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# Weekly Meeting 12/15

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## Outline
- 3163題題型分類統計
- 有2個速率的問題
- 公因公倍問題
- 待討論
- 時間點、時間量，從屬性中獨立出來?

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## 3163題題型分類統計
- 應用題
| 植樹問題 | 年齡問題 | 存款利率問題 | 公因公倍問題 |
| -------- | -------- | ------------ | ------------ |
| 10 | 3 | 1 | 1 |
- 基本題
| 數字計算 | 比大小 | 單位換算 | 連續加減 | 連續乘除 | 概念 | 混合運算 |
| -------- | ------ | -------- | -------- | -------- | ---- | -------- |
| 19 | 102 | 12 | 1253 | 1731 | 6 | 7 |

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## 有2個速率的問題

| 方向＼起點 | 不同 | 同 |
| -------- | ---- | ---- |
| 同向 | 追及 | 賽跑 |
| 異向 | 相遇 | 相離 |

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$$
\huge\begin{array}{c|c}
\frac{追及問題}{\begin{align*} \longrightarrow \\ \rightarrow \end{align*}} & \frac{賽跑問題}{\begin{align*} &\longrightarrow \\ &\rightarrow \end{align*}} \\
\hline
\frac{相遇問題}{\rightarrow \leftarrow} & \frac{相離問題}{\leftarrow \rightarrow } \\
\end{array}
$$

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## 相遇問題 $$\rightarrow \leftarrow$$
- Initial 句型: $時間,距離,速率,相遇時間,相遇問題關鍵字$
- Transformed 句型: $總長,甲速,乙速,相遇時間,相遇問題關鍵字$
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相遇時間 \\
$$

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- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {小成騎腳踏車的分速是150公尺|速率}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|速率}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|相遇時間}，{兩人的家相距幾公尺|距離}？

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- **Step 2: Conversion**
- {小成騎腳踏車的分速是150公尺|速率}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|速率}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|相遇時間}，{兩人的家相距幾公尺|距離}？

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- **Step 3: Transformation**
- {小成騎腳踏車的分速是150公尺|甲速}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|乙速}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|相遇時間}，{兩人的家相距幾公尺|總長}？

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- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長,甲速,乙速,相遇時間,相遇問題關鍵字* 這個 sequence
- 所以對到 **相遇問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相遇時間
$$
- {小成騎腳踏車的分速是150公尺|甲速}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|乙速}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|相遇時間}，{兩人的家相距幾公尺|總長}？

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## 追及問題 \begin{align*} \longrightarrow \\ \rightarrow \end{align*}
- Initial 句型:速率_1,速率_2,追及時間,先走時間,總時間,先走距離,追及距離,追及問題關鍵字
- Transformation 句型(將速率分成慢速和快速): 慢速, 快速, 追及時間, 先走時間, 總時間, 先走距離, 追及距離, 追及問題關鍵字

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- $$\begin{eqnarray}
先走距離 &=& 慢速\times 先走時間 \\
追及距離 &=& 慢速\times 追及時間 \\
總時間 &=& 先走時間+追及時間 \\
\\
總距離 &=& 先走距離+追及距離 \\
&=&快速\times 追及時間 \\
&=& 慢速\times 總時間
\end{eqnarray}
$$

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- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {在公路上行走|語境}，{小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文先出發|語境}，{小文出發16分鐘後|時間}，{小燕追上小文|追及問題關鍵字}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？

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- **Step 2: Conversion**
- {小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文出發16分鐘後|時間}，{小燕追上小文|追及問題關鍵字}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？

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- **Step 3: Transformation**
- {小文每分鐘走90公尺|**慢速**}，{小燕每分鐘走120公尺|**快速**}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|總時間}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？

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- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *慢速, 快速, 總時間* 這個 sequence
- 所以對到 **追及問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
- <font size=5>$$\begin{eqnarray}
先走距離 &=& 慢速\times 先走時間 \\
追及距離 &=& 慢速\times 追及時間 \\
總時間 &=& 先走時間+追及時間 \\
\\
總距離 &=& 先走距離+追及距離 \\
&=&快速\times 追及時間 \\
&=& 慢速\times 總時間
\end{eqnarray}
$$</font>
- {小文每分鐘走90公尺|**慢速**}，{小燕每分鐘走120公尺|**快速**}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|總時間}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？

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## 賽跑問題 \begin{align*} &\longrightarrow \\ &\rightarrow \end{align*}
- Initial 句型: $時間,距離,速率,賽跑問題關鍵字$
- Transformed 句型: $賽跑時間,距離,快速,慢速,賽跑問題,關鍵字$
$$
距離=（快速-慢速）\times 賽跑時間 \\
$$

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- Raw data
- 志明和春嬌兩人同時同地同方向出發，志明每秒跑8公尺，春嬌每秒跑6公尺，30秒後兩人相距幾公尺？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 志明和春嬌兩人同時同地同方向出發，志明每秒跑8公尺，春嬌每秒跑6公尺，30秒後 ==，== 兩人相距幾公尺？

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- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {志明和春嬌兩人同時同地同方向出發|賽跑問題關鍵字}，{志明每秒跑8公尺|速率}，{春嬌每秒跑6公尺|速率}，{30秒後|時間}，{兩人相距幾公尺|距離}？

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- **Step 2: Conversion**
- {志明和春嬌兩人同時同地同方向出發|賽跑問題關鍵字}，{志明每秒跑8公尺|速率}，{春嬌每秒跑6公尺|速率}，{30秒後|時間}，{兩人相距幾公尺|距離}？

