## 參考論文
參考論文原文: [Introduction to Dynamic Models for Robot Force Control
](https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/1105274)

## 摘要
論文以單軸機器人作為例子，提出一系列的力控制系統動態，並且分析不同control gain下的閉迴路穩定性等等。

## 內容
以一個具有力感測器的單軸機器人為例，設想它透過位置進給與工件互動。可以根據模型種類分為:

### Rigid robot with rigid workpiece
將機器人視為一個質量塊，前端裝著力感測器去觸碰一塊**剛體**工件，示意圖如下所示。其中力感測器用spring damping model來模擬(因為通常力感測器的量測原理是透過材料形變來量測外力)。
> note: 下標r或是數字代表機器人、s為sensor、w代表workpiece
* $F$ 為驅動機器人馬達或致動器的力
* $b_r$ 用來模擬機器人運動過程中的摩擦力阻尼等(通常數值會比較小)
* $m_r$ 機器人質量
* $k_s$、$b_s$ 力感測器的彈性及阻尼常數

力量與位置的open-loop tranfer function，也就是機器人的動態可以寫為$$\frac{X_r(s)}{F(s)}=\frac{1}{m_rs^2+(b_r+b_s)s+k_s}$$
而機器人與工件的接觸外力$F_c$則是$$F_c=k_sx_r$$
簡單加上propotional controller ($k_f$)的來完成力量控制的方塊圖則為

root locus的圖形大概長得像下圖，隨著$k_f$增加，並不會有系統不穩定的情況發生。
> as $k_f$ is increased, the natural frequency is also increased and damping ratio decreases

### Rigid robot with workpiece dynamics
這個例子和前面的例子用一樣的機器人模型；只是多加入考量了工件的動態，而不再是固定的剛體物件。示意圖如下:

### Robot dynamics with workpiece dynamics

### Robot dynamics with rigid dynamics