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# System prepended metadata

title: Weekly Meeting 12/09
tags: [Presentation, ' Label Sequence']

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tags: Presentation, Label Sequence
slideOptions:
  transition: slide
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# Weekly Meeting 12/09

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## Outline
- 種樹問題
    - 線性種樹問題
    - 非線性種樹問題
    - 部分間隔問題
- 速率題
    - 相遇問題
    - 追及問題
- 待討論
    - 拆句or不拆句

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## 種樹問題


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### 線性種樹問題

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- 線性種樹問題
    - Initial 句型: $種幾旁, 每單位量, 量變, 有, 起始端$
    - Transformed 句型: $總長, 樹距, 起始端, 棵數, 種幾旁$
        <font size=6.5>$$
        \begin{eqnarray}
        棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
        一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
        起始端 &=& \left\{\begin{matrix} 
          1, & \text{if 兩端都種} \\ 
          -1, & \text{if 兩端都不種} \\ 
          0, & \text{if 一端種一端不種} \\ 
        \end{matrix}\right.\end{eqnarray}
        $$</font>

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- 範例一
    - Raw data
        - 在一條公路的兩旁，每隔4公尺種一棵榕樹，路的兩端都種，共種了474棵。這條公路有多長？
    - 語意分析後補齊資訊的data
        - 在一條公路的兩旁，每隔4公尺種一棵榕樹，路的兩端都種，共種了474棵==榕樹==。這條公路有多長？

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- Solving Steps example:
    - **Step 1: Sentence Type Labeling**
        - {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|每單位量}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|量變}。{這條公路有多長|有}？	

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- **Step 2: Conversion**
    - {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|每單位量}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|有}。{這條公路有多長|有}？

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- **Step 3: Transformation**
    - {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|樹距}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|棵數}。{這條公路有多長|總長}？

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- **Step 4: Frame Matching**
    - 因為有 *總長, 樹距, 起始端, 棵數, 種幾旁* 這個 sequence
    - 所以對到 **線性種樹問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
    $$
    \begin{eqnarray}
    棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
    一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
    起始端 &=& \left\{\begin{matrix} 
      1, & \text{if 兩端都種} \\ 
      -1, & \text{if 兩端都不種} \\ 
      0, & \text{if 一端種一端不種} \\ 
    \end{matrix}\right.\end{eqnarray}
    $$
    - <font size=6>{在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|樹距}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|棵數}。{這條公路有多長|總長}？</font>

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- 範例二
    - Raw data
        - 一條長18公尺的走廊，每隔2公尺綁一顆氣球，頭尾兩端都要綁，一共要綁幾顆氣球？
    - 語意分析後補齊資訊的data
        - (不變)

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- Solving Steps example:
    - **Step 1: Sentence Type Labeling**
        - {一條長18公尺的走廊|每單位量}，{每隔2公尺綁一顆氣球|每單位量}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|量變}？	

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- **Step 2: Conversion**
    - {一條長18公尺的走廊|每單位量}，{每隔2公尺綁一顆氣球|每單位量}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|有}？

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- **Step 3: Transformation**
    - {一條長18公尺的走廊|總長}，{每隔2公尺綁一顆氣球|樹距}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|棵數}？

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- **Step 4: Frame Matching**
    - 因為有 *總長, 樹距, 起始端, 棵數* 這個 sequence
    - 其中題目沒有$種幾旁$的子句type，預設$種幾旁=1(一旁)$
    - 所以對到 **線性種樹問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
    $$
    \begin{eqnarray}
    棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
    一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
    起始端 &=& \left\{\begin{matrix} 
      1, & \text{if 兩端都種} \\ 
      -1, & \text{if 兩端都不種} \\ 
      0, & \text{if 一端種一端不種} \\ 
    \end{matrix}\right.\end{eqnarray}
    $$
    - <font size=6>{一條長18公尺的走廊|總長}，{每隔2公尺綁一顆氣球|樹距}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|棵數}？</font>

