後のジョブjのペアのリスト|
| インデックス |  |
| $j$ | 段ばらしジョブインデックス,$j \in J_c$. |
| $k$ | 搬送ジョブ$j$のオペレーションのインデックス,$k \in J_t$. |
| $i$ | マテハンのインデックス, $i \in M$. |
|$a$|置き場エリアの集合$A$のインデックス,$a\in A$|
|$b_a$|置き場エリアa内にあるスペースのインデックス,$b_a \in S_a$|
| 決定変数 |  |
|$x^1_{j}$|荷姿変更ジョブ$j$の搬出開始時刻|
|$x^2_{j}$|荷姿変更ジョブ$j$の搬入開始時刻|
|$x^3_{j}$|荷姿変更ジョブ$j$の開始時刻|
|$y^1_{jia}$|荷姿変更ジョブ$j$がマテハン$i$からエリア$a$に搬送するかどうか|
|$y^2_{jai}$|荷姿変更ジョブ$j$がエリア$a$からマテハン$i$に搬送するかどうか|
|$y^3_{ja}$|荷姿変更ジョブ$j$がマテハン$i$で行われるかどうか|
|$z_{i j j'}$|マテハン$i$においてジョブ$j$が$j'$よりも先に実行される場合1。そうでない場合0。|
|$w_{ij}$|ジョブ$j$がマテハン$i$を使用する場合1。使用しない場合0。|
|パラメータ||
| $p_{jk}$ | オペレーション$o_{jk}$の処理時間,$p_{jk} \geq 0,j \in N,k \in O_{j}$. |
| $d_{j'}$ | ジョブ$j'$の締切時間,$d_{j'} > 0,j'\in J'$. |
| $\alpha_{j'k}$ | ジョブ$j'$のEarliness罰則係数 ,$\alpha_{j'k} \geq 0,j' \in J',k \in O_{j'}$. |
| $\beta_{j'k}$ | ジョブ$j'$のTardiness罰則係数 ,$\beta_{j'k} \geq 0,j' \in J',k \in O_{j'}$. |
|$s_{at}$|時刻tにスペース$s_a$を使用している場合1。使用されていない場合0。|
|$p^t_{a_1a_2}$|エリア$a_1$からエリア$a_2$の所要搬送時間,$a_1,a_2 \in A$|
| 変数 |  |
| $C_{j}$ | ジョブ$n_{j}$の処理完了時間,$C_{j} \geq 0,j \in N$. |
| $ES_{jk}$ | ジョブ$n_{j}$の最も早い処理開始時刻,$ES_{jk} \geq 0,j \in N,k \in O_{j}$. |
| $EC_{jk}$ |  ジョブ$n_{j}$の最も早い処理終了時刻,$EC_{jk} \geq 0,j \in N,k \in O_{j}$. |
| $E_{jk}$ | ジョブ$j'$のEarliness,$E_{jk} \geq 0,j' \in J',k \in O_{j'}$. |
| $T_{jk}$ |ジョブ$j'$のTaediness,$T_{jk} \geq 0,j' \in J',k \in O_{j'}$. |
|$R_{j k}$||
|$V$|十分大きな数|
|||