# 計算概念統整 (Frame)
## Notation
- $+_R$ 有下標R代表這不是計算的加，而是regular expression 中代表一個以上之意
- $*_R$ 有下標R代表這不是計算的乘，而是regular expression 中代表零個以上之意
- $()$ 綁定某個group
- $(A|B)$ 代表這個group中可以是A或者是B
---
## Solving Steps
0. Label Sequence
1. Sentence Type Labeling (句型標註)
2. Conversion (看部分句型且部分句型轉變)
3. Transformation (看全部句型且部分或全部句型轉變)
4. Frame Matching (計算概念對應)
5. Calculation
---
### Conversion
1. **量變 to 有**
須符合以下條件：
- 量變之agent前面沒有出現過
- 題目要出現過非`量變`的句型
2. **1/1 每單位量刪除**
3. **時間**+**追上** = **追上時間**
4. **Entailment的轉換**
- $每單位量 \to 屬性$
---
### Transformation
- 主要用於Conversion沒有辦法處理的狀況，像是需要看整體的時候。
- Transformation完的結果會對應到Frame的Slot
- 有->原有、現有、上位、下位...
- 量變->量變
- 速率->慢速、快速
- ...
---
## 其他注意事項
1. 如果有兩個單位一起出現，就隱含整數的概念。
- 10瓶牛奶裝一包，10包裝成一箱。160瓶牛奶可裝成==幾箱又幾包==？
2. "再"、"就"前加逗號 (前處理)
---
# Frame
## 一般題中的基本題
### 1. 單一物件加減
- $原有(\pm 量變|-平分)+_R=現有$
- {8片西瓜|有}，{吃了7片|量變}，{剩下幾片|有}？
- {22杯牛奶|有}，{一人分一杯|每單位量}，{剩下5杯|有}，{牛奶分給幾個人|平分}？
- 因為 {一人分一杯|每單位量} 的兩個dm都為1，所以會套用conversion，故省略。
- {22杯牛奶|有}，{剩下5杯|有}，{牛奶分給幾個人|平分}
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {8片西瓜|有}，{吃了7片|量變}，{剩下幾片|有}？
- **Step 2: Conversion**
- {8片西瓜|有}，{吃了7片|量變}，{剩下幾片|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {8片西瓜|原有}，{吃了7片|量變}，{剩下幾片|現有}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *原有, 量變, 現有* 這個 sequence
- 所以對到 **單一物件加減** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
- $原有-量變=現有$
---
### 2. 單一屬性加減
- $(每單位量|屬性)(\pm 量變|-平分)+_R=屬性$
- {一條鐵絲長90公分|每單位量}，{做勞作先用去25公分|量變}，{捆東西再用去38公分後|量變}，{鐵絲剩下幾公分|屬性}？
- 170元再加上30元，就有幾元？
- "再"、"就"前加逗號 (前處理)
- {170元|屬性}，{再加上30元|量變}，{就有幾元|屬性}？
---
### 3. 上下位
- $下位(+下位)*_{R}=上位$
- {一群小朋友共9人|有}，{4位是男生|有}，{其他的都是女生|語境}，{有幾位女生|有}？
- 引入外部知識，因為這邊的有，彼此之間有上下位的關係。所以會對應到上下位。
---
### 4. 加總
- $原有(+原有)*_{R}=原有$
- {柵欄內有50隻小羊|有}，{柵欄外有40隻小羊|有}，{總共有幾隻小羊|有}？
- 雖然和***上下位***一樣都有`有`, `有`, `有`這個type sequence，但不同在於，***加總***是同一物件/人的加總
---
### 5. 量變的加總
- $(量變)+_R=量變$
- 情人花店今天補進了13朵向日葵、24朵鬱金香和19朵玫瑰花，共補進了幾朵花？
- 會先經過normalize，將子句分拆出
- {情人花店今天補進了13朵向日葵|量變}，{情人花店今天補進了24朵鬱金香|量變}，{情人花店今天補進了19朵玫瑰花|量變}，{共補進了幾朵花|量變}？
- 這邊不使用conversion，因為conversion的`量變`轉`有`需要有兩個條件
1. 量變之agent前面沒有出現過
2. 題目要出現過非`量變`的句型
- 因為題目中只有量變的句型，所以並不會做轉換。
---
### 6. 合起來是多少
- $(原有)+_R=合起來是多少$
- 1個百、4個十和22個一，合起來是多少？
- 會先經過normalize，將子句分拆出
- {1個百|有}，{4個十|有}，{22個一|有}，{合起來是多少|合起來是多少}？
- 不指定物件的加總
---
### 7. 兩數差
- $原有_1 - 原有_2 = 差$
- 花園裡有9隻瓢蟲和4隻毛毛蟲，瓢蟲比毛毛蟲多幾隻？
- 會先經過normalize，將子句分拆出
- {花園裡有9隻瓢蟲|有}，{花園裡有4隻毛毛蟲|有}，{瓢蟲比毛毛蟲多幾隻|差}？
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### 8. 每單位量換算
- $每單位量(,每單位量)*_{R}=每單位量$
- {一包色紙10元|每單位量}，{一箱色紙有十包|每單位量}，{60元可以買幾包色紙|每單位量}？