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### 非線性種樹問題

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- 非線性種樹問題
    - Initial 句型: $屬性, 每單位量, 有, 量變$
    - Transformed 句型: $周長, 樹距, 棵數$
    $$
    棵數=\frac{周長}{樹距} 
    $$

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- Raw data
    - 有一個周長157公尺的圓形池塘，沿著池塘周圍，每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息，這個池塘共設置了幾張椅子？
- 語意分析後補齊資訊的data
    - (不變)

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- Solving Steps example:
    - **Step 1: Sentence Type Labeling**
        - {有一個周長157公尺的圓形池塘|屬性}，{沿著池塘周圍|語境}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|樹距}，{這個池塘共設置了幾張椅子|量變}？

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- **Step 2: Conversion**
    - {有一個周長157公尺的圓形池塘|屬性}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|每單位量}，{這個池塘共設置了幾張椅子|有}？

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- **Step 3: Transformation**
    - {有一個周長157公尺的圓形池塘|周長}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|樹距}，{這個池塘共設置了幾張椅子|棵數}？

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- **Step 4: Frame Matching**
    - 因為有 *周長, 樹距, 棵數* 這個 sequence
    - 所以對到 **非線性種樹問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
    $$
    棵數=\frac{周長}{樹距} 
    $$
    - {有一個周長157公尺的圓形池塘|周長}，{沿著池塘周圍|語境}，{每隔15.7公尺設置一張椅子供行人休息|樹距}，{這個池塘共設置了幾張椅子|棵數}？

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### 部分間隔問題

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- 部分間隔問題
    - Initial 句型: $每單位量, 屬性, 算間隔$
    - Transformed 句型: $總長, 間隔距離, 間隔數$
    $$
    總長 = 間隔距離 \times 間隔數
    $$

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- Raw data
    - 有一條跑道，每隔15公尺做一個記號，從第1個記號到第10個記號之間，相距多少公尺？
- 語意分析後補齊資訊的data
    - 有一條跑道，==跑道==每隔15公尺做一個記號，從==跑道的==第1個記號到==跑道的==第10個記號之間，相距多少公尺?

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- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {有一條跑道|有}，{跑道每隔15公尺做一個記號|每單位量}，{從跑道的第1個記號到跑道的第10個記號之間|算間隔}，{相距多少公尺|屬性}？

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- **Step 2: Conversion**
- {有一條跑道|有}，{跑道每隔15公尺做一個記號|每單位量}，{從跑道的第1個記號到跑道的第10個記號之間|間隔數}，{相距多少公尺|屬性}？

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- **Step 3: Transformation**
- {有一條跑道|有}，{跑道每隔15公尺做一個記號|間隔距離}，{從跑道的第1個記號到跑道的第10個記號之間|間隔數}，{相距多少公尺|總長}？

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- **Step 4: Frame Matching**
    - 因為有 *總長, 間隔距離, 間隔數* 這個 sequence
    - 所以對到 **部分間隔問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
$$
總長 = 間隔距離 \times 間隔數 
$$
- {有一條跑道|有}，{跑道每隔15公尺做一個記號|間隔距離}，{從跑道的第1個記號到跑道的第10個記號之間|間隔數}，{相距多少公尺|總長}？

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## 速率問題

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### 相遇問題
- Initial 句型: $時間,距離,速率,相遇時間,相遇問題關鍵字$
- Transformed 句型: $總長,甲速,乙速,相遇時間,相遇問題關鍵字$
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相遇時間 \\
$$

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- Solving Steps example:
    - **Step 1: Sentence Type Labeling**
        - {小成騎腳踏車的分速是150公尺|速率}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|速率}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|相遇時間}，{兩人的家相距幾公尺|距離}？

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- **Step 2: Conversion**
    - {小成騎腳踏車的分速是150公尺|速率}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|速率}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|相遇時間}，{兩人的家相距幾公尺|距離}？

