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# System prepended metadata

title: 三角函數與反三角函數
tags: [math, ' geometry']

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title: 三角函數與反三角函數
tags: math, geometry
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# 三角函數(Trigonometric functions)

![](https://raw.githubusercontent.com/xuese0513/image/7acd7958b5ef4e5e00efe6b7b75e89cf3a8cfd61/tri%20def.svg)

在假想此圖的時候，我們通常會視 $r=1$，也就是半徑(radius)為 $1$ 於座標上的圓，
以x軸(x-axis) 逆轉角度 $\theta$ ，其對應的 $(x, y)$ 座標即對應其三角函數的數值

以下舉幾個例子：

$\cos60°=\cfrac{1}{2}$
$\cos150°=-\cfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan225°=1$

$\sin1035°=-\cfrac{\sqrt{2}}{2}$

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## 利用座標計算三角函數
基本上，我們能利用Minecraft原生的座標系統計算這四項：
* $\sin \theta$，使r為1的圓，y即是正弦長
* $\cos \theta$，使r為1的圓，x即是餘弦長
* $\arctan w$，使 $(x,y)=(1,w)$
* $\text{arccot } w$，使 $(x,y)=(w,1)$

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## 利用向量計算三角函數
將內積與外積的式子稍微變換過後，可以寫成這樣：
![](https://raw.githubusercontent.com/xuese0513/image/4eaf6de785d41762da358efdb5b07f0a35aefc31/tri-function%20of%20vector.svg)