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# 新帝國主義與世界體系理論

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###### tags: `International Economics and Trade`

## 跨國公司與對外投資

綜觀當前國際社會局勢，可以發現國際間生產要素的移動日趨頻繁。例如為了追求較高的工資，許多東南亞國家的勞工紛紛前往臺灣尋求工作、墨西哥的勞工費盡千辛萬苦跨越美墨邊境至美國工作，此即為國際間的勞動要素的移動。又或是臺商紛紛至東南亞或中國大陸投資、設廠，美國所屬的跨國企業在世界各地設廠投資，此即國際間的資本要素移動。而就國際資本移動而言，跨國公司扮演了十分重要的角色，且跨國公司時常為了追求更高的報酬，透過對國外的直接投資，將資本從一國移至另一國，促成了國際間資本的流動。因此以下將對於跨國公司與對外投資進行說明與分析，並針對對外投資之於一國政治的影響。

### 跨國公司(Multinational Corporations, MNCs)

跨國公司係指股份來自多國，並且在超過一個國家從事開發、生產或經營的公司，一般來說，跨國公司之營業額於境內不超過 $75\%$，境外至少要有 $25\%$。跨國公司對外投資的方式有三種
1. 垂直整合/縱式合併(vertical integration)：母公司在地主國設立子公司，以取得母公司所需的原料或製造中間投入（向後連鎖），其中以取得能源、礦產的公司最常見；或將產品加工直接在當地販售（向前連鎖），從而節省運輸成本。
2. 水平整合/橫式合併(horizontal integration)：母公司在地主國設立子公司，以生產和母公司一樣的產品。
3. 集團式合併(conglomerate mergers)：母公司在地主國投資與母公司業務無關的產業，以分散經營風險。

### 對外直接投資(Foreign Direct Investment, FDI)

FDI 則是指一國**母公司取得或增加另一國企業的控制權**，例如取得國外某企業的股份、工廠等。公司進行對外直接投資的動機大致可以被歸納如下。

#### 追求市場(market seeking)

公司或廠商的利潤函數可以寫成如下的形式：

$$
\pi = TR - TC = P \times Q - (r\times K + w \times L)
$$

直觀上來說，若收入越大，成本越小，便代表公司的利潤就越大。如果公司透過開拓新市場的方式，將會吸引到更多的客戶，增加需求的來源，從而能夠提高收入；且唯有直接在海外成立行銷或生產部門，才有辦法對當地的消費者偏好進行充分的了解與調研，進而對行銷方法或產品的生產依照消費者的偏好做出不同的設計。

#### 追求資源(resource seeking)

承上所述，一個公司若要提高利潤，除增加收入之外，另一個方法便是降低成本。對於一個天然資源產業及農產業的跨國公司來說，獲得低廉的基礎原料是一件很重要的事，其對於公司的成本函數有極大的影響。例如 Anaconda 公司之所以在玻利維亞設置採礦場，以及殼牌石油(Shell)公司在印尼開採及提煉石油，都是因為這些國家具有豐富的天然資源，或是具有比較利益。當然跨國公司亦可追求效率(efficiency seeking)與追求戰略性資產(strategic asset seeking)。學界對於一個國家會吸引外國公司投資的理由大致整理出以下幾項原因，亦即當其他條件不變，而以下因素成立時，適合到外國直接投資生產。
1. 若外國市場對於進口商品課較高的關稅，那麼公司直接到外國生產逃避高關稅是一個明智的選擇。
2. 如果外國市場規模較大，足以使公司至該國設廠，那麼便應該直接前往設廠，達到規模經濟(economic of scale)。
3. 外國勞力較便宜且生產力較高，可以降低公司的勞動成本。
5. 到外國投資需要負擔的固定成本越小；如果越大，越可能授權當地企業生產，並要求當地企業支付權利金
6. 外國貨幣貶值，然而貶值的策略容易造成國與國之間產生貿易上的糾葛

關於更多影響直接對外投資的因素，可參考 [He, Y. (2017)](https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=75098)。