- ==如果有兩個單位一起出現，就隱含整數的概念。==
- > 10瓶牛奶裝一包，10包裝成一箱。160瓶牛奶可裝成==幾箱又幾包==？
---
### 9. 每單位量計算
- $每單位量(,每單位量)*_{R},原有(\pm 量變)*_{R}=現有$
- {10枝鉛筆裝一盒|每單位量}，{10盒裝成一箱|每單位量}。{李老師買了1箱又4枝|量變}，{總共是幾枝|有}？
- 每3張獎卡可換1本筆記本，文文這學期換到6本筆記本，她用了幾張獎卡去換筆記本？寫出乘法算式做做看。
- 省略無意義子句 (前處理)
- {每3張獎卡可換1本筆記本|每單位量}，{文文這學期換到6本筆記本|量變}，{她用了幾張獎卡去換筆記本|量變}？
- 做conversion
- {每3張獎卡可換1本筆記本|每單位量}，{文文這學期換到6本筆記本|有}，{她用了幾張獎卡去換筆記本|有}？
- {一顆皮球賣49元|每單位量}，{喬喬買了一顆後|量變}，{剩下26元|有}，{喬喬原來有多少元|有}？
---
### 10. 才夠
- $單位限制\times 才夠\ge 屬性$
- {37元的紅豆湯|屬性}，{用10元來付|單位限制}，{最少要付幾個才夠|才夠}？
---
### 11. 單位限制才夠
- $(每單位量)+_R,原有,(\pm 量變)*_R\le 單位限制才夠$
- {鉛筆盒一個57元|每單位量}，{彩色鉛筆一枝19元|每單位量}，{兩樣都買|量變}，{俊偉大概要準備幾個十元|單位限制才夠}？
- 在第二階段Conversion時，發現到量變
- > 一枝麥克筆39元，一枝自動鉛筆19元，瑞瑞各買一枝大概要準備幾個十元？共是幾元？
- `瑞瑞各買一枝大概要準備幾個十元`會先拆成`瑞瑞各買一枝`,`要準備幾個十元`
- $\implies$一枝麥克筆39元，一枝自動鉛筆19元，瑞瑞各買一枝，大概要準備幾個十元
- `每單位量`, `每單位量`, `有`, `單位限制才夠`
---
### 12. 夠不夠
- $原有\times 每單位量\ge 夠不夠$
- {21朵花|有}，{每7朵綁成一束|每單位量}，{夠不夠綁成3束|夠不夠}？
---
### 13. 日期先後
- $(日期)+_R, 較先後$
- {小文3月29日生日|日期}，{小玉4月1日生日|日期}，{誰的生日比較早到|較先後}？
---
### 14. 分配
- $原有\div 平分=每單位量$
- {用減法算式把做法記下來|語境}：{12張色紙|原有}，{平分給4個小朋友|平分}，{每個小朋友可以分到幾張色紙|每單位量}？
- {二年甲班分組上課|語境}，{每1組有3人|每單位量}，{共分了10組|平分}，{二年甲班共有多少人|原有}？{寫出乘法算式做做看|語境}。
- `語境`的子句會省略
---
### 15. 給予
- $原有\pm 給予=現有$
- {小翔把24張遊戲王卡送給安安後|給予}，{小翔自己剩下38張|有}，{小翔原有幾張遊戲王卡|有}？
- 要根據給予者跟接受者，來決定要加或是減。
---
### 16. 誰的最多/最少
- $argmax((有)+_R)=誰的最多$
- $argmin((有)+_R)=誰的最少$
- {小毛有39元|有}，{小新有48元|有}，{小玉有52元|有}，{誰的錢最多|誰的最多}？
- {文文得到24顆星星|有}，{毛毛得到40顆星星|有}，{安安得到38顆星星|有}，{誰得到的星星最多|誰的最多}？
- 使用conversion，因為conversion的`量變`轉`有`需要有兩個條件
1. 量變之agent前面沒有出現過
2. 題目要出現過非`量變`的句型
- 前三個子句原本是`量變`，經過conversion後都會轉換成`有`
## 應用題
### 1. 雞兔同籠
- Initial 句型: $(有|量變),有數隻腳,(有|兩數差)$
- Transformed 句型: $總隻數,總腳數,(有|兩數差)$
- $\begin{eqnarray}
總腳數 &=& 腳數_{low} \times 隻數_{low} + 腳數_{more} \times 隻數_{more} \\
總隻數 &=& 隻數_{low} + 隻數_{more}
\end{eqnarray}$
- Raw data
- 農場裡養了兔子和鵝共42隻，已經知道共有102隻腳，兔子和鵝各有幾隻？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 農場裡養了兔子和鵝共42隻，已經知道兔子和鵝共有102隻腳，兔子和鵝各有幾隻？
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|量變}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|有數隻腳}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|量變}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|有數隻腳}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- **Step 2: Conversion**
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|有}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|有數隻腳}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|總隻數}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|總腳數}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總隻數, 總腳數, 有* 這個 sequence
