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title: 解未知數的題目

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# 解未知數的題目
一樣蒐羅了一些關於未知數的題目

[TOC]
### 類題1
- 題目敘述:$若m,n\in\mathbb{N},\sqrt{x}\notin\mathbb{Q}且\sqrt{10-2\sqrt{x}}可簡化成$\sqrt{m}-\sqrt{n}$，則滿足此條件之$x$有幾個
- 想法:將$\sqrt{m}-\sqrt{n}$拆解
- 題解:
$\begin{split}\sqrt{m}-\sqrt{n}=\sqrt{(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2}=&\sqrt{(m+n)-2\sqrt{mn}}\\=&\sqrt{10-2\sqrt{x}}\end{split}$
對應係數可得$m+n=10,x=mn$
又$m,n\in \mathbb{Q}$

| m | m | mn | |
| - | - | - |-|
| 1 | 9 | 9  |X|
| 2 | 8 | 16 |X|
| 3 | 7 | 21 |V|
| 4 | 6 | 24 |V|
| 5 | 5 | 25 |X|
| 6 | 4 | 24 |X|
| 7 | 3 | 21 |X|
| 8 | 2 | 16 |X|
| 9 | 1 | 9  |X|

$Ans.2$

### 類題2.
- 題目敘述:已知$a,b\in\mathbb{R},且|ax+1|\le b\;$的解為$-1\le x\le 3\;$，求$a+b$
- 想法:直接分解$|ax+1|\le b$
- 題解:
$|ax+b|\le b\;,\;-b\le\; ax+1\le b$
$\cfrac{-b-1}{a}\;\le x \le\;\cfrac{b-1}{a}$
解得$a=-1,b=2$
$Ans.a+b=-1+2=1$


> [name=戴偉璿][time=Sun, Jan 30, 2022 12:35 PM]