### FDI 的政治風險

自由主義者通常認為，民主國家的以下風險遠比威權國家來得少。雖有論者不斷地對於民主產生質疑，例如提出「民主可以當飯吃嗎？」等問題。然而，當研究者在觀察國際經濟與貿易市場時，當貿易問題產生時，由於民主國家多半是以法治國，在法律明文存在的情況之下，公司將不會受到不平等或不合理的對待。反觀威權國家，因國家權力多半是掌握在一個或寡頭的政治集團，因此面對貿易問題時，國家解決的方式多是以少數的意見為主，並不會考量到國際經濟相關之法律。學界試圖劃分出以下幾種衡量 FDI 政治風險的指標：

- 徵收(expropriation)：當地國政府依公權力強制取得人民或私部門的資產，類似國有化。而[各國徵收風險指標](https://www.theglobaleconomy.com/rankings/expropriation_risk/)可以參考 *The Global Economy* 的網站。
- 契約風險(contract risk)：投資契約未能確實履行，例如併購、股份比例下降，而當地國政府司法體系無法提供救濟。技術移轉也是契約風險產生的原因。例如美國近年不斷地[指控中國強制技術移轉](https://tw.news.yahoo.com/思沙龍-美中關係將如何改變未來經貿環境-朱敬-揭美國關鍵錯誤-014002128.html)，造成貿易不公。
- 政策風險(policy risk)：當地國政府改變租稅、土地、經營等各方面的優惠。

### FDI 對流入國的利弊

FDI 對於流入國而言，由於外資進來國家之後，一方面有可能是與當地企業進行併購，政府便可以對此進行課稅，從而增加政府稅收；另一方面，外資進駐後，企業會需要更多的勞工、人力，因此對於流入國而言可以增加就業機會。另外，跨國公司的正面外溢效益(spill-over effect)，比如本地勞工學到新技能與文化或本地生產者取得先進技術與市場資訊。然而跨國公司也並非處處都具有正面效益，其造成的負面衝擊大致如下：

#### 未必能在本地創造就業

跨國公司是否能在地主國創造更多的就業機會，應是視情況而定的。若跨國公司對地主國的投資係以一種創造一家新公司的形式，則會增加地主國的就業機會。反之，若跨國公司對地主國的投資僅是購買地主國原有的廠商，則不會增加地主國的就業機會。另一項爭議是，若跨國公司給付給地主國勞工較低廉的工資，則易被認為是剝削勞工；但若給付較高工資，則又會被認為奪走地主國的高級人才。

#### 提早摧毀地主國的幼稚產業

若地主國武斷地讓跨國公司進駐投資，地主國原有的幼稚產業將無法與之競爭，或無法順利轉型，從而造成地主國之該產逐漸消逝。

#### 介入地主國的政治紛爭與主權

由於跨國公司通常具有較雄厚的經濟力量，有時會對於地主國的政治或經濟主權構成挑戰。例如跨國公司可能會透過母公司與子公司之間貿易移轉報價的方式，低估利潤以規避稅負。另外，跨國公司亦有可能介入地主國的政治紛爭，影響地主國之政治權力分配及政治主權。美國不少的大公司在智利投資開採銅礦，當 Salvador Allende 要競選總統時，美國的跨國公司擔心其會將跨國公司的經營權收回，從而大力反對 Allende，甚至美國的國際電話電報公司為避免其取得權力，更鼓勵智利的公民發起暴動。

### 自由貿易下的要素均等定理(Factor Price Equalization Theorem)

要素價格均等定理主要討論國際貿易對國際之間要素價格的影響。其主要論述為，假設今天兩國之間進行自由貿易，並符合兩財貨模型的假設。$A$ 國出口勞力密集產品至 $B$ 國，$B$ 國出口資本密集產品至 $A$ 國，根據 Stolper-Samuelson 定理，$A$ 國對勞力需求相對增加，$B$ 國對勞力需求相對減少，造成 $A$ 國勞力的工資上升，$B$ 國勞力的工資下跌，因此貿易將持續進行到，$A$、$B$ 兩國的勞力工資相同；亦即**不論兩國的資源型態差異有多大，自由貿易的結果都將使兩國生產要素獲得相同的報酬**。若改以要素流動而言，移民即勞力要素流動，投資即資本要素流動；同理，要素流動原因乃國家要素稟賦與要素報酬差異，導致由低流往高的地方。