- 所以對到 **雞兔同籠** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
- $\begin{eqnarray}
總腳數 &=& 腳數_{low} \times 隻數_{low} + 腳數_{more} \times 隻數_{more} \\
總隻數 &=& 隻數_{low} + 隻數_{more}
\end{eqnarray}$
- 雖然解題步驟的計算都相同，但仍需根據問句的**有**來決定要回答什麼。
:::spoiler 擴增版雞兔同籠 另frame解
- Solving Steps example 2:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {30元的郵票和40元的郵票共28張|有}，{共值1020元|屬性}，{兩種郵票各有幾張|有}？
- **Step 2: Conversion**
- {30元的郵票和40元的郵票共28張|有}，{共值1020元|屬性}，{兩種郵票各有幾張|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {30元的郵票和40元的郵票共28張|總隻數}，{共值1020元|總腳數}，{兩種郵票各有幾張|有}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總隻數, 總腳數, 有* 這個 sequence
- 所以對到 **雞兔同籠** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
- $\begin{eqnarray}
\frac{{總腳數}-腳數_{low}\times 總隻數}{腳數_{more}-腳數_{low}} =& 隻數_{more} \\
總隻數-隻數_{more} =& 隻數_{low}
\end{eqnarray}$
- Solving Steps example 3:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {一瓶牛奶32元|每單位量}，{一瓶果汁28元|每單位量}，{媽媽買了16瓶|量變}，{共付了488元|屬性}，{兩種各買了幾瓶|量變}？
- **Step 2: Conversion**
- {媽媽買了16瓶|有}，{共付了488元|屬性}，{兩種各買了幾瓶|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {媽媽買了16瓶|總隻數}，{共付了488元|總腳數}，{兩種各買了幾瓶|有}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總隻數, 總腳數, 有* 這個 sequence
- 所以對到 **雞兔同籠** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
- $\begin{eqnarray}
\frac{{總腳數}-腳數_{low}\times 總隻數}{腳數_{more}-腳數_{low}} =& 隻數_{more} \\
總隻數-隻數_{more} =& 隻數_{low}
\end{eqnarray}$
:::
---
### 2. 追及問題
- Initial 句型: $速率, 速率, 追及時間, 先走時間, 總時間, 追及問題關鍵字, 距離$
- Transformation 句型(將速率分成慢速和快速): $慢速, 快速, 追及時間, 先走時間, 總時間, 追及問題關鍵字,先走距離$
- $$\begin{eqnarray}
先走距離 &=& 慢速\times 先走時間 \\
追及距離 &=& 慢速\times 追及時間 \\
總時間 &=& 先走時間+追及時間 \\
\\
總距離 &=& 先走距離+追及距離 \\
&=&快速\times 追及時間 \\
&=& 慢速\times 總時間
\end{eqnarray}
$$
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {在公路上行走|語境}，{小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文先出發|語境}，{小文出發16分鐘後|時間}，{小燕追上小文|追及問題關鍵字}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？
- **Step 2: Conversion**
- {小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文出發16分鐘後|時間}，{小燕追上小文|追及問題關鍵字}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？
- **Step 3: Transformation**
- {小文每分鐘走90公尺|**慢速**}，{小燕每分鐘走120公尺|**快速**}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|==追及時間+先走時間=總時間==}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *慢速, 快速, ==總時間==* 這個 sequence
- 所以對到 **追及問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
- $$\begin{eqnarray}
