# 計算概念彙整

## 雞兔同籠
- Initial 句型: $(有|量變),有數隻腳,(有|兩數差)$
- Transformed 句型: $總隻數,總腳數,(有|兩數差)$
- $\begin{eqnarray}
\frac{{總腳數}-腳數_{low}\times 總隻數}{腳數_{more}-腳數_{low}} =& 隻數_{more} \\
總隻數-隻數_{more} =& 隻數_{low}
\end{eqnarray}$
- Raw data
- 農場裡養了兔子和鵝共42隻，已經知道共有102隻腳，兔子和鵝各有幾隻？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 農場裡養了兔子和鵝共42隻，已經知道兔子和鵝共有102隻腳，兔子和鵝各有幾隻？
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|量變}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|有數隻腳}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|量變}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|有數隻腳}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- **Step 2: Conversion**
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|有}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|有數隻腳}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {農場裡養了兔子和鵝共42隻|總隻數}，{已經知道兔子和鵝共有102隻腳|總腳數}，{兔子和鵝各有幾隻|有}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總隻數, 總腳數, 有* 這個 sequence
- 所以對到 **雞兔同籠** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
- $\begin{eqnarray}
\frac{{總腳數}-腳數_{low}\times 總隻數}{腳數_{more}-腳數_{low}} =& 隻數_{more} \\
總隻數-隻數_{more} =& 隻數_{low}
\end{eqnarray}$
- 雖然解題步驟的計算都相同，但仍需根據問句的**有**來決定要回答什麼。

## 流水問題
- $船速,水速,時間,距離,速率$
$$
順水速=船速+水速 \\
逆水速=船速-水速 \\
距離=順水速\times 順水時間=逆水速\times 逆水時間
$$
- Cautions: at least two matched components in some single equation and at least one matched component in another equation
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {有一條河流的水流速率是每小時4公里|水速}，{古典號的航行速率是每小時19公里|船速}，{它在這條河流上逆流航行2小時|逆水時間}，{一共航行多少公里|距離}？
- **Step 2: Conversion**
- {有一條河流的水流速率是每小時4公里|水速}，{古典號的航行速率是每小時19公里|船速}，{它在這條河流上逆流航行2小時|逆水時間}，{一共航行多少公里|距離}？
- **Step 3: Transformation**
- {有一條河流的水流速率是每小時4公里|水速}，{古典號的航行速率是每小時19公里|船速}，{它在這條河流上逆流航行2小時|逆水時間}，{一共航行多少公里|距離}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *水速, 船速, 逆水時間, 距離* 這個 sequence
- 所以對到 **流水問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
順水速=船速+水速 \\
逆水速=船速-水速 \\
距離=順水速\times 順水時間=逆水速\times 逆水時間
$$

## 線性植樹問題
- Initial 句型: $種幾旁, 每單位量, 量變, 有, 起始端$
- Transformed 句型: $總長, 樹距, 起始端, 棵數, 種幾旁$
$$
\begin{eqnarray}
棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
起始端 &=& \left\{\begin{matrix}
1, & \text{if 兩端都種} \\
-1, & \text{if 兩端都不種} \\
0, & \text{if 一端種一端不種} \\
\end{matrix}\right.\end{eqnarray}
$$

- 範例一
- Raw data
- 在一條公路的兩旁，每隔4公尺種一棵榕樹，路的兩端都種，共種了474棵。這條公路有多長？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 在一條公路的兩旁，每隔4公尺種一棵榕樹，路的兩端都種，共種了474棵榕樹。這條公路有多長？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|每單位量}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|量變}。{這條公路有多長|有}？
- **Step 2: Conversion**
- {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|每單位量}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|有}。{這條公路有多長|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {在一條公路的兩旁|種幾旁}，{每隔4公尺種一棵榕樹|樹距}，{路的兩端都種|起始端}，{共種了474棵榕樹|棵數}。{這條公路有多長|總長}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長, 樹距, 起始端, 棵數, 種幾旁* 這個 sequence
- 所以對到 **線性植樹問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
\begin{eqnarray}
棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
起始端 &=& \left\{\begin{matrix}
1, & \text{if 兩端都種} \\
-1, & \text{if 兩端都不種} \\
0, & \text{if 一端種一端不種} \\
\end{matrix}\right.\end{eqnarray}
$$
- 範例二
- Raw data
- 一條長18公尺的走廊，每隔2公尺綁一顆氣球，頭尾兩端都要綁，一共要綁幾顆氣球？
- 語意分析後補齊資訊的data
- 一條長18公尺的走廊，每隔2公尺綁一顆氣球，頭尾兩端都要綁，一共要綁幾顆氣球？
- Solving Steps example:
- **Step 1: Sentence Type Labeling**
- {一條長18公尺的走廊|每單位量}，{每隔2公尺綁一顆氣球|每單位量}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|量變}？
- **Step 2: Conversion**
- {一條長18公尺的走廊|每單位量}，{每隔2公尺綁一顆氣球|每單位量}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|有}？
- **Step 3: Transformation**
- {一條長18公尺的走廊|總長}，{每隔2公尺綁一顆氣球|樹距}，{頭尾兩端都要綁|起始端}，{一共要綁幾顆氣球|棵數}？
- **Step 4: Frame Matching**
- 因為有 *總長, 樹距, 起始端, 棵數* 這個 sequence
- 其中題目沒有$種幾旁$的子句type，預設$種幾旁=1(一旁)$
- 所以對到 **線性植樹問題** 這個frame
- **Step 5: Calculation**
$$
\begin{eqnarray}
棵數 &=& 一旁棵數 \times 種幾旁 \\
一旁棵數 &=& \frac{總長}{樹距}+起始端 \\
起始端 &=& \left\{\begin{matrix}
1, & \text{if 兩端都種} \\
-1, & \text{if 兩端都不種} \\
0, & \text{if 一端種一端不種} \\
\end{matrix}\right.\end{eqnarray}
$$