其中的數學推導過於複雜，因此請有興趣的讀者參考本文末的數學附錄。

### Stolper-Samuelson 定理

其主要討論商品價格變動對於要素價格（報酬）的影響，其認為當一產品價格上升時，該產品所密集使用的生產要素之價格（報酬）上漲，但另一種生產要素的價格（報酬）下跌。例如若勞力密集財的價格上漲，則勞工報酬上升，但資本報酬下跌。證明請參考[國際經濟與貿易概論與基礎](https://hackmd.io/@yueswater/IE_intro)。

<!-- p.92-93 -->

<!-- ### 要素均等定理——數理模型推導 -->

<!-- 參考 Ziho Park Trade Theory slide 13 -->

## 國際要素移動的所得效果

國際貿易是一種商品的跨國移動，根據 H-O 模型，證明若商品可自由移動，則兩個原本要素稟賦不同的國家在貿易後要素的報酬會相等，此即要素均等定理。而在現實世紀中，要素的跨國移動是十分常見的事情，但在兩財兩要素的架構下，國際間雖有貿易，但要素報酬並不均等，有三種解釋：
1. 貿易仍有許多障礙，並未完全自由。
2. 各國技術能力不同，即使商品價格相同，要素報酬也不會相等。
3. 各國可能並未同時生產兩種商品，而是完全專業化，造成要素均等定理的先決條件不成立。

學者 R. Mundell 針對上述第一個論點，證明一國在存在貿易障礙的前提下，若開放生產要素的自由移動，不但可以使該國生產要素的價格和其他國家相等，且該國因要素移動所達到的社會福利水準與自由貿易下完全相同。另外，Mundell 的論證更指出，在兩種生產要素之間只要容許一種要素自由移動，便可達到上述效果，亦即證明了**要素移動與自由貿易的等價性(equivalence)**。

### 流入國角度

$A$ 國投資 $B$ 國具有比較優勢的勞力密集產業，根據 Stolper-Samuelson 定理，$B$ 國勞力密集產業產量與所得增加，資本密集產業產量與所得相對下降，$A$ 國對 $B$ 國勞力密集產業的投資，因為 $B$ 國工資上漲、資本獲利減少，投資將持續到 $B$ 國勞力密集產業的獲利跟 $A$ 國一樣；若投資 $B$ 國資本密集產業，或者 $B$ 國開放外國勞力流入，推論模式相同。

### 流出國角度

$A$ 國移民加入至 $B$ 國具有比較優勢的勞力密集產業，根據 Stolper-Samuelson 定理，$A$ 國勞力密集產業產量與所得下降，資本密集產業產量與所得相對上升，$A$ 國對 $B$ 國勞力密集產業的移民，因為 $B$ 國勞工供給增加、工資減少，移民將持續到 $B$ 國勞力密集產業的工資跟 $A$ 國一樣；若移民 $B$ 國資本密集產業，或者 $B$ 國開放外國勞力流出，推論模式相同。

### 國際要素流動的贏家與輸家

實際上，政府經常干預國際要素流動，以流入國的角度分析如下。當一國政府開放外國勞力加入，該產業的勞力增加、總產出也連帶提升，所以資本的獲利增加，受到本國資本家支持。然而本國市場上也因為出現額外的勞力供給，導致該產業的平均薪資下降，受到本國勞工反對。同理，當一國政府開放外國資本投資，該產業的工資提升，所以勞力的工資增加，受到本國勞工支持然而本國市場上也因為出現額外的資本供給，導致該產業的平均資本獲利下降，受到本國資本家反對。太陽花運動反擊的中國因素(China factor)，**本質為抵抗要素流動**，臺灣方面的資本家與勞工兩者所持之觀點不盡相同，從而造成雙方無法在《海峽兩岸服務貿易協議》上達成共識。

