---
# System prepended metadata

title: 'Ćwiczenia 1, grupa śr. 10-12, 1 marca 2023'
tags: [pwit, ćwiczenia, SYK23]

---

# Ćwiczenia 1, grupa śr. 10-12, 1 marca 2023

###### tags: `SYK23` `ćwiczenia` `pwit`

## Deklaracje

Gotowość rozwiązania zadania należy wyrazić poprzez postawienie X w odpowiedniej kolumnie! Jeśli pożądasz zreferować dane zadanie (co najwyżej jedno!) w trakcie dyskusji oznacz je znakiem ==X== na żółtym tle.

**UWAGA: Tabelkę wolno edytować tylko wtedy, gdy jest na zielonym tle!**


:::danger
|                        | 1     | 2   | 3   | 4   | 5   | 6   | 7   | 8   | 9   |
| ----------------------:| ----- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
Mateusz Biłyk            |   X    |    X |  X   |  X   |X     |     |     |     |     | 
Mikołaj Dworszczak       |       |     |     |     |     |     |     |     |     |
Kacper Jóźwiak           |   X   |X    | X   |     |     |     |     |     | X   |
Dominik Kiełbowicz       |       |     |     |     |     |     |     |     |     |
Michał Kolasa            |       |     |     |     |     |     |     |     |     |
Konrad Kowalczyk         |   X   |     |  X  |     |     |     |     |     |  X  |
Oskar Kropielnicki       | X     |     | X   | X   | X   |     |     |     | X   |
Anna Krysta              |   X   |  X  |  X  |  X  |  X  |  X  |  X  |  X  |  X  |
Jakub Krzyżowski         |       |     |     |     |     |     |     |     |     |
Oskar Kubkowski          |   X   |     |  X  | X   |  X  |     |  X  |     |  X  |
Patryk Maciąg            |       |     |     |     |     |     |     |     |     |
Mateusz Mazur            |   X    |  X   |  X   |     |     |     | X    |     |  X   |
Barbara Moczulska        |   X   |     |     |     |     |     |     |     |  X  |
Kacper Sojda             |       |     |     |     |     |     |     |     |     |
Marta Strzelec           |X|     |   X  | X|    |     |  X   |     |    X |
Mikołaj Swoboda          | X     | X   | X   |X    |  X  |  X  |     |     |  X  |
Filip Szczepański        |  X    |  X  |  X  |  X  |  X  |     |     |     |     X |
Julian Włodarek          |  X    |  X  |  X  |  X  |  X  |     |     |     |     X |
Beata Łakoma             |  X    |  X  |  X  |  X  |     |  X  |     |     |  X  |
Michał Łukasik           |  X    |  X  |  X  |  X  |     |     |     |     |  X  |
:::




:::info
**Uwaga:** Po rozwiązaniu zadania należy zmienić kolor nagłówka na zielony.
:::



## Zadanie 1
:::success
Autor: Mateusz Biłyk	
:::

![](https://i.imgur.com/10OM2Tb.png)

![](https://i.imgur.com/hVtE0Xy.png)
* Jeżeli każda bramka działa w czasie jednostkowym to czas działania n bitowego sumatora to n bo aby i-ta bramka się wykonała to musi się wykonać bramka o numerze $i-1$.
* Jeżeli na $C_{out}$ dostaniemy jedynkę to wtedy wiemy, że wynik sumowanie nie mieści sie w n bitach - występuje przepełnienie.

## Zadanie 2
:::success
Autor: Julian Włodarek	
:::
![](https://i.imgur.com/rRxcJhf.png)

Dane: a, b - liczby całkowite z przedziału <-2^n-1^, 2^n-1^ -1>
Wyjście: s = a + b, gdzie s jest wynikiem sumowania liczb a,b za pomocą sumatora RCA

![](https://i.imgur.com/8WeWoSL.png)

Zauważmy, że jeśli a + b jest z podanego przedziału (czyli nie występuje overflow ani underflow), to jeśli a + b ≡ s (mod 2^n^) to s = a + b, bo s jest z podanego zakresu (jest liczbą maszynową).

