# Weekly Meeting 10/7 --- ## Outline - Type 統整 - 條件句 - 問句 - Problem Level 解題策略 - 兩數 - 兩數和+比 or 相等 - 兩數和 or 兩數和平均 - 兩數和+其他 - 三數 - 三數和+比+相等 --- ## Type 統整 ---- ### 條件句 | Type | | | | | ----------------------- | ------ | ------------ | ---------- | | 比 | 擁有 | 給予 | 時間 | | 等價 | 共擁有 | 每單位量給予 | *距離時間* | | 兩數關係 (平均、和、差) | 各擁有 | 每單位量 | 速率 | ---- ### 條件句 | Type | | | | | ------ | ---- | -------- | -------- | | 起始端 | 人數 | 表達語境 | 屬性增加 | | 存在 | 年紀 | 條件限制 | 買 | | 若 | 則 | 三數關係 | | ---- ### 問句 | Type | | -------| | 問多少 | | 問各多少 | | 問共多少 | | 問平均多少 | | 問每單位量 | --- ## Problem Level 解題策略 --- ### [兩數] 兩數和+比 or 相等 ---- - 甲走5分鐘和乙走24分鐘的距離共390公尺,而甲走3分鐘的路程比乙走8分鐘還遠10公尺,求二人的分速各幾公尺? - 甲走5分鐘和乙走24分鐘的距離共390公尺 -> ==兩數關係== : 5x+24y=390 - 而甲走3分鐘的路程比乙走8分鐘還遠10公尺 -> ==比== : 3x=8y+10 - 求二人的分速各幾公尺? -> ==問各多少== ---- - 甲、乙二人存彈珠,甲比乙的5倍少49個,乙若再存117個,則甲和乙3倍一樣多,求二人原各有幾個? - 甲、乙二人存彈珠 -> ==表達語境== - 甲比乙的5倍少49個 -> ==比== : x=5y-49 - 乙若再存117個 -> ==增加== - 則甲和乙3倍一樣多 -> ==等價== - 求二人原各有幾個? -> ==問各多少== - --- - ==增加== + ==等價== = ==兩數關係== : x=(y+117)*3 - 合併後: ==比== 、 ==兩數關係== 、 ==問各多少== ---- - 甲、乙二人存彈珠,甲比乙的5倍少49個,乙若再存117個,則甲和乙3倍一樣多,求二人原各有幾個? - ==表達語境==、==比==、==若==、==則==、==問各原有量== - ==若==、==則== 合併成==等價== - ==表達語境==、==比==、==等價==、==問各多少== - $\because$ ==比==、==等價==、==問各原有量== - $\therefore$ 解線性方程組 ---- - 圖畫紙若干張,原定每20張裝訂成一冊,後來改為15張一冊,結果多出6本,圖畫紙共有幾張? - ==表達語境==、==每單位==、==每單位==、==比較==、==問多少== - ==每單位==、==每單位==、==比較==、==問多少== - ==比較==、==問多少== - ==表達語境==先省略，接著兩個==每單位量==會因為"原定"、"後來"、"結果"，而成為一組因果條件。會與==比較==做整合。 - (x/15)-(x/20)=6；求解x ---- - 甲乙兩水池,甲池有水384公升,乙池有水96公升,若每小時甲流21公升到乙池,乙池每小時流24公升到甲池,則幾小時後甲池水為乙池水的7倍? - ==表達語境==、==擁有==、==擁有==、==每單位量給予==、==每單位量給予==、==問多少==(+條件限制) - ==擁有==、==擁有==、==問多少==(+條件限制) - ==每單位量給予==會直接作用在對應的==擁有==。 - 所以甲池擁有384-21t+24t公升；乙池為96+21t-24t公升。 - x=384-21t+24t；y=96+21t-24t；求解t使得x=7y --- ### [兩數] 兩數和 or 兩數和平均 ---- - 甲乙之和35,乙丙之和25,甲丙之和30,求各數 - 甲乙之和35 -> ==兩數關係== : x+y=35 - 乙丙之和25 -> ==兩數關係== : y+z=25 - 甲丙之和30 -> ==兩數關係== : x+z=30 - 求各數 -> ==問各多少== ---- - 甲乙之和36,乙丙平均20,甲丙之和48,求各數 - 甲乙之和36 -> ==兩數關係== : x+y=36 - 乙丙平均20 -> 乙丙之和40 -> ==兩數關係== : y+z=40 - 甲丙之和48 -> ==兩數關係== : x+z=48 - 求各數 -> ==問各多少== - --- - "平均"會事先轉換成"和"的狀態 ---- - 甲乙款平均為16元,乙丙款平均18元,甲丙款平均為20元,求各有幾元? - ==兩數關係==、==兩數關係==、==兩數關係==、==問各多少== - 解線性方程組 ---- - 甲乙共有300元,丙丁共有320元,戊有180元,這五個人平均有幾元? - ==共同擁有==、==共同擁有==、==擁有==、==問平均擁有== - 都不變，直接做處理；但需要注意分母。 - x=(300+320+180)/5 --- ### [兩數] 兩數和+其他 ---- - 媽拿500元買一隻襪子和一雙手套找回125元,若買同式的帽子二頂與手套二雙不夠90元,如果改買同式的帽子三頂與襪子三雙不夠220元,求各項單價 - 媽拿500元 -> (有兩個V事先斷句) -> ==擁有== - 買一隻襪子和一雙手套找回125元 -> ==買== - 若買同式的帽子二頂與手套二雙不夠90元 -> ==買== - 如果改買同式的帽子三頂與襪子三雙不夠220元 -> ==買== - 求各項單價 -> ==問各多少== ---- - 根據子句==買==內有"找回"、"不夠"的概念，把多餘或缺少的值補齊 - 也會去找錢的原有量: 媽拿500元 -> ==擁有== - 買一隻襪子和一雙手套找回125元 -> ==買== : x+y=375 - 若買同式的帽子二頂與手套二雙不夠90元 -> ==買== : 2z+2y=590 - 如果改買同式的帽子三頂與襪子三雙不夠220元 -> ==買== : 3z+3x=720 ---- - 八年前,甲乙共28歲,乙丙平均11歲,甲丙平均12歲,求今年各幾歲? - 八年前 -> ==時間== - 甲乙共28歲 -> ==年紀== : x+y=28 - 乙丙平均11歲 -> 乙丙共22歲 -> ==年紀== : y+z=22 - 甲丙平均12歲 -> 甲丙共24歲 -> ==年紀== : x+z=24 - 求今年各幾歲? -> ==問各多少== - --- - "平均"會事先轉換成"和"的狀態 - 方程式解完得到的xyz是"八年前"的年紀，再依問句要求+8得今年年紀 ---- - 兄弟共有600元,用兄弟之和減去二人之差恰是448元,而兄比弟多,求兄弟各有幾元? - ==共擁有==、==兩數關係==、==條件限制==、==問各多少== - ==條件限制== 提到 global - ==共擁有==、==兩數關係==、==問各多少== - $\because$ ==共擁有==、==兩數關係==、==問各多少== - $\therefore$ 解線性方程組 contition on ==條件限制== ---- - 甲給乙一分乙款,後來乙再給甲一分後來的甲款,於是甲有160元,乙有280元,求二人原各有幾元? - ==給予==、==給予==、==擁有==、==擁有==、==問各多少== - 在這題中，"於是"起到很大的作用，因若原句將"於是"改為"原先"、問句的原改為後來。則整題語意會直接改變，所以"於是"必須被當作一個因果詞。 - 接著我們可以根據因果詞的出現來判斷事件的先後，所以我們得知擁有的描述是描述給予後的狀況，因此我們可以用代數將兩人的原始金額formulate。 - x-y+(x-y)=160；y+y-(x-y)=280；求x,y --- ### [三數] 三數和+比+相等 ---- - 甲乙丙三人共有360元,甲拿出40元、乙拿出30元一併給丙,結果三人錢數成為相等,求三人原各有幾元? - 甲乙丙三人共有360元 -> ==三數關係== : x+y+z=360 - 甲拿出40元、乙拿出30元一併給丙 - (normalize) - 甲拿出40元給丙 -> ==給予== : x-40，z+40 - 乙拿出30元給丙 -> ==給予== : y-30，z+70 - 結果三人錢數成為相等 -> ==等價== - 求三人原各有幾元? -> ==問各多少== ---- - 甲拿出40元、乙拿出30元一併給丙 - 甲拿出40元給丙 -> ==給予== : x-40，z+40 - 乙拿出30元給丙 -> ==給予== : y-30，z+70 - 結果三人錢數成為相等 -> ==等價== - --- - 在子句==等價==中將甲乙丙目前的值變成方程式 - x-40=z+70、y-30=z+70。解方程式 ---- - 甲乙丙三人共有360元 -> ==三數關係== : x+y+z=360 - 甲拿出40元、乙拿出30元一併給丙 - 甲拿出40元給丙 -> ==給予== : x-40=z+70 - 乙拿出30元給丙 -> ==給予== : y-30=z+70 - 結果三人錢數成為相等 -> ==等價== - 求三人原各有幾元? -> ==問各多少== ---- - 三個連續整數之和是168,求各數是多少? - 三個連續整數之和是168 -> ==三數關係== - 求各數是多少? -> ==問各多少== - --- - special case - 第一句依"連續"判斷出 ==三數關係== : x+(x+1)+(x+2)=168。求出x ---- - 兄弟三人共有105個玻璃珠,老大給老二6個,老二給老三9個,老三再給老大13個後,三人成為相等,求三人原各有幾個? - ==三數關係==、==給予==、==給予==、==給予==、==等價==、==問各多少== - $\because$ ==給予==、==給予==、==給予==、==等價== - $\therefore$ ==兩數關係==、==兩數關係== - 老大 $x$，老二 $y$，老三 $z$ - x-y = -10 - y-z = -1 ---- - 老大給老二6個 - x-6, y+6, z - 老二給老三9個 - x-6, y+6-9, z+9 - 老三再給老大13個後 - x-6+13, y+6-9, z+9-13 - 三人成為相等 - x+7 = y-3 = z-4 - x-y = -10 - y-z = -1 ---- - 兄弟三人共有105個玻璃珠,老大給老二6個,老二給老三9個,老三再給老大13個後,三人成為相等,求三人原各有幾個? - ==三數關係==、==兩數關係==、==兩數關係==、==問各多少== - $\because$ ==三數關係==、==兩數關係==、==兩數關係==、==問各多少== - $\therefore$ 解線性方程組 ---- - 甲乙丙三地,甲地經乙地到丙地共長144公里,只知甲乙兩地比乙丙兩地短28公里,若移乙地地標使乙丙之距離成為甲乙距離的2倍,請問乙地地標應向甲地移幾公里? - ==表達語境==、==距離==、==比較==、==條件限制==、==問多少== - ==距離==、==比較==、==條件限制==、==問多少== - 題目需要限制三地共線，且乙位於甲丙間，否則無解。 - 先假設乙丙距離為x ---- - 甲乙丙三地,甲地經乙地到丙地共長144公里,只知甲乙兩地比乙丙兩地短28公里,若移乙地地標使乙丙之距離成為甲乙距離的2倍,請問乙地地標應向甲地移幾公里? - 甲 ---(x-28)--- 乙 ---(x)--- 丙 - x-28+x=144；求解x=86 - 甲 ---(58)--- 乙 ---(86)--- 丙 - 乙地向甲地移動y - 甲 ---(58-y)--- {乙|←y} ---(86+y)--- 丙 - (86+y)/(58-y)=2；求解y