先走距離 &=& 慢速\times 先走時間 \\
追及距離 &=& 慢速\times 追及時間 \\
總時間 &=& 先走時間+追及時間 \\
\\
總距離 &=& 先走距離+追及距離 \\
&=&快速\times 追及時間 \\
&=& 慢速\times 總時間
\end{eqnarray}
$$
:::spoiler 追及問題 舊版解法
### 18. 追及問題(deprecated)
- Initial 句型: $速率_1, 速率_2, 追上時間, 先走時間, 追及路程, 追及時間, 時間, 追上$
- Transformation 句型(將速率分成慢速和快速): $慢速, 快速, 追上時間, 先走時間, 追及路程, 追及時間, 時間, 追上$
- $$\begin{eqnarray}
追及路程 &=& 慢速 \times 先走時間 \\
追及時間 &=& 追上時間 - 先走時間 \\
追及路程 &=& (快速 - 慢速) \times 追及時間
\end{eqnarray}$$
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {在公路上行走|語境}，{小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文先出發|語境}，{小文出發16分鐘後|時間}，{小燕追上小文|追上}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？
- **Step 2: Conversion**
- {小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|追上時間}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？
- **Step 3: Transformation**
- {小文每分鐘走90公尺|**慢速**}，{小燕每分鐘走120公尺|**快速**}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|追上時間}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *慢速, 快速, 追上時間, 先走時間* 這個 sequence
- 所以對到 **追及問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
- $\begin{eqnarray}
追及路程 &=& 慢速 \times 先走時間 \\
追及時間 &=& 追上時間 - 先走時間 \\
追及路程 &=& (快速 - 慢速) \times 追及時間
\end{eqnarray}$
- {小文每分鐘走90公尺|**慢速**}，{小燕每分鐘走120公尺|**快速**}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|追上時間}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？
:::
---
### 3. 線性種樹問題
- Initial 句型: $種幾旁, 每單位量, 屬性, 量變, 有, 起始端$
- Transformed 句型: $種幾旁, 樹距, 總長, 棵數, 起始端$
$$
\begin{eqnarray}
棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距} + 起始端 \\
起始端 &=& \left\{\begin{matrix}
1, & \text{if 兩端都種} \\
-1, & \text{if 兩端都不種} \\
0, & \text{if 一端種一端不種} \\
\end{matrix}\right.\end{eqnarray}
$$
#### 範例一
- Raw data
- 在一條公路的兩旁，每隔4公尺種一棵榕樹，路的兩端都種，共種了474棵。這條公路有多長？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 在一條公路的兩旁，每隔4公尺種一棵榕樹，路的兩端都種，共種了474棵榕樹。這條公路有多長？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|每單位量}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|量變}。{這條公路有多長|屬性}？
- **Step 2: Conversion**
- {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|每單位量}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|有}。{這條公路有多長|屬性}？
- **Step 3: Transformation**
- {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|樹距}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|棵數}。{這條公路有多長|總長}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長, 樹距, 起始端, 棵數, 種幾旁* 這個 sequence
- 所以對到 **線性植樹問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
\begin{eqnarray}
棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距} + 起始端 \\