![](https://i.imgur.com/M3aHVMW.png)



## Zadanie 3
:::success
Autor: Kacper Jóźwiak	
:::
![](https://i.imgur.com/qfe9Otk.jpg)



## Zadanie 4
:::success
Autor: Filip Szczepański	
:::
![](https://i.imgur.com/eCkRAAX.png)
a)
 -czas wykonania RCA sumującego 4 bity
 -2 ory
 -3 zestawy multiplekserów (bramka or wykunouje się szeregowo z multiplekserami)
b)
 n = k*i
 min(k +i) = min(k + n / k), 
 czyli musimy znalesc minimum funkcji: $f(k) = {(k^2 + n)}$
 w tym celu liczymy pochądną: $f'(k) = {k^2 - n\over k^2}$
 i wyznaczamy miejsca zerowe tej pochodnej:
 $k = {\sqrt{n}}$
 
## Zadanie 5
:::success
Autor: Oskar Kubkowski
:::
![](https://i.imgur.com/ACzHZAA.png)
![](https://i.imgur.com/a4Jkpn1.png)
G_03 = przeniesienie z bloku 1

4+(20/4-2)+4= 11
k + (n/k - 2) + k z appendix
f(k) = 2k + n/k - 2
f'(k) = 2 - n/k^2 = 0
k = sqrt(n/2)



## Zadanie 6
:::success
Autor: Mikołaj Swoboda	
:::
![](https://i.imgur.com/Xx18O0j.png)
Kolumna generuje przeniesienie wtw. ma dwie jedynki do dodania.
Kolumna propaguje przeniesienie wtw. co najmniej jeden z sygnałów argumentów jest jedynką. Kolumna *i* powoduje przeniesienie wyjściowe, jeśli je wygenerowała lub kolumna *i* - 1 ma przeniesienie wyjściowe, a kolumna *i* je propaguje.

## Zadanie 7
:::success
Autor: Marta Strzelec	
:::

![](https://i.imgur.com/2TmVLgU.png)

![](https://i.imgur.com/YPHcAhL.png)

![](https://i.imgur.com/Axryj4e.png)

![](https://i.imgur.com/sQbVFZW.png)

Czas działania O(log_2(n))

Pamiec: 
A jest n, a ilosc B dąży do n (~ n)
w A sa 4 bramki, a w B 5 bramek
czyli łącznie 9*n

## Zadanie 8
:::success
Autor: Anna Krysta	
:::
![](https://i.imgur.com/T0oi6Ut.jpg)
![](https://i.imgur.com/WojxF6f.jpg)
![](https://i.imgur.com/EW89YB3.jpg)
![](https://i.imgur.com/Y3GCGrP.jpg)
![](https://i.imgur.com/jMtD44r.jpg)
![](https://i.imgur.com/gvfrJnK.jpg)
Rozmiar: C + B + RCA
Rozmiar: (5k-1)n/k + 5(n/k-1) + 5n
Czas działania: c*(log_2(n/k)+n/k)
## Zadanie 9
:::success
Autor: Michał Łukasik	
:::
![](https://i.imgur.com/310P4aI.png)

![](https://i.imgur.com/ed2t3jG.png)
Jest to układ mnożący w sposób pisemny liczby 4-bitowe a i b.
Aby pomnożyć 2 liczby binarne 4-bitowe, wystarczy pomnożyć a przez każdy z 4 bitów b, a następnie dodać do siebie te 4 iloczyny.
Operacja mnożenia dla każdej liczby a przez bit b reprezentowana jest przez bramki and, a następnie dodajemy nasze wyniki przesunięte w lewo jak w mnożeniu pisemnym. Dodawanie wykonujemy w sumatorach, które zwracają najmniejszy bit jako wynik, a resztę przekazują kolejnemu sumatorowi.