# 計算概念參考

### 雞兔同籠
- Initial 句型: $(有|量變),有數隻腳,(有|兩數差)$
- Transformed 句型: $總隻數,總腳數,(有|兩數差)$
- $\begin{eqnarray}
總腳數 &=& 腳數_{low} \times 隻數_{low} + 腳數_{more} \times 隻數_{more} \\
總隻數 &=& 隻數_{low} + 隻數_{more}
\end{eqnarray}$
- Raw data
- 農場裡養了兔子和鵝共42隻，已經知道共有102隻腳，兔子和鵝各有幾隻？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 農場裡養了兔子和鵝共42隻，已經知道兔子和鵝共有102隻腳，兔子和鵝各有幾隻？
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|量變}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|有數隻腳}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|量變}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|有數隻腳}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- **Step 2: Conversion**
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|有}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|有數隻腳}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|總隻數}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|總腳數}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總隻數, 總腳數, 有* 這個 sequence
- 所以對到 **雞兔同籠** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
- $\begin{eqnarray}
總腳數 &=& 腳數_{low} \times 隻數_{low} + 腳數_{more} \times 隻數_{more} \\
總隻數 &=& 隻數_{low} + 隻數_{more}
\end{eqnarray}$
- 雖然解題步驟的計算都相同，但仍需根據問句的**有**來決定要回答什麼。

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### 線性植樹問題
- Initial 句型: $種幾旁, 每單位量, 屬性, 量變, 有, 起始端$
- Transformed 句型: $種幾旁, 樹距, 總長, 棵數, 起始端$
$$
\begin{eqnarray}
棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
起始端 &=& \left\{\begin{matrix}
1, & \text{if 兩端都種} \\
-1, & \text{if 兩端都不種} \\
0, & \text{if 一端種一端不種} \\
\end{matrix}\right.\end{eqnarray}
$$

- 範例一
- Raw data
- 在一條公路的兩旁，每隔4公尺種一棵榕樹，路的兩端都種，共種了474棵。這條公路有多長？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 在一條公路的兩旁，每隔4公尺種一棵榕樹，路的兩端都種，共種了474棵榕樹。這條公路有多長？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|每單位量}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|量變}。{這條公路有多長|屬性}？
- **Step 2: Conversion**
- {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|每單位量}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|有}。{這條公路有多長|屬性}？
- **Step 3: Transformation**
- {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|樹距}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|棵數}。{這條公路有多長|總長}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長, 樹距, 起始端, 棵數, 種幾旁* 這個 sequence
- 所以對到 **線性植樹問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
\begin{eqnarray}
棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
起始端 &=& \left\{\begin{matrix}
1, & \text{if 兩端都種} \\
-1, & \text{if 兩端都不種} \\
0, & \text{if 一端種一端不種} \\
\end{matrix}\right.\end{eqnarray}
$$
- 範例二
- Raw data
- 想要在一條長765公尺的道路一旁，每隔9公尺種一棵樹，路的一端種，另一端不種，共需要幾棵樹苗?
- 語意分析後補齊資訊的data
- 想要在一條長765公尺的道路，在道路一旁，每隔9公尺種一棵樹，路的一端種另一端不種，共需要幾棵樹苗?
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {想要在一條長765公尺的道路|每單位量}，{在道路一旁|種幾旁}，{每隔9公尺種一棵樹|每單位量}，{路的一端種另一端不種|起始端}，{共需要幾棵樹苗|量變}？
- **Step 2: Conversion**
- {想要在一條長765公尺的道路|每單位量}，{在道路一旁|種幾旁}，{每隔9公尺種一棵樹|每單位量}，{路的一端種另一端不種|起始端}，{共需要幾棵樹苗|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {想要在一條長765公尺的道路|總長}，{在道路一旁|種幾旁}，{每隔9公尺種一棵樹|樹距}，{路的一端種另一端不種|起始端}，{共需要幾棵樹苗|棵數}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長, 樹距, 起始端, 棵數* 這個 sequence
- 所以對到 **線性植樹問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
\begin{eqnarray}
棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
起始端 &=& \left\{\begin{matrix}
1, & \text{if 兩端都種} \\
-1, & \text{if 兩端都不種} \\
0, & \text{if 一端種一端不種} \\
\end{matrix}\right.\end{eqnarray}
$$

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### 非線性植樹問題
- Initial 句型: $屬性, 每單位量, 有, 量變$
- Transformed 句型: $周長, 樹距, 棵數$
$$
棵數=\frac{周長}{樹距}
$$
- Raw data
- 有一個周長157公尺的圓形池塘，沿著池塘周圍，每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息，這個池塘共設置了幾張椅子？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 有一個周長157公尺的圓形池塘，沿著池塘周圍，每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息，這個池塘共設置了幾張椅子？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {有一個周長157公尺的圓形池塘|每單位量}，{沿著池塘周圍|語境}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|每單位量}，{這個池塘共設置了幾張椅子|量變}？
- **Step 2: Conversion**
- {有一個周長157公尺的圓形池塘|每單位量}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|每單位量}，{這個池塘共設置了幾張椅子|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {有一個周長157公尺的圓形池塘|周長}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|樹距}，{這個池塘共設置了幾張椅子|棵數}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *周長, 樹距, 棵數* 這個 sequence
- 所以對到 **非線性植樹問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
棵數=\frac{周長}{樹距}
$$

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### 部分間隔問題
- Initial 句型: $每單位量, 距離, 算間隔$
- Transformed 句型: $總長, 間隔距離, 間隔數$
$$
總長 = 間隔距離 \times 間隔數
$$
- Raw data
- 有一條跑道，每隔15公尺做一個記號，從第1個記號到第10個記號之間，相距多少公尺？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 有一條跑道，每隔15公尺做一個記號，從第1個記號到第10個記號之間，相距多少公尺? (不變)
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {有一條跑道|語境}，{每隔15公尺做一個記號|每單位量}，{從第1個記號到第10個記號之間|算間隔}，{相距多少公尺?|距離}
- **Step 2: Conversion**
- {每隔15公尺做一個記號|每單位量}，{從第1個記號到第10個記號之間|間隔數}，{相距多少公尺?|距離}
- **Step 3: Transformation**
- {每隔15公尺做一個記號|間隔距離}，{從第1個記號到第10個記號之間|間隔數}，{相距多少公尺?|總長}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長, 間隔距離, 間隔數* 這個 sequence
- 所以對到 **部分間隔問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
總長 = 間隔距離 \times 間隔數
$$

:::info
**Note**
`有一條跑道` 雖然包含`有` 及數量`一條`，乍看之下符合句型「有」的條件，但跑道並非「物件」，而是一個「地點」，所以整體而言，這句的句型應是個「語境」。小學數學中許多一開始提到地點的題目，多不參與到計算的部分，而只是提供題目一個場景以利敘述。
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