103學測自然科物理試題解析

作者：王一哲
日期：2020/12/17

試題與詳解

4. 氣壓可以代表單位面積上方空氣柱的重量，某一氣象站的海拔高度大約是3000公尺，平均氣壓大約是700百帕，在3000公尺高度以下的大氣層，約佔整個大氣層空氣重量的多少百分比？
   (A) 10　　　(B) 20　　　(C) 30　　　(D) 40　　　(E) 50

答案：C
層次：理解
難度：易
章節：緒論
詳解：地表附近的大氣壓力約為1013百帕 (hPa)，因此3000公尺高度以下的大氣層的空氣重量所佔比例約為

$$1-\frac{700}{1013}\approx 0.3=30\mathrm{\%}$$

5. 一般認為銀河系中心有一個超大質量的黑洞。有些天文學家估計這黑洞的質量大約是太陽的四百萬倍，太陽離此超大質量黑洞的距離約為28,000光年。如果太陽、該超大質量黑洞與地球排成一直線，且二者對地球的主要影響只有萬有引力，則這個超大質量黑洞和地球之間的萬有引力，大約是地球和太陽之間萬有引力的多少倍？(28,000光年大約是
   $1.8\times {10}^9$ 天文單位)
   (A)
   $1.2\times {10}^{-12}$　　　(B)
   $2.5\times {10}^{-7}$　　　(C)
   $2.2\times {10}^{-3}$　　　(D)
   $4\times {10}^6$　　　(E)
   $8.1\times {10}^{11}$

答案：A
層次：理解
難度：中
章節：基本交互作用
詳解：若地球質量為

$M_E$、太陽質量為

$M_S$、黑洞質量為

$M_B$、地球與太陽距離為

$r$、地球與黑洞距離為

$R$、黑洞和地球之間的萬有引力為

$F_1$、地球和太陽之間萬有引力為

$F_2$，由萬有引力定律可得

$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{G{M}_B{M}_E}{G{M}_E{M}_S}\cdot \frac{r^2}{R^2}=\frac{4\times {10}^6}{(1.8\times {10}^9{)}^2}\approx 1.2\times {10}^{-12}$$

18. 下列有關物理或生物之相對尺度大小的比較，何者正確？
    (A) 夸克 < 原子核 < 紅血球 < 原子
    (B) 夸克 < 原子核 < 細胞核 < 原子
    (C) 木星 < 地球 < 太陽 < 星系團 < 銀河系
    (D) 地球 < 太陽 < 太陽系 < 星系團 < 銀河系
    (E) 地球 < 太陽 < 太陽系 < 銀河系 < 星系團

答案：E
層次：知識
難度：易
章節：物質的組成
詳解：
物理名詞：3個夸克組成質子或中子，再由質子、中子組成原子核，原子核直徑約為

${10}^{-15}\mathrm{m}$，原子核再加上外層的電子組成原子，原子直徑約為

${10}^{-10}\mathrm{m}$。
生物名詞：紅血球直徑約為 6 ~ 8 µm，哺乳類細胞核直徑約為 11 ~ 12 µm。
天文名詞：地球直徑 12,742 km，太陽直徑 1,392,700 km，太陽系內包含太陽、行星……等天體，銀河系則包含許多與太陽系類似的恆星系，星系團則包含很多與銀河系同等級的星系。

19. 克卜勒分析第谷的行星觀測資料發現等面積定律，即一個行星與太陽的連線，在等長的時間內，於行星軌道所掃過的面積必相等，如圖4中的五個灰色區域所示。已知太陽在右邊焦點上，則此行星在甲、乙、丙、丁、戊五點上，哪一點的動能最大？
    (A) 甲　　　(B) 乙　　　(C) 丙　　　(D) 丁　　　(E) 戊

圖4

答案：A
層次：理解
難度：易
章節：力與運動
詳解：
方法1：依據克卜勒第二行星運動定律，行星於甲點時與太陽的連線最短、切線速率最大、動能最大。
方法2：行星與太陽之間的重力量值與距離平方成反比，因此行星於甲點時與太陽之間的重力量值最大，如果行星運動速度太慢會被拉向太陽，因此行星於此處速率最大、動能最大。

20. 下列哪一個實驗可以最精確的判斷某一混合氣體中是否有氦氣存在？
    (A) 觀察氣體的光譜　　　(B) 觀察氣體壓力隨溫度的變化　　　(C) 用肉眼辨識氣體的顏色　　　(D) 測量常溫常壓下氣體的密度　　　(E) 測量常溫常壓下氣體的折射率