起始端 &=& \left\{\begin{matrix}
1, & \text{if 兩端都種} \\
-1, & \text{if 兩端都不種} \\
0, & \text{if 一端種一端不種} \\
\end{matrix}\right.\end{eqnarray}
$$
#### 範例二
- Raw data
- 一條長18公尺的走廊，每隔2公尺綁一顆氣球，頭尾兩端都要綁，一共要綁幾顆氣球？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 一條長18公尺的走廊，每隔2公尺綁一顆氣球，頭尾兩端都要綁，一共要綁幾顆氣球？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {一條長18公尺的走廊|每單位量}，{每隔2公尺綁一顆氣球|每單位量}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|量變}？
- **Step 2: Conversion**
- {一條長18公尺的走廊|屬性}，{每隔2公尺綁一顆氣球|每單位量}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {一條長18公尺的走廊|總長}，{每隔2公尺綁一顆氣球|樹距}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|棵數}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長, 樹距, 起始端, 棵數* 這個 sequence
- 其中題目沒有$種幾旁$的子句type，預設$種幾旁=1(一旁)$
- 所以對到 **線性植樹問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
\begin{eqnarray}
棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
起始端 &=& \left\{\begin{matrix}
1, & \text{if 兩端都種} \\
-1, & \text{if 兩端都不種} \\
0, & \text{if 一端種一端不種} \\
\end{matrix}\right.\end{eqnarray}
$$
---
### 4. 非線性種樹問題
- Initial 句型: $屬性, 每單位量, 有, 量變$
- Transformed 句型: $周長, 樹距, 棵數$
$$
棵數=\frac{周長}{樹距}
$$
- Raw data
- 有一個周長157公尺的圓形池塘，沿著池塘周圍，每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息，這個池塘共設置了幾張椅子？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 有一個周長157公尺的圓形池塘，沿著池塘周圍，每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息，這個池塘共設置了幾張椅子？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {有一個周長157公尺的圓形池塘|每單位量}，{沿著池塘周圍|語境}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|每單位量}，{這個池塘共設置了幾張椅子|量變}？
- **Step 2: Conversion**
- {有一個周長157公尺的圓形池塘|屬性}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|每單位量}，{這個池塘共設置了幾張椅子|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {有一個周長157公尺的圓形池塘|周長}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|樹距}，{這個池塘共設置了幾張椅子|棵數}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *周長, 樹距, 棵數* 這個 sequence
- 所以對到 **非線性植樹問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
棵數=\frac{周長}{樹距}
$$
---
### 5. 部分間隔問題
- Initial 句型: $每單位量, 距離, 算間隔$
- Transformed 句型: $總長, 間隔距離, 間隔數$
$$
總長 = 間隔距離 \times 間隔數
$$
- Raw data
- 有一條跑道，每隔15公尺做一個記號，從第1個記號到第10個記號之間，相距多少公尺？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 有一條跑道，每隔15公尺做一個記號，從第1個記號到第10個記號之間，相距多少公尺? (不變)
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {有一條跑道|語境}，{每隔15公尺做一個記號|每單位量}，{從第1個記號到第10個記號之間|算間隔}，{相距多少公尺?|距離}
- **Step 2: Conversion**
- {每隔15公尺做一個記號|每單位量}，{從第1個記號到第10個記號之間|間隔數}，{相距多少公尺?|距離}
- **Step 3: Transformation**
