---
# System prepended metadata

title: 應用題混合題解題策略
tags: [Thesis]

---

---
tags: Thesis,
---

# 應用題混合題解題策略

## Example

### 流水+賽跑
- Raw Problem
    - 小船時速18公里，大船時速25公里，水流時速2公里，兩船同時同地順流行駛，3小時後兩船會相距幾公里？
- Normalized Problem
    - 小船時速18公里，大船時速25公里，水流時速2公里，兩船同時同地順流行駛，3小時後，兩船會相距幾公里？
- Type Sequence
    - $[船速]_1$,$[船速]_2$,$[水速]$,$[賽跑問題關鍵字]$/$[流水問題關鍵字]$,$[時間]$,$[距離]$
- Frames' pool
    -  因為有$[賽跑問題關鍵字]$和$[流水問題關鍵字]$，所以共2+4=6個
    - 賽跑
        \begin{eqnarray}
            速差&=&快速-慢速 \\
            距離&=&速差\times時間
        \end{eqnarray}
    - 流水
        \begin{eqnarray}
            順水速&=&船速+水速 \\
            逆水速&=&船速-水速 \\
            \\
            距離&=&順水速\times 順水時間 \\
            距離&=&逆水速\times 逆水時間
        \end{eqnarray}
    - Component Mapping
        - $順水速 \implies 速度$
        - $逆水速 \implies 速度$
- Found Frame
    -  $\color{green}{[距離]}=[速差]\times \color{orange}{[時間]}$ (By 賽跑-2)
    -  $[速差]=[快速]-[慢速]$ (By 賽跑-1)
    -  $[順水速]_1=\color{orange}{[船速]_1}+\color{orange}{[水速]}$ (By 流水-1，$[順水速]_1=[慢速]$）
    -  $[順水速]_2=\color{orange}{[船速]_2}+\color{orange}{[水速]}$ (By 流水-1，$[順水速]_2=[快速]$）
-  Calculation
    - $[順水速]_2=\color{orange}{[船速]_2}+\color{orange}{[水速]}=25+2=27$
    - $[順水速]_1=\color{orange}{[船速]_1}+\color{orange}{[水速]}=18+2=20$
    - $[速差]=[快速]-[慢速]=27-20=7$
    - $\color{green}{[距離]}=[速差]\times \color{orange}{[時間]}=7\times 3=21$
    - $((25+2)-(18+2))\times3=x$


### 流水+追及
- Raw Problem
    - 有一條河流速率是每小時2公里，夢想號和四維號兩艘遊艇在這條河中順流航行。夢想號的航行速率是10公里/時，四維號的航行速率是13公里/時。夢想號從甲地出發2小時後，四維號才從甲地出發，幾小時後，四維號會追上夢想號？
    - (13+2)\*x=(10+2)\*2+(10+2)*x
- Type Sequence
    - [水速],[流水問題關鍵字],[船速]_1,[船速]_2,[先走時間],[追及時間],[追及問題關鍵字]
- Frames Pool
    - 因為有[流水問題關鍵字]和[追及問題關鍵字]，所以共4+6=10
    - 流水
        $$\begin{eqnarray}
            順水速&=&\color{orange}{船速}+\color{orange}{水速} \\
            逆水速&=&\color{orange}{船速}-\color{orange}{水速} \\
            \\
            距離&=&順水速\times 順水時間 \\
            &=&逆水速\times 逆水時間
            \end{eqnarray}
        $$
    - 追及
        $$\begin{eqnarray}
            先走距離 &=& \color{orange}{慢速}\times \color{orange}{先走時間} \\
            追及距離 &=& \color{orange}{慢速}\times \color{green}{追及時間} \\
            總時間 &=& \color{orange}{先走時間}+\color{green}{追及時間} \\
            \\
            總距離 &=& 先走距離+追及距離 \\
            &=&\color{orange}{快速}\times \color{green}{追及時間} \\
            &=&\color{orange}{慢速}\times 總時間
            \end{eqnarray}
        $$

- Component Mapping
        $$\begin{eqnarray}
            順水速 &\implies& 速度\\
            逆水速 &\implies& 速度\\
            \end{eqnarray}
        $$

- Modified Frame
        $$\begin{eqnarray}
            \hline
            速差 &=& \color{orange}{快速}- \color{orange}{慢速} \\
            先走距離 &=& 速差\times \color{green}{追及時間} \\
            \hline\\
            先走距離 &=& \color{orange}{慢速}\times \color{orange}{先走時間} \\
            追及距離 &=& \color{orange}{慢速}\times \color{green}{追及時間} \\
            總時間 &=& \color{orange}{先走時間}+\color{green}{追及時間} \\
            \\
            總距離 &=& 先走距離+追及距離 \\
            &=&\color{orange}{快速}\times \color{green}{追及時間} \\
            &=&\color{orange}{慢速}\times 總時間
            \end{eqnarray}
        $$