答案：A
層次：知識
難度：易
章節：量子現象
詳解：不同物質能夠發出、吸收特定波長的光，可以由光譜判斷成份。

21. 太陽內部核融合的反應速率相當穩定，足以持續提供地球100億年的能源需求。根據研究，影響核融合反應速率的主要作用力，與中子衰變成質子、電子和另一個稱為反微中子的電中性粒子的過程，屬於同一種基本交互作用。由此可知下列何者為影響核融合反應速率的主要作用力？
    (A) 靜電力　　　(B) 強力　　　　(C) 弱力　　　(D) 重力(萬有引力)　　　(E) 電力與磁力

答案：C
層次：知識
難度：易
章節：基本交互作用
詳解：中子衰變成質子、電子及一個反微中子的過程，需要藉由弱交互作用將一個 d 夸克轉變為 u 夸克。

22. 下列有關都卜勒效應的敘述，何者正確？
    (A) 只適用於縱波
    (B) 只適用於需要靠介質傳播的波動
    (C) 適用於不同波長的聲波與電磁波
    (D) 適用於無線電波及可見光，但對於X光及波長更短之電磁波則不適用
    (E) 適用於超聲波及人耳可以聽到的聲波，但不適用於波長更長的次聲波

答案：C
層次：知識
難度：易
章節：波動與光
詳解：都卜勒效應可以用在聲波及電磁波，雖然計算頻率的方法有些差異，但是高中教材已經刪除計算頻率變化的部分。

23. 棒球賽一名投手以水平速度108公里/小時，擲出質量約為0.15公斤的棒球。如果投手對原靜止棒球的加速時間約為0.15秒，則投手對棒球的平均施力約為多少牛頓？
    (A) 16　　　(B) 30　　　(C) 45　　　(D) 108　　　(E)　200

答案：B
層次：應用
難度：中
章節：力與運動
詳解：先將速度單位換成 SI 制，

$v=108\mathrm{km}/\mathrm{h}=30\mathrm{m}/\mathrm{s}$，再由牛頓第二運動定律可得

$$F=ma=0.15\times \frac{30-0}{0.15}=30\mathrm{N}$$

34. 下列關於馬克士威在電磁學上貢獻的敘述，哪些正確？(應選2項)
    (A) 是第一位發現電磁感應者　　　(B) 是第一位發現電流可產生磁場者　　　(C) 是第一位預測電磁波存在者　　　(D) 是第一位實驗證實電磁波存在者　　　(E) 是第一位理論導出電磁波傳播速率者

答案：CE
層次：知識
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：
A 錯誤，第一位發現電磁感應者為法拉第 (Michael Faraday, 1791年9月22日 - 1867年8月25日)。
B 錯誤，第一位發現電流可產生磁場者為厄斯特 (Hans Christian Ørsted, 1777年8月14日－1851年3月9日)，找出電流與磁場強度數學關係者為安培 (Andre-Marie Ampere, 1775年1月20日 - 1836年6月10日)。
C 正確。
D 錯誤，第一位實驗證實電磁波存在者為赫茲 (Heinrich Hertz, 1857年2月22日 - 1894年1月1日)。
E 正確。

36. 在十七世紀時，牛頓提出光的微粒說，認為光是由極輕的微小粒子所構成，由此可以解釋光線直進、反射等現象，但下列哪些光學現象，無法用牛頓的微粒說解釋？(應選2項)
    (A) 針孔成像實驗，其像上下顛倒、左右相反
    (B) 肥皂泡在空中飄浮時，呈現絢麗的色彩
    (C) 物體在燈光照射下，其背光處有明顯的影子
    (D) 在道路轉彎處豎立凸面鏡，可以擴大駕駛人的視野
    (E) 光從空氣入射至玻璃中，其速率變慢，且行進路徑偏向法線

答案：BE
層次：知識
難度：易
章節：波動與光
詳解：牛頓的微粒說可以解釋光的直線前進及反射，可以解釋 A、C、D 選項。B 選項是因為光在肥皂泡膜內、外兩側反射，肥皂泡膜的厚度造成光程差，產生薄膜干涉，要用光的波動說才能解釋。E 選項要用光的波動說及惠更斯原理才能解釋，若用牛頓的微粒說則會預測光在玻璃中速率較快。