- {每隔15公尺做一個記號|間隔距離}，{從第1個記號到第10個記號之間|間隔數}，{相距多少公尺?|總長}
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長, 間隔距離, 間隔數* 這個 sequence
- 所以對到 **部分間隔問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
總長 = 間隔距離 \times 間隔數
$$
:::info
**Note**
`有一條跑道` 雖然包含`有` 及數量`一條`，乍看之下符合句型「有」的條件，但跑道並非「物件」，而是一個「地點」，所以整體而言，這句的句型應是個「語境」。小學數學中許多一開始提到地點的題目，多不參與到計算的部分，而只是提供題目一個場景以利敘述。
:::
---
### 6. 流水問題
- Initial 句型: $水速, 船速, 順水速度, 逆水速度, 速率, 順水時間, 逆水時間, 時間, 距離$
- Transformed 句型: $水速, 船速, 順水速度, 逆水速度, 順水時間, 逆水時間, 距離$
- $船速,水速,時間,距離,速率$
$$順水速=船速+水速 \\ 逆水速=船速-水速 \\
距離=順水速\times 順水時間=逆水速\times 逆水時間
$$
- Cautions: at least two matched components in some single equation and at least one matched component in another equation
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {有一條河流的水流速率是每小時4公里|水速}，{古典號的航行速率是每小時19公里|船速}，{它在這條河流上逆流航行2小時|逆水時間}，{一共航行多少公里|距離}？
- **Step 2: Conversion**
- {有一條河流的水流速率是每小時4公里|水速}，{古典號的航行速率是每小時19公里|船速}，{它在這條河流上逆流航行2小時|逆水時間}，{一共航行多少公里|距離}？
- **Step 3: Transformation**
- {有一條河流的水流速率是每小時4公里|水速}，{古典號的航行速率是每小時19公里|船速}，{它在這條河流上逆流航行2小時|逆水時間}，{一共航行多少公里|距離}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *, , , * 這個 sequence
- 所以對到 **流水問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
順水速=船速+水速 \\
逆水速=船速-水速 \\
距離=順水速\times 順水時間=逆水速\times 逆水時間
$$
---
### 7. 相遇問題
- Initial 句型: $時間, 屬性, 距離, 速率, 相遇問題關鍵字$
- Transformed 句型: $相遇時間, 總長, 甲速, 乙速, 相遇問題關鍵字$
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相遇時間 \\
$$
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {小成騎腳踏車的分速是150公尺|速率}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|速率}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|時間}，{兩人的家相距幾公尺|距離}？
- **Step 2: Conversion**
- {小成騎腳踏車的分速是150公尺|速率}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|速率}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|時間}，{兩人的家相距幾公尺|距離}？
- **Step 3: Transformation**
- {小成騎腳踏車的分速是150公尺|甲速}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|乙速}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|相遇時間}，{兩人的家相距幾公尺|總長}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長,甲速,乙速,相遇時間,相遇問題關鍵字* 這個 sequence
- 所以對到 **相遇問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相遇時間
$$
---
### 8. 相離問題
- Initial 句型: $時間, 距離, 速率, 相離問題關鍵字$
- Transformed 句型: $相離時間, 總長, 甲速, 乙速 相離問題關鍵字$
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相離時間 \\
$$
- Raw data
- 千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑，千珊每秒跑6公尺，忠憲每秒跑8.5公尺，5分鐘後兩人相距幾公里？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑，千珊每秒跑6公尺，忠憲每秒跑8.5公尺，5分鐘後 ==，== 兩人相距幾公里？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑|相離問題關鍵字}，{千珊每秒跑6公尺|速率}，{忠憲每秒跑8.5公尺|速率}，{5分鐘後|時間}，{兩人相距幾公里|距離}？
