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# System prepended metadata

title: "\\sigma_B^2=\\ \\omega_0\\left(\\mu_0-\\mu_T\\right)^2+\\ \\omega_1\\left(\\mu_1-\\mu_T\\right)^2\n=\\ \\omega_0\\ \\omega_1\\left(\\mu_1-\\mu_0\\right)^2"

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柔性布計畫書
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## 計劃書備份


尋找一個最優的閾值\left(T\right)，使得類間方差\sigma_b^2\left(T\right)最大。
使用所選閾值T進行圖像二值化。
具體來說，類間方差 \sigma_b^2\left(T\right)和類內方差\sigma_w^2\left(T\right)的計算公式如下：

	
\sigma_0^2\ =\ \sum_{i=1}^{k}{{(i\ -\ \mu_0)}^2\ Pr\ (i\ |\ C_0)\ =\ \sum_{i=1}^{k}{{(i\ -\ \mu_0)}^2\ p_i\ /\ \omega_0}}
\sigma_1^2\ =\ \sum_{i=k+1}^{L}{{(i\ -\ \mu_1)}^2\ Pr\ (i\ |\ \complement_1)\ =\ \sum_{i=k+1}^{L}{{(i\ -\ \mu_1)}^2\ p_i\ /\ \omega_1}}

在這裡鍵入方程式。

\sigma_b^2\left(T\right)=\frac{\left(m_G\left(T\right)-m\left(T\right)\right)^2}{p\left(T\right)\left(1-p\left(T\right)\right)}

\sigma_w^2=\ \omega_0\sigma_0^2+\ \omega_1\sigma_1^2\ 

\sigma_B^2=\ \omega_0\left(\mu_0-\mu_T\right)^2+\ \omega_1\left(\mu_1-\mu_T\right)^2
=\ \omega_0\ \omega_1\left(\mu_1-\mu_0\right)^2
=

\sigma_T^2=\ \sum_{i=1}^{L}{{(i\ -\ \mu_T)}^2\ p_i}
其中，m_G\left(T\right)是圖像所有像素的灰度平均值，m\left(T\right)是閾值為T時前景像素的灰度平均值，p\left(T\right)是閾值為T時前景像素所佔的比例，\sigma^2\left(T\right)是閾值為T時前景像素的灰度方差。

Otsu thresholding方法的優點是能夠自動選擇閾值，不需要手動調節閾值，並且通過最大化類間方差和最小化類內方差，可以得到最優的分割效果。
