# Type Reduction Trial - 兩數 - 兩數和+比 or 相等 - 兩數和 or 兩數和平均 - 兩數和+其他 - 兩數 使相等(這是皇穀後來加的) - e.g. - 甲乙二人各出同款合買土地,結果甲得2.8公畝,乙得1.6公畝,所以甲再給乙60萬元,二人各出多少元? - 姊妹二人合買緞帶,姊比妹多支出900元,但是姊姊比妹妹多拿45公尺,姊再給妹495元,請問緞帶1公尺值幾元? - 三數 - 三數和+比+相等 - 四數以上 - 種樹 ## 兩數 ### 兩數和+比 or 相等 甲、乙二人存彈珠,甲比乙的5倍少49個,乙若再存117個,則甲和乙3倍一樣多,求二人原各有幾個? - [表達語境]，[比]，[if]，[then]，[問各原有量] - [if]，[then]合併 - [表達語境]，[比]，[等價]，[問各原有量] - $\because$ [比]，[等價]，[問各原有量] - $\therefore$ 解線性方程組 ### 兩數和 or 兩數和平均 甲乙款平均為16元,乙丙款平均18元,甲丙款平均為20元,求各有幾元? - [平均]，[平均]，[平均]，[問各原有量] - [平均] 轉和 - [和]，[和]，[和]，[問各原有量] - $\because$ [和]，[和]，[和]，[問各原有量] - $\therefore$ 解線性方程組 ### 兩數和+其他 兄弟共有600元,用兄弟之和減去二人之差恰是448元,而兄比弟多,求兄弟各有幾元? - [和]，[差]，[比_constraint]，[問各原有量] - [比_constraint] 提到 global - [和]，[差]，[問各原有量] - $\because$ [和]，[差]，[問各原有量] - $\therefore$ 解線性方程組 contition on [比_constraint] ## 三數 ### 三數和+比+相等 兄弟三人共有105個玻璃珠,老大給老二6個,老二給老三9個,老三再給老大13個後,三人成為相等,求三人原各有幾個? - [和]，[給]，[給]，[給]，[相等]，[問各原有量] - $\because$ [給]，[給]，[給]，[相等] - $\therefore$ [差]，[差] - x-y = -10 - y-z = -1 - 老大$x$，老二$y$，老三$z$ - 老大給老二6個 - x-6, y+6, z - 老二給老三9個 - x-6, y+6-9, z+9 - 老三再給老大13個後 - x-6+13, y+6-9, z+9-13 - 三人成為相等 - x+7 = y-3 = z-4 - x-y = -10 - y-z = -1 - [和]，[差]，[差]，[問各原有量] - $\because$ [和]，[差]，[差]，[問各原有量] - $\therefore$ 解線性方程組 ## 四數以上 - 甲給乙64元,乙給丙40元,丙給甲80元,丁給乙112元,四人各成為800元,求四人原有各有幾元? - ==給予==、==給予==、==給予==、==給予==、==四數關係==、==問各多少== - Solving Steps: - 甲給乙64元 - $x-64$, $y+64$ - 乙給丙40元 - $x-64$, $y+64-40$, $z+40$ - 丙給甲80元 - $x-64+80$, $y+64-40$, $z+40-80$ - 丁給乙112元 - $x-64+80$, $y+64-20+112$, $z+40-80$, $w-112$ - 四人各成為800元 - $x-64+80 = 800 \implies x=786$ - $y+64-40+112 = 800 \implies y=664$ - $z+40-80 = 800 \implies z=840$ - $w-112 = 800 \implies w=912$ ## 種樹 兩根電桿相距360公尺,在之間種55棵樹,電桿與樹的距離為兩樹間的3倍,求兩樹之間隔 需要知識： 1. 種樹樹間距離等距 2. 不論靠頭或靠尾的電桿與樹間距離也等距 - ==距離==、==種樹==、==兩數關係==、==問多少== - $\because$ 由知識1得知 ==種樹== 中種55棵樹即有54個等距間隔之意 - 又由知識2得知360公尺包含電桿與樹距離 - $\therefore$ ==距離==+==種樹== = ==兩數關係== - ==兩數關係==，==兩數關係==，==問多少== - $\because$ ==兩數關係==，==兩數關係==，==問多少== - $\therefore$ 解線性方程組 or 因為不是==問多少==直接使用代入計算 ### Sol: 設兩樹之間隔$x$，電桿與樹的距離為$y$， $\because 兩根電桿相距360公尺,在之間種55棵樹$ $\therefore (55-1)x+2y=360$ $\because 電桿與樹的距離為兩樹間的3倍$ $\therefore y=3x$ ## 算錯 - 某題除算為某數除以15,結果甲寫答數為1180,其中百位錯誤,而乙寫答數1090,但十位錯誤,求某數是多少? - ==未知數==、==數值==、==條件限制==、==數值==、==條件限制==、==問多少== - 結果甲寫答數為1180,其中百位錯誤 - $\because$ **==數值==、==條件限制==** - $\therefore$ ==數值==: 1x80 - ==未知數==、==數值==、==數值==、==條件限制==、==問多少== - 而乙寫答數1090,但十位錯誤 - $\because$ ==數值==、==條件限制== - $\therefore$ ==數值==: 10x0 - ==未知數==、==數值==、==數值==、==問多少== - $\because$ ==數值==、==數值== - 做校正 - $\therefore$ ==數值==: 1080 - ==未知數==、==數值==、==問多少== - $\because$ ==未知數==、==數值==、==問多少== 且==問多少==中是問某數 - ==未知數==後和問句前剩一個條件，所以==未知數==之整個內容等價==數值==之內容 - $\therefore x \div 15=1080 \implies x=16200$ - 某數的立方減16,誤作某數的3倍減16,得答20,求正確的答案 - ==未知數==、==未知數==、==數值==、==問多少== - 誤作某數的3倍減16,得答20 - $\because$ **==未知數==、==數值==** - $\therefore$ ==數值== - $x \times 3-16=20 \implies x=12$ - ==未知數==、==數值==、==問多少== - $\because$ ==未知數==、==數值== 且 ==問多少==中並非問某數而是正確答案 - ==未知數==後和問句前剩一個條件，所以==未知數==之某數等價==數值==之內容 - $\therefore$ $12^3-16=1712$ ## 紙 - 白紙長30公分,共40張,用漿糊黏貼,每兩張接口處相疊2公分,黏貼後總長為幾公尺? - ==擁有==、==擁有==、==表達語境==、==相疊==、==問多少== - ignore ==表達語境== - $\because$ ==相疊== - $\therefore$ 視為 Special Case - 套入公式： - $紙長 \times 張數 - 相疊長度 \times (張數-1)=黏貼後總長$ - {==擁有==|紙長}、{==擁有==|張數}、{==相疊==|相疊長度}、{==問多少==|} - 填入所需資訊即可算出黏貼後總長 = $(30 \times 40-2\times(40-1)) \div 100 = 11.22$ :::spoiler - ==擁有==、==擁有==、==相疊==、==問多少== - $\because$ ==擁有==、==相疊== - $\therefore$ ==擁有==、==已疊== - $2\times(40-1)$ - ==擁有==、==擁有==、==已疊==、==問多少== - $\because$ ==擁有==、==擁有== - $\therefore$ ==每單位量== - $30 \times 40$ - ==每單位量==、==已疊==、==問多少== - $\because$ ==每單位量==、==已疊== - $\therefore$ ==每單位量== - ==已疊== - $30 \times 40-2\times(40-1)$ - $\because$ ==問多少== and 幾公尺 - $(30 \times 40-2\times(40-1)) \div 100 = 11.22$ :::