# Weekly Meeting 10/13 --- ## Outline - Type 統整 - 條件句 - Problem Level 解題策略 - 四數以上 - 種樹 - 算錯 - 紙 - 剪成幾塊 - 重疊問題 --- ## 新增 Type ---- ### 條件句 1. 數值 2. 未知數 3. 方程式 4. 屬性 5. 屬性增加 6. 相疊 --- ## Problem Level 解題策略 --- ### [四數以上] ---- - 本校五年一、二班都有49人,三班有52人,四、五班都有45人,平均每班有幾人? - 本校五年一、二班都有49人 - (normalize) - 本校五年一班有49人 -> ==有== - 本校五年二班有49人 -> ==有== - 三班有52人 -> ==有== - 四、五班都有45人 - (normalize) - 四班有45人 -> ==有== - 五班有45人 -> ==有== - 平均每班有幾人? -> ==問平均多少== ---- - 甲給乙64元,乙給丙40元,丙給甲80元,丁給乙112元,四人各成為800元,求四人原有各有幾元? - ==給予==、==給予==、==給予==、==給予==、==四數關係==、==問各多少== - Solving Steps: - 甲給乙64元 - 沒出現過甲乙，分別設為 $x,y$ - $x-64$, $y+64$ - 乙給丙40元 - 沒出現過丙，設為 $z$ - $x-64$, $y+64-40$, $z+40$ ---- - 丙給甲80元 - $x-64+80$, $y+64-40$, $z+40-80$ - 丁給乙112元 - 沒出現過丁，設為 $w$ - $x-64+80$, $y+64-20+112$, $z+40-80$, $w-112$ - 四人各成為800元 - $x-64+80 = 800 \implies x=786$ - $y+64-40+112 = 800 \implies y=664$ - $z+40-80 = 800 \implies z=840$ - $w-112 = 800 \implies w=912$ ---- - 紅、黑、藍三個表共價9600元,三個表加上同價的表帶後,黑、紅兩表共價7152元,而藍表成為3096元,只知紅表比黑表貴160元,求表帶與紅表各價幾元? - ==三數關係==、==屬性增加==、==三數關係==、==等價==、==比較==、==各多少== - 由紅、黑、藍三個表共價9600元得知 - x+y+z=9600 - 三個表加上同價的表帶後 - 將這個屬性增加的概念丟到global當作是一個status flagging - x<-x+w；y<-y+w；z<-z+w ---- - 紅、黑、藍三個表共價9600元,三個表加上同價的表帶後,黑、紅兩表共價7152元,而藍表成為3096元,只知紅表比黑表貴160元,求表帶與紅表各價幾元? - 黑、紅兩表共價7152元 - (y+w)+(x+w)=7152 - 而藍表成為3096元 - (z+w)=3096 - 只知紅表比黑表貴160元 - (x+w)-(y+w)=160 - 求表帶與紅表各價幾元 - 求解x,w --- ### [種樹] ---- - 公路兩旁每隔30公尺種一棵椰樹,兩端都種,在椰樹之間又種兩棵樟樹,已知樟樹共有160棵,求路長幾公尺? - 公路兩旁每隔30公尺種一棵椰樹 -> ==每單位量== : 兩旁(global)、1椰樹/30公尺 - 兩端都種 -> ==起始端== - 在椰樹之間又種兩棵樟樹 -> ==每單位量== : 1椰樹/2樟樹 - 已知樟樹共有160棵 -> ==有== : 160/2=80 - 求路長幾公尺? -> ==問多少== - --- - 第三句 ==每單位量== + ==有== = ==有== : 40棵椰樹、80棵樟樹 ---- - 公路兩旁每隔30公尺種一棵椰樹 -> ==每單位量== : 1椰樹/30公尺 - 兩端都種 -> ==起始端== - 40棵椰樹、80棵樟樹 -> ==有== - 求路長幾公尺? -> ==問多少== - --- - 先 ==有== 、 ==起始端== 判斷是否對樹的量做加減(因為端點) - ==有== + ==起始端== = ==有== ---- - 公路兩旁每隔30公尺種一棵椰樹 -> ==每單位量== : 1椰樹/30公尺 - 40棵椰樹、80棵樟樹 -> ==有== - 求路長幾公尺? -> ==問多少== - --- - 最後剩 ==每單位量== 、 ==有== 得到公路長度、總椰樹、總樟樹，並根據問句給答案 ---- - 每8人一橫列的隊伍,要通過閱兵臺,從頭列走到末列需8分鐘,而各橫列相距32公尺,步行分速240公尺,求人數 - 每8人一橫列的隊伍 -> ==每單位量== : 8人/1橫列 - 要通過閱兵臺 -> ==表達語境== - 從頭列走到末列需8分鐘 -> ==距離時間== : 有額外+1的運算 - 而各橫列相距32公尺 -> ==每單位量== : 1橫列/32公尺 - 步行分速240公尺 -> ==速率== - 求人數 -> ==問多少== ---- - ==[距離時間]== 、 ==[速率]== {--->|運算} ==屬性== or ==時間== - --- - 需額外+1橫列(global) - 每8人一橫列的隊伍 -> ==每單位量== : 8人/1橫列 - 步行1920公尺 -> ==屬性== - 而各橫列相距32公尺 -> ==每單位量== : 1橫列/32公尺 - 求人數 -> ==問多少== - --- - 算式: [(8*240)/32+1]*8 = 488 ---- - 兩根電桿相距360公尺,在之間種55棵樹,電桿與樹的距離為兩樹間的3倍,求兩樹之間隔 :::success 需要知識： 1. 種樹樹間距離等距 2. 不論靠頭或靠尾的電桿與樹間距離也等距 ::: ---- - ==距離==、==屬性==、==兩數關係==、==問多少== - $\because$ 由知識1得知 ==屬性== 中種55棵樹即有54個等距間隔之意 - 又由知識2得知360公尺包含電桿與樹距離 - $\therefore$ ==距離==+==屬性== = ==兩數關係==: $(55-1)x+2y=360$ - ==兩數關係==，==兩數關係==，==問多少== - $\because$ ==兩數關係==，==兩數關係==，==問多少== - $\therefore$ 解線性方程組 ---- - 在公路一旁每隔12.25公尺設一盞燈,兩端都設,共設有45盞燈,這公路共長幾公尺? - ==每單位==、==起始端==、==有==、==問多少== - 在公路一旁每隔12.25公尺設一盞燈 - 12.25公尺=1盞燈 - 兩端都設 - 丟到global當constraint - 共設有45盞燈 - 燈有45盞 - 這公路共長幾公尺 - lookup constraint得有45-1個interval - 44盞->12.25*44公尺 ---- - 從甲站到乙站共有6個停車站,火車行駛平均每兩站之間要15分24秒,從甲站到乙站共要多少時間? - ==有==(+起始端)、==每單位==、==問多少== - 從甲站到乙站共有6個停車站 - 隱含了起始端的資訊，因為"站"也屬於"停靠站" - 所以也有"兩端都設"的概念在，同樣丟到global當constraint - 火車行駛平均每兩站之間要15分24秒 - 每兩站之間，表示是一站的interval - 一站=15分24秒 ---- - 從甲站到乙站共有6個停車站,火車行駛平均每兩站之間要15分24秒,從甲站到乙站共要多少時間? - 從甲站到乙站共要多少時間 - lookup constraint得知僅有6-1個interval - 5站->15分24秒*5 --- ### [算錯] ---- - 某數的立方除以5,誤作某數的3倍除以5,得答為6,求正確的答案? - 某數的立方除以5 -> ==未知數== : $x^3/5$ - 誤作某數的3倍除以5 -> ==未知數== (誤算) : $3x/5$ - 得答為6 -> ==數值== - 求正確的答案? ==問多少== (原算式) - --- - ==未知數== + ==數值== = ==方程式== : $3x/5 = 6$ - 原: ==未知數== 、 ==未知數== 、 ==數值== 、 ==問多少== - 後: ==未知數== 、 ==方程式== 、 ==問多少== ---- - 某題除算為某數除以15,結果甲寫答數為1180,其中百位錯誤,而乙寫答數1090,但十位錯誤,求某數是多少? - 某題除算為某數除以15 -> ==未知數== : $x/15$ - 結果甲寫答數為1180 -> ==數值== - 