## 自由貿易的不平等問題與世界體系理論

國際分工或自由貿易看似美好，但實際上卻是一些國家專門贏利，另一些國家專門受損。1953年，巴西需要出口70袋咖啡，換來1台拖拉機；1967年，變成需要350袋。例如鋼在富裕國家提煉出，鐵礦砂卻在貧窮國家開採；煉鋼廠的工資，培養出工人貴族，而鐵礦工只能勉強溫飽。[Ha-Joon Chang](https://www.cw.com.tw/article/5100688) 指出小孩六歲就進入勞動市場，在沒有時間投注在教育的情況之下，只會變成擦鞋童，不會成為腦科醫生。古巴革命家 Che Guevara 曾說過買方可以發號施令，賣方只能效勞；販賣黑奴的船隻不再飄洋過海，當代的人口販子在政府的勞動部。另一個例子是世界錫王 Simón Iturri Patiño 雖身在歐洲，卻一直左右玻利維亞總統與部長的命運，讓玻利維亞變成為他效勞的國家。上述提及的國際社會之問題，並非自由貿易或自由主義可以自行校正：儘管六、七十年過去，帝國殖民主義接近不復存在，但當前世界上各國仍存在類似殖民主義下的經濟體系。一些專門研究第三世界理論的學者便提出了以下理論，試圖解釋上述的問題。

### 世界體系理論(World-systems Theory)

華勒斯坦(Immanuel Wallerstein)指出，人類歷史上出現過至少四種經濟或生產體系(mode of production)。其一為以**互惠與血緣為基礎的微型體系(mini system)**，兩個經濟體之間的資源分配取決於兩者的血緣或是否曾有過良好的合作經驗。其二為**以重分配與朝貢為基礎的世界帝國(world-empire)**，當國家走向中央集權化以後，均由國家或權力掌握者決定資源的動向、貿易如何進行，例如古代中國的朝貢體系。第三個也是最為重要的是**以資本主義與交易為基礎的世界經濟(world-economy)**，其認為沒有一個人或國家能夠逃脫資本主義的社會，其僅能在這個體系中循環、流動，此時期初期出現古典重商主義(classical mercantilism)，中期出現帝國主義(imperialism)，近代出現新帝國主義(neo-imperialism)。最後一個則是**以社會主義為基礎的世界政府(world government)**，但這個體系仍然只是理想。


世界體系理論強調世界經濟(world-economy)是資本主義的全球市場，不同國家只要進入全球市場，都在為資本主義服務，其中中心、半邊陲、邊陲國家的分化，乃資本主義的必然結果。而國家的分工模式形成剝削產業鏈，邊陲國家的**剩餘價值(surplus value)**[^1]將逐漸被半邊陲與中心國家榨取。中心對半邊陲、邊陲國家，構成支配與宰制關係，因此國家必定會亟力成為中心國家，而邊陲與半邊陲國家，有機會透過依賴發展往中心地帶移動。


世界體系理論作為一個強調結構性的理論，其不僅反駁了自由主義的觀點，更否定了所謂的文化決定論(cultural determinism)[^2]，例如東亞信奉資本主義的國家，因其民族性本身就比較勤勞、刻苦、節儉，才能在世界經濟體系中佔有一席之地。不過世界體系理論則認為一國的民族性並非決定經濟地位的因素，而是其在世界體系中的地位。[^3]

### 帝國主義(Imperialism)

世界體系理論透過解釋體系與結構形成的邏輯，試圖描述國家在世界經濟體系中的地位與關係。但是，在理論發展之後世界局勢的走向逐漸跳脫理論的框架。而在此局面下，便出現一個新的理論——帝國主義，避免資本主義走向崩潰的地步。

#### 帝國主義理論之演變與降低依賴的策略

信奉馬克思主義的學者認為，資本主義經濟體系與社會必走向崩潰與自我毀滅的原因，係在於利潤與價值比率會逐漸呈現遞減；帝國主義便是避免讓資本主義崩潰的新生產方式，並認為在此框架下資本將會自動找尋出路。19世紀的帝國主義主張，工業與金融資本，跟殖民母國政府結盟，在殖民地佔有資源、土地、勞動力，形成殖民地配合殖民者母國擴張發展的依賴[^4]關係。而新帝國主義約在19世紀晚期開始出現，認為工業與金融資本，透過跨國公司投資的形式，在附屬國家吸收資源、土地、勞動力，**形成附屬國出口導向投資者母國的依賴關係**。二次大戰結束後出現的新帝國主義 2.0 之特徵跟新帝國主義相同，差別在於附屬國市場，也成為投資者母國銷售目標。

#### 帝國主義出現之淵源

John A. Hobson 發現共產主義並未在共產主義源頭的發達國家（如德國）出現，從而使其避免資本主義的崩潰，反倒是那些非發達的國家紛紛追求以共產主義治理國家，其認為**資本會輸出、資本會找活路**。其解釋帝國主義的成形過程如下：

