---
tags: jelek, matek, csoport, mémplex
---

# Matematikai jelölési rendszerek

> **infix, prefix, postfix**

Az **infix** jelölési rendszer közismert, általánosan használt.

Az **infix** jelölési rendszer egyértelmű értelmezésére szolgál a **precedencia** (műveleti sorrend), - az egyértelműség és a rövidség követelményeit kielégítő, - szabályrendszere. Ez a [konvenció](https://www.wikiszotar.hu/ertelmezo-szotar/Konvenci%C3%B3) okozza az infix jelölési rendszerében a legtöbb nehézséget. Már a fejben tartásukra szolgáló közoktatásban használt memoriter sem egységes, [földrajzilag különbözőek](https://zgroska.nimbusweb.me/s/share/6542577/5cpc877iocby7e9i8d8v): **PEMDAS, BEDMAS, BODMAS, BIDMAS**. Egy dolog közös bennük: csak segédeszközök. Nem helyettesítik a szabályok értő ismeretét, csak a felidézésükre szolgál.

---

A [fordított lengyel jelölés](https://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_Polish_notation) (RPN), más néven postfix jelölési rendszer egy [verem elv](https://en.wikipedia.org/wiki/Stack_(data_structure)) segítségével írja le a kifejezéseket a megfelelő sorrendben, anélkül, hogy zárójelekre vagy esetlegesen modellspecifikus végrehajtási sorrendre lenne szükség.

---

## [Elvek](https://www.arcanum.com/hu/online-kiadvanyok/Lexikonok-a-magyar-nyelv-ertelmezo-szotara-1BE8B/e-e-2529E/elv-27A81/)

A műveletek tulajdonságai a jelölési rendszerektől függetlenek, azonban a jelölési rendszerek része az a szabályrendszer ahogyan értelmezi, kezeli ezeket a tulajdonságokat

### [kommutativitás](https://hu.wikipedia.org/wiki/Kommutativit%C3%A1s) - felcserélhetőség

*Az összeadás kommutatív tulajdonsága azt jelenti, hogy az összeg értéke nem változik, ha tagjait felcseréljük.*

> RPN:   a b + = b a +
> infix:   a + b = b + a
>
> **15 8 + = 8 15 + = 23**
> **15 + 8 = 8 + 15 = 23**

*A szorzás kommutatív tulajdonsága azt jelenti, hogy a szorzat értéke nem változik, ha tényezőit felcseréljük.*

> RPN:   a b × = b a ×
> infix:   a × b = b × a
>
> **15 8 x = 8 15 x = 120**
> **15 × 8 = 8 × 15 = 120**

**Megjegyzés**
A kivonás és az osztás nem kommutatív:
> **a b - ≠ b a -** és **a b : ≠ b a :**
> **a - b ≠ b - a** és **a : b ≠ b : a**

### [asszociativitás](https://hu.wikipedia.org/wiki/Asszociativit%C3%A1s) - csoportosíthatóság

*Az összeadás asszociatív tulajdonsága azt jelenti, hogy három vagy több tag összeadásánál a kijelölt összeadások sorrendje tetszőleges.*

> RPN:   x y z + + = y z x + +
> infix:   (x + y) + z = x + (y + z)
>
> **15 8 2 + + = 8 2 15 + + = 25**
> **15 + 8 + 2 = (15 + 8) + 2 = 15 + (8 + 2) = 25**

*A szorzás asszociatív tulajdonsága azt jelenti, hogy három vagy több tényezős szorzat esetén a kijelölt összeadások sorrendje tetszőleges.*

> RPN:   x y × z × = y z × x ×
> infix:   (x × y) × z = x × (y × z)
>
> **15 8 × 2 x = 8 2 x 15 x**
> **15 × 8 × 2 = (15 × 8) × 2 = 15 × (8 × 2)**

**Megjegyzés**
A kivonás és az osztás művelete nem asszociatív:
**a-(b-c)≠(a-b)-c** és **(a:b):c≠a:(b:c)**

### [disztributivitás](https://hu.wikipedia.org/wiki/Disztributivit%C3%A1s) - tagolhatóság

*A valós számok szorzása az összeadásra nézve disztributív tulajdonságú (tagolható), azaz ha valós számok összegét kell egy valós számmal szorozni, akkor az eredmény nem változik, ha az összeadás eredményét szorozzuk a számmal, vagy az összeg tagjait külön-külön szorozzuk a valós számmal, majd a szorzatok eredményét adjuk össze. Tehát az összeg tagonként is szorozható.*
> infix jelöléssel:   a×(b+c) = a×b+a×c
> RPN jelöléssel:   b c + a × = a b × a c × +

Például: **15×(8+2)=15×8+15×2**

___

[Matematikai szimbólumok listája](https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_szimb%C3%B3lumok_list%C3%A1ja)
[Matematikai állandók](https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_%C3%A1lland%C3%B3k)
[Fizikai állandók](https://hu.wikipedia.org/wiki/Fizikai_%C3%A1lland%C3%B3)
[Memetika](https://hu.wikipedia.org/wiki/Memetika)
[Mém](https://hu.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9m)

---

### konvenció (főnév)

1. Társadalmi szokás, udvariassági szabály; a közösségi együttélésben, érintkezésben meglévő forma, íratlan közmegegyezés, általánosan kötelezőnek elfogadott szabály.
A konvenció megkívánja az udvarias magatartást. A konvenció szerint illik a nőknek átadni a foglalt helyet.

2. Elcsépelt dolog; a hétköznapi megszokásnak megfelelő, már elunt formaság, kifejezés, megnyilatkozás, viselkedés.
Az írásmű tele van konvencióval, ezért unalmas. Az agglegény életmódját konvenciók sora jellemzi.

3. Régies: Megállapodás, amely a felek megegyezése alapján jön létre, és általában írásba foglalt feltételeket tartalmaz; szerződéses kötelezettség.
Az államok egymással nemzetközi konvenciókat kötnek. Az üzletet egy konvenció aláírásával tekintik megkötöttnek.

4. Régies, mezőgazdaság: Természetbeli járandóság, amely főleg a felfogadott béresek fizetsége az egész évi munkáért egy szerződés vagy szóbeli megegyezés szerint.
A gazda kiadja a béreseinek a konvenciót. A konvenció egy része búza, másik része kukorica, a fuvarosoknak zab.

Eredet [konvenció < latin: conventio (megegyezés < összejövés) < con- (össze) + venio (jön)]

### [konvekció](https://hu.wikipedia.org/wiki/Konvekci%C3%B3) (főnév)

1. hőáramlás; hőközlés légáramlás útján
A konvekció, vagy konvekciós áramlás a hőmérséklet és sűrűség különbség miatt kialakuló áramlás