# MIPS Multiplication
在MIPS組合語言中，乘法涉及到使用HI和LO register 來存儲64位的乘積。以下是有關MIPS中乘法的一些相關信息：
* HI和LO register ： HI和LO register 是用來存儲64位乘積的兩個32位 register 。HI register 存儲乘積的最高32位，而LO register 存儲乘積的最低32位。

* mult和multu指令： 這兩個指令用於進行 Signed 和 Unsigned 的32位乘法。
* `mult rs, rt` 和 `multu rs, rt` 的執行會在HI和LO register 中生成64位的乘積。
## Unsigned Multiply
解釋：
* 這種乘法遵循類似十進制乘法的過程，但使用二進制數字（0 和 1）。
* 乘數的每一位確定是放置被乘數的一份複製（如果是 1）還是放置 0（如果是 0）。
* 最終結果，二進制為 01001000，對應到十進制的 72。

在二進制中，乘法的規則簡化為：
* 0對應於將0放在該位上（0 × 被乘數）
* 1對應於將被乘數的一份複製放在該位上（1 × 被乘數）

### 乘法觀察
每位兩步驟： 由於multiplier和產品 register 合併，所以每位需要兩個步驟。這是因為每位都需要進行相乘和將結果加到總和中的步驟。

Hi和Lo register ： MIPS register 中的Hi和Lo分別代表了產品 register 的左半部分和右半部分。這對應到MIPS指令MultU，其中U表示Unsigned Multiply。

Signed Multiply：

最簡單的解決方法是將兩個數都當作正數處理，然後在最後根據需要對產品進行補碼。
使用2的補碼的定義，可以在運算過程中對部分乘積進行符號擴展，最後進行減法操作。
Booth's Algorithm是一種優雅的方式，使用相同的硬體結構，以更有效的方式實現 Signed Multiply，同時節省時脈。

## Signed Multiply
解釋：
* 乘法過程與Unsigned Multiply類似，但需要額外處理符號位和2的補碼。
* 被乘數是1001，乘數也是1001。當兩者相乘時，得到的部分乘積為11111001。
* 進行進一步的位移和加法操作，最終得到結果00110001，這對應於十進制的49。

在 Signed Multiply 中，有兩條規則：
* 規則1：被乘數進行符號擴展（Sign Extension）： 確保被乘數進行符號擴展，以使其符號位擴展到更高的位數。
* 規則2：乘數的符號位：
* 如果符號位（s）為0，則乘數為正，乘法運算將進行正常的乘法。
* 如果符號位（s）為1，則乘數為負，乘法運算將將乘數視為負數進行運算。
* 規則2確保在 Signed Multiply 中正確處理符號位。