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- **Step 3: Transformation**
- {志明和春嬌兩人同時同地同方向出發|賽跑問題關鍵字}，{志明每秒跑8公尺|快速}，{春嬌每秒跑6公尺|慢速}，{30秒後|賽跑時間}，{兩人相距幾公尺|距離}？

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- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *賽跑時間,距離,快速,慢速,賽跑問題關鍵字* 這個 sequence
- 所以對到 **賽跑問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
$$
距離=（快速-慢速）\times 賽跑時間
$$
- {志明和春嬌兩人同時同地同方向出發|賽跑問題關鍵字}，{志明每秒跑8公尺|快速}，{春嬌每秒跑6公尺|慢速}，{30秒後|賽跑時間}，{兩人相距幾公尺|距離}？

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## 相離問題 $$\leftarrow \rightarrow$$
- Initial 句型: $時間,距離,速率,相離問題關鍵字$
- Transformed 句型: $總長,甲速,乙速,相離時間,相離問題關鍵字$
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相離時間 \\
$$

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- Raw data
- 千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑，千珊每秒跑6公尺，忠憲每秒跑8.5公尺，5分鐘後兩人相距幾公里？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑，千珊每秒跑6公尺，忠憲每秒跑8.5公尺，5分鐘後 ==，== 兩人相距幾公里？

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- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑|相離問題關鍵字}，{千珊每秒跑6公尺|速率}，{忠憲每秒跑8.5公尺|速率}，{5分鐘後|時間}，{兩人相距幾公里|距離}？

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- **Step 2: Conversion**
- {千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑|相離問題關鍵字}，{千珊每秒跑6公尺|速率}，{忠憲每秒跑8.5公尺|速率}，{5分鐘後|時間}，{兩人相距幾公里|距離}？

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- **Step 3: Transformation**
- {千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑|相離問題關鍵字}，{千珊每秒跑6公尺|甲速}，{忠憲每秒跑8.5公尺|乙速}，{5分鐘後|相離時間}，{兩人相距幾公里|總長}？

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- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長,甲速,乙速,相離時間,相離問題關鍵字* 這個 sequence
- 所以對到 **相離問題** 這個frame

----

- **Step 5: Calculation**
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相離時間
$$
- {千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑|相離問題關鍵字}，{千珊每秒跑6公尺|甲速}，{忠憲每秒跑8.5公尺|乙速}，{5分鐘後|相離時間}，{兩人相距幾公里|總長}？

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## 公因公倍問題
- Initial 句型: $每單位量,每單位量,時間點,公因公倍問題關鍵字$
- Transformed 句型: $因數_1,因數_2,時間點,公因公倍問題關鍵字$
\begin{eqnarray}
LCM（因數_1,因數_2） &=& 時間量 \\
\space &=& 屬性 \\
\\
時間點_2 &=& 時間點_1+時間量
\end{eqnarray}

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- Raw data
- 小美每3天回家一次，小雲每5天回家一次，在2月13日兩人同時回家，下一次同時回家是幾月幾日？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 不變

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- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {小美每3天回家一次|每單位量}，{小雲每5天回家一次|每單位量}，{在2月13日兩人同時回家|時間點}，{下一次同時回家是幾月幾日|公因公倍問題關鍵字}？

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- **Step 2: Conversion**
- {小美每3天回家一次|每單位量}，{小雲每5天回家一次|每單位量}，{在2月13日兩人同時回家|時間點}，{下一次同時回家是幾月幾日|公因公倍問題關鍵字}？

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- **Step 3: Transformation**
- {小美每3天回家一次|$因數_1$}，{小雲每5天回家一次|$因數_2$}，{在2月13日兩人同時回家|時間點}，{下一次同時回家是幾月幾日|公因公倍問題關鍵字}？

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- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *因數_1,因數_2,時間點,公因公倍問題關鍵字* 這個 sequence
- 所以對到 **公因公倍問題** 這個frame

----

- **Step 5: Calculation**
\begin{eqnarray}
LCM（因數_1,因數_2） &=& 時間量 \\
\space &=& 屬性 \\
\\
時間點_2 &=& 時間點_1+時間量
\end{eqnarray}
- {小美每3天回家一次|$因數_1$}，{小雲每5天回家一次|$因數_2$}，{在2月13日兩人同時回家|時間點}，{下一次同時回家是幾月幾日|公因公倍問題關鍵字}？

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- **Step 5: Calculation** (算長度的範例)
\begin{eqnarray}
LCM（因數_1,因數_2） &=& 時間量 \\
\space &=& 屬性 \\
\\
時間點_2 &=& 時間點_1+時間量
\end{eqnarray}
- {黃絲帶每條長18公分|$因數_1$}，{紅絲帶每條長24公分|$因數_2$}，{把黃絲帶與紅絲帶各排成一列|公因公倍問題關鍵字}，{最短要排幾公分|屬性}，{兩列絲帶才會一樣長|公因公倍問題關鍵字}？

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## 待討論

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### 時間點、時間量，從屬性中獨立出來?
- 雖然時間點與時間量從定義上很接近屬性，但是屬性比較像是某一個單位掛在某個物品底下。而時間點與時間量可以獨立存在。
- 且時間量可以為另一個每單位量的基底
- 像是我們會說跑步速度每分鐘幾公尺，我們不會有每立方公尺幾公尺這種說法；頂多是每立方公尺幾個。
- 而==幾個==根據我們的定義，會被標為有。