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# 難題統整

## Frame Limitation
1. 冗言贅句
2. one-to-one (type-value)
3. 非一元一次方程式
> [frame]: 兩數和: $變數_1+變數_2=和$
> [題目]: {甲為某數|變數}，{與3倍乙相加|變數}，{和為10|和}；{與7倍乙相加|變數}，{和為22|和}，求甲、乙?
> [預期]:
> $甲+3乙=10$
> $甲+7乙=22$
> [可能會有的錯誤]: 兩個式子都是相同frame如何將子句對應至正確的slot
> $甲+7乙=10$
> $甲+3乙=22$
> $3乙+7乙=22$

## 難題
* 在公路上行走，小文每分鐘走90公尺，小燕每分鐘走120公尺，小文先出發，小文出發16分鐘後，小燕追上小文，小文比小燕先出發幾分鐘？
* $90\times 16=(16-x)\times 120$
* 16被用在兩個地方，所以frame matching不能直接做計算。
* calculation可能要拆出來

* 峻峻每5天到公園跑步一次，澤澤每3天到公園跑步一次。如果今天是星期四，他們剛好同時到公園跑步，下一次兩人也都到公園跑步且剛好是星期四，會是幾天後？
* $lcm(5,3,7)$
* 改題目：題目剛好是問星期四，所以是可以用上式解決，但假如不是星期四，就要用下式：
* $lcm(5,3)\times x\%7=0$
* find the least possible $x\in N$ s.t. $x$ satisfying the eq. above

* 一箱蘋果的數量，用四捨五入法取概數到十位是220顆。有2種包裝方式：每6顆裝一盒和每8顆裝一袋，不論用哪種包裝方式都剛好可以裝完。這箱蘋果應該有幾顆
* $round(lcm(6,8)\times x, 10)=220; x \in N$
* 一箱蘋果的數量，用四捨五入法取概數到十位是220顆 $\implies$ [215,224]
* 班上學生如果平分成3組會多1人，如果平分成5組會剩下1人，班上最少有幾個學生？
* $lcm(3,5)+1$
* 改題目: 平分3組少1人，平分5組剩下1人，最少幾個學生?
* $3x-1=5y+1$
* find the least possible $x,y\in N$ s.t. $x,y$ satisfying the eq. above
* 只列一個式子，需要代數字一個個解，該數字符合式子且是最小值
* 農場裡養了兔子和鵝共42隻，已經知道共有102隻腳，兔子和鵝各有幾隻？
* $$