1. 消費不足：在成熟的資本主義國家，剩餘價值遭到資本家剝削，工資並未隨著國家經濟成長顯著改善，人民消費力不夠，因此高報酬率的商品生產量逐漸減少。
2. 資本輸出：在競爭壓力下，過剩資本不會用於改善本國民眾生活，而會外流到落後國家，獲取更高額利潤，剝削更多勞工。
3. 壟斷市場：由於落後國家的市場制度與競爭力較為不足，使得外國資本容易壟斷該國出口市場，加劇不公平的國際分工。
4. 貿易跟著國旗走(trade follows the flag)：為了保護資本與開闢市場，母國政府發展出殖民體制，以防止上述討論之因資本輸出導致的政治風險。

自由貿易協定、一帶一路的批評者，也是採取輸出國產能過剩(excess capacity)的類似主張：因中國本身消費力不足，且中國為一個出口導向的社會，將高品質的產品銷售至歐美各個先進國家，本地的勞工不斷地被剝削，且出現許多仿冒、山寨的產品。在如此情況之下，中國則透過一帶一路倡議的方式，將資本轉移到合作的國家中並對其進行剝削。

#### 帝國主義的發展

Hobson 提出的理論觀點僅侷限在工業資本上，但是到了二十世紀初，資本主義下的剝削已經悄悄轉移到金融資本上，Vladimir Lenin 認為帝國主義是資本主義的最高階段，因為生產和資本集中到極高程度，壟斷成為經濟生活的要角與常態，銀行與工業資本的整合，創造出金融資本與寡頭。相比商品輸出，資本輸出的發展更為充分、意義更為獨特，分割世界的國際壟斷資本聯盟儼然形成，代表帝國主義強權已經將世界分割完畢。結論便是帝國主義與戰爭、干預主義(interventionism)無法分開，原因是因為保護資本。H. Morgenthau 認為資本主義成熟後，除了波耳戰爭(Boer War)以外，沒有一場是單純為了經濟目的而發動。

#### 新帝國主義的特徵

附屬或邊陲國生產面向取決於中心國家的需求，導致生產重心為單一作物或初級產品，商品需求價格彈性低，價格易受波動。更甚者，國民收入主要來自出口該作物或產品，但收入通常用於購買生產該作物、產品所需的投入。[^5]勞工遭到嚴重剝削之下，甚至有可能被減少工作機會，因此消費能力受限，大多僅能餬口，且**出口盈餘歸跨國公司或者其母國所有**，故缺乏於國內再投資與創新的資本。對此，學者 E. Engel 提出著名的恩格爾定律，指出當家庭收入增加，購買食物的支出比例下降；已開發中國家越多，出口初級產品的低開發國家越貧窮。
## 降低開發中國家依賴的貿易策略

上面的幾項論述似乎都將開發中國家置於一種無可挽救的境地，然而亞洲四小龍與日本便是上述理論的反例。呼籲已開發國家對開發中國家的經濟發展做出讓步似乎是不可能的事，但透過聯合國的干預與建議便可以逐漸地緩解這些結構性因素所導致的問題，以下便是聯合國採行的幾種降低開發中國家對已開發國家的貿易策略。

### 國際商品協定(international commodity agreement)

出口國與進口國為穩定初級產品價格而訂定的協定，常見措施包含
- 生產與出口管制(production and export control)，例如先前提及的出口自我涉設限。
- 緩衝庫存(buffer stocks)，即當國家觀察到全球某一項商品的價格偏低，便不再生產、售出，累積在倉庫中；若觀察到某商品的價格偏高，再將商品釋出，類似漢武帝所提出的[平準法](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/平準法)。
- 多邊契約協定(multilateral contract agreement)

但是國際商品協定仍會產生以下幾項問題。首先，勞力密集產業會因為生產與出口管制而造成勞工失業，且價格上下限難以事先預估、初級產品儲藏成本過高、初級產品有很多替代產品等問題均使得國際商品協定在施行上存在困難與爭議。

