---
# System prepended metadata

title: Stat_CoNgoc_HW1

---

# Stat_CoNgoc_HW1

## Bai 2.1
Ta có dữ liệu của báo cáo hàng tuần về tình trạng bán vé của Broadway-New York. Dữ liệu bắt đầu từ 11-17 Tháng Mười, 2004. Dữ liệu là *Tổng kết tiền vé của tuần trước* và *Tổng kết tiền vé của tuần này*, đơn vị là USD.
Chúng ta lập 1 mô hình tuyến tính $Y = \beta_0 +\beta_1x + e$, trong đó $Y$ là *Tổng kết tiền vé của tuần này*

Sau khi fit model ta có kết quả:
```
Call:
lm(formula = CurrentWeek ~ LastWeek, data = playbill)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-36926  -7525  -2581   7782  35443 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 6.805e+03  9.929e+03   0.685    0.503    
LastWeek    9.821e-01  1.443e-02  68.071   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 18010 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9966,	Adjusted R-squared:  0.9963 
F-statistic:  4634 on 1 and 16 DF,  p-value: < 2.2e-16
```

A. Với khoảng tin cậy là 95% cho độ góc của mô hình hổi quy hay $\beta_1$ thì giá trị $\beta_1 = 1$ có hợp lí hay k?

Ta tìm khoản tin cận của $\beta_1$
```R
confint(fit, "LastWeek")
```
```
             2.5 %   97.5 %
LastWeek 0.9514971 1.012666
```
Vậy giá trị $\beta_1 = 1$ là hợp lí với khoảng tin cậy là 95% 

B. Test $H_0: \beta_0=10000$ với a two-sided alternative test. 
```r
confint(fit, "(Intercept)")
```
```
                2.5 %  97.5 %
(Intercept) -14244.33 27854.1
```
với *intercept* là giá trị $\beta_0$, vậy test cho thấy $\beta_0=10000$ nằm ngoài vùng giá trị với khoảng tin cây là 95%. Vậy chúng ta sẽ không đủ điều kiện loại bỏ $H_1$

C. Với giá trị của *Tổng kết tiền vé của tuần trước* $= 400,000$ ta có giá trị dự đoán trong khoảng 95% 
```r
predict(fit, data.frame("LastWeek" = 400000), interval="predict")
```
```
       fit      lwr      upr
1 399637.5 359832.8 439442.2
```
Vậy 450,000 không nằm trong vùng giá trị dự đoán 95%.

D.
![](https://drive.google.com/uc?id=15r0bB_MCNq5kWJrZtnBkFtEcXQGG2KmJ)
Như trong hình và bảng tóm tắt mô hình ```Multiple R-squared:  0.9966,	Adjusted R-squared:  0.9963```, thì các điểm dữ liệu gần nằm trên đường thẳng mô hình


## Bai 2.2

Một tác giả nhận định rằng "Giá cả nhà ở nói chung đang xuống và các khoản thanh toán nợ quá hạn đang chồng chất".
Ta xem xét dữ liệu được trình bày trong bài báo với: 
Y - Phần trăm thay đổi giá trung bình từ tháng 7/2006-7/2007; 
X - Phần trăm của những khoản nợ thế chấp quá hạn trong 30 ngày hoặc hơn trong quý gần nhất 

Mô hình phù hợp với dữ liệu: $Y = \beta_0 +\beta_1x + e$

(a) Tìm khoảng tin cậy cho độ dốc (slope) của mô hình hồi quy. Trên cơ sở của khoảng tin cậy này liệu rằng có bằng chứng của một mối quan hệ tuyến tính âm đáng kể không?

Khoảng tin cậy của $\beta_1$:
```R
                        2.5 %    97.5 %
LoanPaymentsOverdue    -4.163    -0.334

```
Với khoảng tin cậy (-4.163,-0.334), $\beta_1$ nhận giá trị trung bình của khoảng này, tức $\beta_1=-2.2485$. Do đó trên cơ sở của khoảng tin cậy $\beta_1$ xác định một mối quan hệ tuyến tính âm đáng kể.

(b) Ước lượng $E(Y|X=4)$. Tìm khoảng tin cậy 95% cho $E(Y|X=4)$. 0% có là giá trị khả thi cho $E(Y|X=4)$ không?

Ta có khoảng tin cậy 95% cho $E(Y|X=4)$:
```R
           fit          lwr          upr
1    -4.479585    -6.648849    -2.310322
```
Với khoảng tin cậy nhận được, 0% không nằm trong khoảng giá trị này, do đó 0 không là giá trị khả thi cho $E(Y|X=4)$.

## Bai 2.3

alo