- **Step 2: Conversion**
- {千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑|相離問題關鍵字}，{千珊每秒跑6公尺|速率}，{忠憲每秒跑8.5公尺|速率}，{5分鐘後|時間}，{兩人相距幾公里|距離}？
- **Step 3: Transformation**
- {千珊和忠憲兩人同時同地反方向奔跑|相離問題關鍵字}，{千珊每秒跑6公尺|甲速}，{忠憲每秒跑8.5公尺|乙速}，{5分鐘後|相離時間}，{兩人相距幾公里|總長}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長,甲速,乙速,相離時間,相離問題關鍵字* 這個 sequence
- 所以對到 **相離問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相離時間
$$
---
### 9. 賽跑問題
- Initial 句型: $時間, 距離, 速率, 賽跑問題關鍵字$
- Transformed 句型: $賽跑時間, 距離, 快速, 慢速, 賽跑問題關鍵字$
$$
距離=（快速-慢速）\times 賽跑時間 \\
$$
- Raw data
- 志明和春嬌兩人同時同地同方向出發，志明每秒跑8公尺，春嬌每秒跑6公尺，30秒後兩人相距幾公尺？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 志明和春嬌兩人同時同地同方向出發，志明每秒跑8公尺，春嬌每秒跑6公尺，30秒後 ==，== 兩人相距幾公尺？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {志明和春嬌兩人同時同地同方向出發|賽跑問題關鍵字}，{志明每秒跑8公尺|速率}，{春嬌每秒跑6公尺|速率}，{30秒後|時間}，{兩人相距幾公尺|距離}？
- **Step 2: Conversion**
- {志明和春嬌兩人同時同地同方向出發|賽跑問題關鍵字}，{志明每秒跑8公尺|速率}，{春嬌每秒跑6公尺|速率}，{30秒後|時間}，{兩人相距幾公尺|距離}？
- **Step 3: Transformation**
- {志明和春嬌兩人同時同地同方向出發|賽跑問題關鍵字}，{志明每秒跑8公尺|快速}，{春嬌每秒跑6公尺|慢速}，{30秒後|賽跑時間}，{兩人相距幾公尺|距離}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *賽跑時間,距離,快速,慢速,賽跑問題關鍵字* 這個 sequence
- 所以對到 **賽跑問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
距離=（快速-慢速）\times 賽跑時間
$$
---
### 10. 公因公倍問題(時間與長度類)
- Initial 句型: $每單位量,((時間點,時間量)|屬性),公因公倍問題關鍵字$
- Transformed 句型: $因數_1,因數_2,((時間點,時間量)|屬性),公因公倍問題關鍵字$
$$
\begin{eqnarray}
LCM（因數_1,因數_2） &=& 時間量 \\
\space &=& 屬性 \\
\\
時間點_2 &=& 時間點_1+時間量
\end{eqnarray}
$$
- Raw data
- 小美每3天回家一次，小雲每5天回家一次，在2月13日兩人同時回家，下一次同時回家是幾月幾日？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 小美每3天回家一次，小雲每5天回家一次，在2月13日兩人同時回家，下一次同時回家是幾月幾日？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {小美每3天回家一次|每單位量}，{小雲每5天回家一次|每單位量}，{在2月13日兩人同時回家|時間點}，{下一次同時回家是幾月幾日|公因公倍問題關鍵字}？
- **Step 2: Conversion**
- {小美每3天回家一次|每單位量}，{小雲每5天回家一次|每單位量}，{在2月13日兩人同時回家|時間點}，{下一次同時回家是幾月幾日|公因公倍問題關鍵字}？
- **Step 3: Transformation**
- {小美每3天回家一次|$因數_1$}，{小雲每5天回家一次|$因數_2$}，{在2月13日兩人同時回家|時間點}，{下一次同時回家是幾月幾日|公因公倍問題關鍵字}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *因數_1,因數_2,時間點,公因公倍問題關鍵字* 這個 sequence
- 所以對到 **公因公倍問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
\begin{eqnarray}
LCM（因數_1,因數_2） &=& 時間量 \\
\space &=& 屬性 \\
\\
時間點_2 &=& 時間點_1+時間量
\end{eqnarray}
- {小美每3天回家一次|$因數_1$}，{小雲每5天回家一次|$因數_2$}，{在2月13日兩人同時回家|時間點}，{下一次同時回家是幾月幾日|公因公倍問題關鍵字}？
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