### 普遍化優惠關稅(generalized system of preferences)

已開發國家的 $80\%$ 貿易與已開發國家進行，$20\%$ 與其他國家。已開發國家藉由提供開發中國家初級產品與部分製造業產品免關稅，對於優惠門檻，美國於《1974年貿易法》(*Trade Act of 1974*)率先制定畢業條款(graduation clause)，個別產品畢業係指該產品達到2,500萬美金、或佔該項產品總進口值 $25\%$ 後，自動喪失免稅地位。而國家畢業則是指開發中國家年均所得達到8,500美金後，自動喪失免稅地位。美國在1988年宣布，臺灣、韓國、新加坡、香港從普惠制畢業。

### 南南合作(south-south cooperation)倡議：

其呼籲合作必須由開發中國家政府發起，且民營部門與非政府組織響應，尊重國家主權、採取不干涉原則。而開發中國家亦可自行實施

1. 進口替代(import substitution)：運用關稅、配額、補貼等措施，鼓勵國內生產須進口之產品。
2. 出口導向(export promotion)：運用補貼、獎勵、優惠稅率等措施，刺激國內提高加工產品出口數量。

## 數學附錄

### 恩格爾定律推導

假設 $X$ 商品的支出比例為
$$
\beta_X = \frac{P_X \cdot X}{M} = \frac{p_X\cdot X(P_X, P_Y, M)}{M}
$$

兩邊對所得 $M$ 微分，得到
$$
\frac{d \beta_X}{dM} = \frac{P_X \cdot \frac{\partial X}{\partial M} - P_X \cdot X}{M^2} = \frac{P_X \cdot X}{M^2} \cdot \left(\frac{\partial X}{\partial M} \cdot \frac{M}{X} - 1\right) = \frac{P_X \cdot X}{M^2}\cdot(\varepsilon_{XM}-1)
$$
其中 $\varepsilon_{XM}$ 為所得彈性，因此可得以下結論：
- 當所得彈性 $\varepsilon_{XM} > 1$ 時，得 $\frac{d \beta_X}{dM} > 0$，表示所得越高，$X$ 商品支出比例越高。
- 當所得彈性 $\varepsilon_{XM} = 1$ 時，得 $\frac{d \beta_X}{dM} = 0$，表示支出比例不受到所得變動影響。
- 當所得彈性 $\varepsilon_{XM} < 1$ 時，得 $\frac{d \beta_X}{dM} < 0$，表示所得越高，$X$ 商品支出比例越低。
<p><a><img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/EngelsLaw.svg/1200px-EngelsLaw.svg.png" alt="EngelsLaw.svg"></a><br></a></p>

### 要素均等定理推導[^ziho]

假設兩國對商品 $\omega$ 的生產函數設定如下：

$$
y_\omega^i=f_\omega\left(l_\omega^i, k_\omega^i\right)=z_\omega\left(k_\omega^i\right)^{b_\omega}\left(l_\omega^i\right)^{1-b_\omega}, i, \omega=1,2
$$

其中重要變數如下：
- $k^i_\omega$：$i$ 國生產商品 $\omega$ 所需的資本數量。
- $l^i_\omega$：$i$ 國生產商品 $\omega$ 所需的勞工數量。
- $b_\omega$：商品 $\omega$ 的資本密集度(capital intensity)。
- $z_\omega$：生產力(productivity)。

我們假設不存在生產要素密集度逆轉(no factor intensity reversal)，且 $A$ 國的資本密集度較 $B$ 國高：
$$
\frac{\overline{k}_1}{\overline{l}_1} > \frac{\overline{k}_2}{\overline{l}_2}
$$

令勞動工資為 $w^i$，資本租金為 $r^i$，則廠商的成本極小化問題(cost minimizing problem)可以寫作如下：

$$
\begin{aligned}
&\min _{k_\omega^i, l_\omega^i} r^i k_\omega^i+w^i l_\omega^i \\
&\quad \text { s.t. } z_\omega\left(k_\omega^i\right)^{b_\omega}\left(l_\omega^i\right)^{1-b_\omega} \geq y_\omega^i
\end{aligned}
$$

透過 Lagrange 乘數法，可以令 $\mathcal{L}$ 如下：

$$
\mathcal{L} = \underbrace{r^i k_\omega^i+w^i l_\omega^i}_{\text {Objective }}-\lambda\left[\underbrace{z_\omega\left(k_\omega^i\right)^{b_\omega}\left(l_\omega^i\right)^{1-b_\omega}-y_\omega^i}_{\text {Positive side of inequality constraint }}\right]
$$

