--- tags: --- # 難題統整 ## Frame Limitation 1. 冗言贅句 2. one-to-one (type-value) 3. 非一元一次方程式 > [frame]: 兩數和: $變數_1+變數_2=和$ > [題目]: {甲為某數|變數},{與3倍乙相加|變數},{和為10|和};{與7倍乙相加|變數},{和為22|和},求甲、乙? > [預期]: > $甲+3乙=10$ > $甲+7乙=22$ > [可能會有的錯誤]: 兩個式子都是相同frame如何將子句對應至正確的slot > $甲+7乙=10$ > $甲+3乙=22$ > $3乙+7乙=22$ ## 難題 * 在公路上行走,小文每分鐘走90公尺,小燕每分鐘走120公尺,小文先出發,小文出發16分鐘後,小燕追上小文,小文比小燕先出發幾分鐘? * $90\times 16=(16-x)\times 120$ * 16被用在兩個地方,所以frame matching不能直接做計算。 * calculation可能要拆出來 * 峻峻每5天到公園跑步一次,澤澤每3天到公園跑步一次。如果今天是星期四,他們剛好同時到公園跑步,下一次兩人也都到公園跑步且剛好是星期四,會是幾天後? * $lcm(5,3,7)$ * 改題目:題目剛好是問星期四,所以是可以用上式解決,但假如不是星期四,就要用下式: * $lcm(5,3)\times x\%7=0$ * find the least possible $x\in N$ s.t. $x$ satisfying the eq. above * 一箱蘋果的數量,用四捨五入法取概數到十位是220顆。有2種包裝方式:每6顆裝一盒和每8顆裝一袋,不論用哪種包裝方式都剛好可以裝完。這箱蘋果應該有幾顆 * $round(lcm(6,8)\times x, 10)=220; x \in N$ * 一箱蘋果的數量,用四捨五入法取概數到十位是220顆 $\implies$ [215,224] * 班上學生如果平分成3組會多1人,如果平分成5組會剩下1人,班上最少有幾個學生? * $lcm(3,5)+1$ * 改題目: 平分3組少1人,平分5組剩下1人,最少幾個學生? * $3x-1=5y+1$ * find the least possible $x,y\in N$ s.t. $x,y$ satisfying the eq. above * 只列一個式子,需要代數字一個個解,該數字符合式子且是最小值 * 農場裡養了兔子和鵝共42隻,已經知道共有102隻腳,兔子和鵝各有幾隻? * $$
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