其中百位錯誤 -> ==條件限制== - 而乙寫答數1090 -> ==數值== - 但十位錯誤 -> ==條件限制== - 求某數是多少? -> ==問多少== - ---- - 新: ==未知數== 、 ==數值== 、 ==問多少== - ==未知數== + ==數值== = ==方程式== : $x/15 = 1080$ 求解 ---- - 某題除算為某數除以15,結果甲寫答數為1180,其中百位錯誤,而乙寫答數1090,但十位錯誤,求某數是多少? - ==未知數==、==數值==、==條件限制==、==數值==、==條件限制==、==問多少== - 結果甲寫答數為1180,其中百位錯誤 - $\because$ ==數值==、==條件限制== - $\therefore$ ==數值==: 1x80 - ==未知數==、==數值==、==數值==、==條件限制==、==問多少== ---- - 而乙寫答數1090,但十位錯誤 - $\because$ ==數值==、==條件限制== - $\therefore$ ==數值==: 10x0 - ==未知數==、==數值==、==數值==、==問多少== - $\because$ ==數值==、==數值==: 做校正 - $\therefore$ ==數值==: 1080 - ==未知數==、==數值==、==問多少== - $\because$ ==未知數==、==數值==、==問多少== 且==問多少==中是問某數 - ==未知數==後和問句前剩一個條件，所以==未知數==之整個內容等價==數值==之內容 - $\therefore x \div 15=1080 \implies x=16200$ ---- - 某數的立方減16,誤作某數的3倍減16,得答20,求正確的答案 - ==未知數==、==未知數==、==數值==、==問多少== - 誤作某數的3倍減16,得答20 - $\because$ ==未知數==、==數值== - $\therefore$ ==數值== $x \times 3-16=20 \implies x=12$ ---- - ==未知數==、==數值==、==問多少== - $\because$ ==未知數==、==數值== 且 ==問多少==中並非問某數而是正確答案 - ==未知數==後和問句前剩一個條件，所以==未知數==之某數等價==數值==之內容 - $\therefore$ $12^3-16=1712$ ---- - 張偉把2至9的整數全部乘起來,不小心漏乘一個數,結果得答為51480,求漏乘的數是何數? - ==數值==、==條件限制==、==數值==、==問多少== - 張偉把2至9的整數全部乘起來 - 將2\*3*...\*8\*9存到暫時變數a - 不小心漏乘一個數 - 丟到global當constraint - 結果得答為51480 - 將51480存到暫時變數b ---- - 張偉把2至9的整數全部乘起來,不小心漏乘一個數,結果得答為51480,求漏乘的數是何數? - 求漏乘的數是何數 - 因為==條件限制==、==數值==，所以表示該條件限制為限制該==數值==的限制 - 因此51480為不小心漏乘一個數後的答案 - b*x=a；求解x ---- - {明玉計算數學把加號看成減號|1},{結果得答案52|2},{後來發現錯誤重新計算|3},{得正確答案186|4},{求被加數與加數各為多少|5}? - ==條件限制==、==數值==、==條件限制==、==數值==、==問各多少== - 當==條件限制==、==數值==、==條件限制==、==數值==出現的時候，就坐特定的事情如下 - 第一個==數值==為在第一個==條件限制==下的結果，同理第二個。 ---- - {明玉計算數學把加號看成減號|(1)},{結果得答案52|(2)},{後來發現錯誤重新計算|(3)},{得正確答案186|(4)},{求被加數與加數各為多少|(5)}? - 求被加數與加數各為多少 - 假設被加數為x；加數為y - 看完問句後回去看條件句 - 由 {(1)|條件限制}、{(2)|數值} 得到 - x-y=52 - 由 {(3)|條件限制}、{(4)|數值} 得到 - x+y=186 - x-y=52；x+y=186；求解x,y --- ### [紙] 剪成幾塊 ---- - 10張圖畫紙相疊對齊,用剪刀剪二處(不交叉),可剪成幾張? - ==有==、==條件限制==、==問多少== - 10張圖畫紙相疊對齊 - 將10張圖畫紙存到存在框架 - 用剪刀剪二處(不交叉) - 表示要分割成2份 - 且不交叉 - 丟到global當constraint - 可剪成幾張 - x=10*(2+1) - 求解x ---- - 繩長108公分,每6公分為一小段,一段一段剪,要剪幾次?