根據一階條件，可得下列結果，

$$
\begin{aligned}
&\text{w.r.t. }l_\omega^i: w^i=\lambda\left(1-b_\omega\right) z_\omega\left(k_\omega^i\right)^{b_\omega}\left(l_\omega^i\right)^{-b_\omega} \\
&\text{w.r.t. }k_\omega^i: r^i=\lambda b_\omega z_\omega\left(k_\omega^i\right)^{b_\omega-1}\left(l_\omega^i\right)^{1-b_\omega}\\
& \text{Binding Constraint}: y_\omega^i=z_\omega\left(k_\omega^i\right)^{b_\omega}\left(l_\omega^i\right)^{1-b_\omega}
\end{aligned}
$$

將 $w^i$ 與 $r^i$ 代回目標函數，得到

$$
r^i k_\omega^i+w^i l_\omega^i=\lambda z_\omega\left(k_\omega^i\right)^{b_\omega}\left(l_\omega^i\right)^{1-b_\omega}
$$

接著我們令廠商處於完全競爭市場(perfect competition market)之下，其零利潤均衡(zero-profit condition)條件如下：
$$
p_\omega^i y_\omega^i=r^i k_\omega^i+w^i l_\omega^i
$$
將生產函數代入得
$$
r^i k_\omega^i+w^i l_\omega^i=p_\omega^i z_\omega\left(k_\omega^i\right)^{b_\omega}\left(l_\omega^i\right)^{1-b_\omega}
$$
得到 Lagrange 因子為 $\lambda = p^i_\omega$。接著將 $\lambda = p^i_\omega$ 之條件代回一階條件之結果，整理後可得最適條件
$$
\frac{b_\omega}{\left(1-b_\omega\right)} \frac{w^i}{r^i}=\frac{k_\omega^i}{l_\omega^i}
$$
將零利潤均衡條件與最適條件合併整理後得到
$$
p_\omega^i=\frac{\left(w^i\right)^{1-b_\omega}\left(r^i\right)^{b_\omega}}{z_\omega\left(b_\omega\right)^{b_\omega}\left(1-b_\omega\right)^{1-b_\omega}}
$$
為了分析方便，此時我們令商品價格在兩國之間均相同，則
$$
p_\omega=p_\omega^1=p_\omega^2=\frac{\left(w^1\right)^{1-b_\omega}\left(r^1\right)^{b_\omega}}{z_\omega\left(b_\omega\right)^{b_\omega}\left(1-b_\omega\right)^{1-b_\omega}}=\frac{\left(w^2\right)^{1-b_\omega}\left(r^2\right)^{b_\omega}}{z_\omega\left(b_\omega\right)^{b_\omega}\left(1-b_\omega\right)^{1-b_\omega}}
$$
因此，
$$
\left(\frac{r^1}{r^2}\right)=\left(\frac{w^2}{w^1}\right)^{\frac{1-b_\omega}{b_\omega}} \quad \omega=1,2
$$
隱含
$$
\left(\frac{r^1}{r^2}\right)=\left(\frac{w^2}{w^1}\right)^{\frac{1-b_1}{b_1}}=\left(\frac{w^2}{w^1}\right)^{\frac{1-b_2}{b_2}}
$$
而因為 $b_1 \neq b_2$，則 $w^1 = w^2$ 及 $r^1 = r^2$ 必成立。

[^1]:剩餘價值即資本家扣除工資的利潤商品收入本應屬於工人的勞動成果，但工人僅領取工資，而資本家拿走銷貨收入減掉工資的剩餘

[^2]:文化決定論係指文化體系對人類的生活方式或行為，具有決定性的影響力。

[^3]:世界體系理論反駁文化決定論的觀點似乎也是避免出現文化優越性的可能性。

[^4]:所謂依賴(dependency)，係指一國經濟受制於另一國經濟的成長與消退。

[^5]:恩格爾定律(Engel’s law)：家庭收入增加，購買食物的支出比例下降；（已）開發中國家越多，出口初級產品的低開發國家越貧窮。數學推導請見附錄。

[^ziho]:推導參考自臺大經濟系朴至鎬教授之《貿易理論》課程投影片。

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