----

- **Step 3: Transformation**
    - {小成騎腳踏車的分速是150公尺|甲速}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|乙速}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|相遇時間}，{兩人的家相距幾公尺|總長}？

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- **Step 4: Frame Matching**
    - 因為有 *總長,甲速,乙速,相遇時間,相遇問題關鍵字* 這個 sequence
    - 所以對到 **相遇問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
    $$
    總長=（甲速+乙速）\times 相遇時間
    $$
    - {小成騎腳踏車的分速是150公尺|甲速}，{小功騎腳踏車的分速是190公尺|乙速}，{兩人分別從家裡同時出發|相遇問題關鍵字}，{相向而行|相遇問題關鍵字}，{5分鐘後相遇|相遇時間}，{兩人的家相距幾公尺|總長}？

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- **Step 5: Calculation** (範例二)
$$
總長=（甲速+乙速）\times 相遇時間
$$
- {玩具汽車移動的速率是5公尺/分|甲速}，{玩具機器人移動的速率是2公尺/分|乙速}，{兩種玩具同時同地反方向出發|相遇問題關鍵字}，{10分鐘後|相遇時間}，{兩種玩具相距多遠|總長}？	

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### 追及問題
- Initial 句型: $速率_1, 速率_2, 追上時間, 先走時間, 追及路程, \\
\space 追及時間, 時間, 追上$
- transformation 句型: $慢速, 快速, 追上時間, 先走時間, 追及路程, 追及時間$
- $$\begin{eqnarray}
    追及路程 &=& 慢速 \times 先走時間 \\
    追及時間 &=& 追上時間 - 先走時間 \\
    追及路程 &=& (快速 - 慢速) \times 追及時間
    \end{eqnarray}$$

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- Solving Steps example:
    - **Step 1: Sentence Type Labeling**
        - {在公路上行走|語境}，{小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文先出發|語境}，{小文出發16分鐘後|時間}，{小燕追上小文|追上}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？

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- **Step 2: Conversion**
    - {小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|追上時間}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？

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- **Step 3: Transformation**
    - {小文每分鐘走90公尺|**慢速**}，{小燕每分鐘走120公尺|**快速**}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|追上時間}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？ 

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- **Step 4: Frame Matching**
    - 因為有 *慢速, 快速, 追上時間, 先走時間* 這個 sequence
    - 所以對到 **追及問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
    - $\begin{eqnarray}
        追及路程 &=& 慢速 \times 先走時間 \\
        追及時間 &=& 追上時間 - 先走時間 \\
        追及路程 &=& (快速 - 慢速) \times 追及時間
        \end{eqnarray}$
    - {小文每分鐘走90公尺|**慢速**}，{小燕每分鐘走120公尺|**快速**}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|追上時間}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？ 

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### 追及問題(另解)
- Initial 句型: $速率_1, 速率_2, 追及時間, 先走時間, 總時間, \\
\space 先走距離, 追及距離, 追及問題關鍵字$
- transformation 句型: $慢速, 快速, 追及時間, 先走時間, 總時間, \\
\space 先走距離, 追及距離, 追及問題關鍵字$

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- $$\begin{eqnarray}
    先走距離 &=& 慢速\times 先走時間 \\
    追及距離 &=& 慢速\times 追及時間 \\
    總時間 &=& 先走時間+追及時間 \\
    \\
    快速\times 追及時間 &=& 先走距離+追及距離 \\
     &=& 慢速\times 總時間
    \end{eqnarray}
    $$

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- Solving Steps example:
    - **Step 1: Sentence Type Labeling**
        - {在公路上行走|語境}，{小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文先出發|語境}，{小文出發16分鐘後|時間}，{小燕追上小文|追及問題關鍵字}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？

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- **Step 2: Conversion**
    - {小文每分鐘走90公尺|速率}，{小燕每分鐘走120公尺|速率}，{小文出發16分鐘後|時間}，{小燕追上小文|追及問題關鍵字}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？