可得幾段? - ==屬性==、==每單位==、==表達語境==、==問多少==、==問多少== - 稍微特殊，因為有兩個問句。 - 繩長108公分 - 繩長108公分存起來 - 每6公分為一小段 - ==每單位==放到global ---- - 繩長108公分,每6公分為一小段,一段一段剪,要剪幾次?可得幾段? - 要剪幾次 - 因為剪n次會得到n+1份 - 故要n份則剪n-1次 - x=(108/6)-1 - 求解x - 可得幾段 - x=(108/6)；求解x --- ### [紙] 重疊問題 ---- - 白紙長30公分,共40張,用漿糊黏貼,每兩張接口處相疊2公分,黏貼後總長為幾公尺? - 白紙長30公分 -> ==屬性== - 共40張 -> ==有== : $30*40=1200$ - 用漿糊黏貼 -> ==表達語境== - 每兩張接口處相疊2公分 -> ==相疊== : $(40-1)*2=78$ - 黏貼後總長為幾公尺? -> ==問多少== ---- - ==屬性== : 先不計算，只"30公分"收到紙下(tree) - 若tree同時有"總長"、"相疊"node時，就兩值相減變一個"總長" node -  ---- - 20公分的紙張用漿糊黏貼若干張,成為全長7.58公尺,求紙張有幾張?(相疊交接處為2公分) - 20公分的紙張用漿糊黏貼若干張 -> ==屬性== (未知數) - 成為全長7.58公尺 -> ==屬性== - 求紙張有幾張? -> ==問多少== - (相疊交接處為2公分) -> ==相疊== - --- - 先將子句順序調換位置，維持問句在最後一個的樣子。 - 新: ==屬性== 、 ==屬性== 、 ==相疊== 、 ==問多少== ---- - 20公分的紙張用漿糊黏貼若干張 -> ==屬性== (未知數) : $20* x$ - 成為全長7.58公尺 -> ==屬性== : $20* x=7.58$ - (相疊交接處為2公分) -> ==相疊== : : $(x-1)* 2$ - 求紙張有幾張? -> ==問多少== - --- - 第二句 ==屬性== : 知道是"總長"意思，但tree已有"總長"資訊，因此兩個"總長"以等號連結成同一概念: $20* x=7.58$ - 現在tree同時有"總長"、"相疊處"node，就兩值相減，再解未知數 ---- - 白紙長30公分,共40張,用漿糊黏貼,每兩張接口處相疊2公分,黏貼後總長為幾公尺? :::success 公式: 紙長 x 張數 - 相疊長度 x (張數-1) = 黏貼後總長 ::: ---- - ==擁有==、==擁有==、==表達語境==、==相疊==、==問多少== - ignore ==表達語境== - $\because$ ==相疊== - $\therefore$ 視為已有的知識 - {==擁有==|紙長}、{==擁有==|張數}、{==相疊==|相疊長度}、{==問多少==|黏貼後總長} - 填入所需資訊即可算出黏貼後總長 = $(30 \times 40-2\times(40-1)) \div 100 = 11.22$ ---- - 紙張30張用漿糊黏貼後,全長為6.63公尺,求紙張每張原長是幾公分?(相疊處為3公分) - ==有==、==屬性==、==問多少==、==條件限制== - 這題比較特殊是因為，==條件限制==給在問句之後。所以在問句之後的==條件限制==或許要被視為作用在整個句子中，且優先判別。 - 紙張30張用漿糊黏貼後 - 首先去找有沒有給定相疊長度，default=0 - 存到擁有，並且註記有29個相疊處 - 全長為6.63公尺 - 存起來 ---- - 紙張30張用漿糊黏貼後,全長為6.63公尺,求紙張每張原長是幾公分?(相疊處為3公分) - 求紙張每張原長是幾公分 - 假設原長x - 回去找張數得到30但有29相疊處 - 再回去找長度得6.63公尺 - x公分\*30-3公分\*29=6.63公尺 - 求解x