----

- **Step 3: Transformation**
    - {小文每分鐘走90公尺|**慢速**}，{小燕每分鐘走120公尺|**快速**}，{小文出發16分鐘後|==追及時間+先走時間=總時間==}，{小燕追上小文|追及問題關鍵字}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？ 

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- **Step 4: Frame Matching**
    - 因為有 *慢速, 快速, ==總時間==, 追及問題關鍵字* 這個 sequence
    - 所以對到 **追及問題** 這個frame

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- **Step 5: Calculation**
- $$\begin{eqnarray}
    先走距離 &=& 慢速\times 先走時間 \\
    追及距離 &=& 慢速\times 追及時間 \\
    總時間 &=& 先走時間+追及時間 \\
    快速\times 追及時間 &=& 先走距離+追及距離 \\
     &=& 慢速\times 總時間
    \end{eqnarray}
    $$
- <font size=6>{小文每分鐘走90公尺|**慢速**}，{小燕每分鐘走120公尺|**快速**}，{小文出發16分鐘後小燕追上小文|==追及時間+先走時間=總時間==}，{小文比小燕先出發幾分鐘|先走時間}？ </font>


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- **Step 5: Calculation** (範例二)
- $$\begin{eqnarray}
    先走距離 &=& 慢速\times 先走時間 \\
    追及距離 &=& 慢速\times 追及時間 \\
    總時間 &=& 先走時間+追及時間 \\
    快速\times 追及時間 &=& 先走距離+追及距離 \\
     &=& 慢速\times 總時間
    \end{eqnarray}
    $$
- <font size=6>{哥哥每分鐘走45公尺|**快速**}，{弟弟每分鐘走40公尺|**慢速**}，{兩人同方向而行|語境}，{哥哥在弟弟出發後2分鐘出發|先走時間}，{多久可以追上弟弟|追及時間}？</font>

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<font size=5>$$\begin{array}{ccc|ccc}
\hline 
 & 另解 & & & 原解 & \\
\hdashline
先走距離 &=& 慢速\times 先走時間 & 追及路程 &=& 慢速 \times 先走時間 \\
追及距離 &=& 慢速\times 追及時間 & 追及時間 &=& 追上時間 - 先走時間 \\
總時間 &=& 先走時間+追及時間 & 追及路程 &=& (快速 - 慢速) \times 追及時間\\
快速\times 追及時間 &=& 先走距離+追及距離 & \\
 &=& 慢速\times 總時間 & \\
\hline
\end{array}
$$</font>

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## 待討論

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### 拆句or不拆句
* 在原先的定義中，我們是期望所有的Frame Components都已經先拆好句子。但Frame Component有時候會合在一起說，卻又難以從中拆句。

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* 種樹問題的兩旁，有可能和其他Frame Component合併成一句
    * 在道路==兩旁==，每隔18公尺設立一根電線桿，兩端都不設，全部共設立了58根電線桿，這條道路全長幾公尺？
    * 一條道路全長1370.2公尺，已知道路==兩旁==從頭到尾共設立了54盞路燈，頭尾皆有設，平均每盞路燈相距幾公尺？

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* 種樹問題的起始端，有可能被拆成數句
    * 有一條道路的一旁每隔3.5公尺種1棵樹，C公尺共種了23棵樹（==頭尾皆有種==）。
    * 想要在一條長765公尺的道路一旁，每隔9公尺種一棵樹，==路的一端種，另一端不種==，共需要幾棵樹苗?

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* 語意分析模組是否支援拆句？
* 如果不拆句，是不是可以用Keyword的方式去找出Frame Components。
* 定義一些該題型特有的Keyword，只要Match到就可以分成該類別。跟計算有關的Frame Component則可以參與計算。
    * ==(一端不.*一端)|(一端.*一端不)==
    * 想要在一條長765公尺的道路一旁，每隔9公尺種一棵樹，==路的一端種，另一端不種==，共需要幾棵樹苗?
* 缺點﹔Keyword的方式可能只有應用題work，基本題可能無法