36. 十九世紀末，實驗發現將光照射在某些金屬表面，會導致電子自表面逸出，稱為光電效應，逸出的電子稱為光電子。下列關於光電效應的敘述，哪些正確？(應選3項)
    (A) 光電效應實驗結果顯示光具有粒子的性質
    (B) 愛因斯坦因首先發現光電效應的現象而獲得諾貝爾物理獎
    (C) 光照射在金屬板上，每秒躍出的光電子數目與光照射的時間成正比
    (D) 光照射在金屬板上，當頻率低於某特定頻率(底限頻率或低限頻率)時，無論光有多強，均不會有光電子躍出
    (E) 光照射在金屬板上，當頻率高於某特定頻率(底限頻率或低限頻率)時，即便光強度很弱，仍會有光電子躍出

答案：ADE
層次：知識
難度：易
章節：量子現象
詳解：
B 錯誤，愛因斯坦是因為提出光量子理論解釋光電效應實驗而獲得諾貝爾物理獎，實驗則是先由赫茲 (Heinrich Hertz, 1857年2月22日 - 1894年1月1日) 及雷納 (Philipp Lenard, 1862年6月7日 - 1947年5月20日) 完成。
C 錯誤，當入射光頻率大於底限頻率時，每秒躍出的光電子數目與入射光強度成正比。

37 - 40題為題組（只取與物理相關的第40題）

雷雨是因大氣強烈對流所產生的現象，也與氮的循環有關。發生時往往伴隨著閃電、狂風、暴雨，甚至冰雹、龍捲風等劇烈天氣。產生雷雨的積雨雲形成發展時，大氣環境一般具備下列三個條件：大氣處於不穩定狀態、有充沛的水汽和足夠的舉升力。

地球上的生物能生生不息，世代相傳，這不能不歸功於大氣的存在。事實上，自然界有天然的循環作用，使空氣的成分保持不變。俗話說「一場雷、一場肥」，空中的雷電可使氮與氧化合，遇雨水降落地面經細菌轉化成為植物的肥料。氮的固定係由空氣中取氮，將其轉化為氮化合物，例如製造氨、而氨是製造硝酸、尿素、硫酸銨肥料的中間物。

氮循環為自然界中氮和含氮化合物在生態系統中轉換的過程，其中將空氣中的氮氣轉化為氮化合物的固氮作用，對生物的生長息息相關。生物中僅有固氮細菌可進行固氮，因其具固氮酶可將氮氣形成銨鹽，再經由亞硝化細菌與硝化細菌轉化為硝酸鹽，以利植物根部吸收，而部分植物則可藉由與藍綠菌、根瘤菌等固氮細菌共生而獲取氮。

註：即使刪除以上的文章仍然可以回答第40題

40. 在雷雨天收聽廣播節目時，一道強烈閃電畫破天際，收音機隨之發出一陣雜訊，說明劇烈放電可產生電磁波。下列關於電磁波性質的敘述，哪些正確？(應選2項)
    (A) 電磁波不需要介質即可傳播
    (B) 電磁波的電場振盪方向與傳播方向相互垂直
    (C) 電磁波的磁場振盪方向與傳播方向相互平行
    (D) 電磁波的介質振動方向與傳播方向相互垂直
    (E) 電磁波的介質振動方向與傳播方向相互平行

答案：AB
層次：知識
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：
電磁波是由隨時間變化的電場、磁場交互感應向前傳播，不需要介質，且電場振動方向、磁場振動方向、電磁波傳播方向三者互相垂直，故答案為 AB。

43. 假設某地區發生地震時，P波的傳遞速度為6公里/秒，S波的傳遞速度為4公里/秒，則當該地區發生地震時，這兩種地震波到達甲測站的時間差為10秒，到達乙測站的時間差為30秒，如果甲測站在上午9:25:30 (9點25分30秒)測到初達P波，則乙測站應在何時測到初達P波？
    (A) 9:25:40　　　(B) 9:25:50　　　(C) 9:26:00　　　(D) 9:26:10　　　(E) 9:26:20

答案：D
層次：應用
難度：中
章節：波動與光
詳解：若甲測站與震源的距離為

$d_1$，測得P波及S波的時間差

$$\frac{d_1}{4}-\frac{d_1}{6}=10\Rightarrow d_1=120\mathrm{km}$$
從發生地震到甲測站測得P波需時

$$t_1=\frac{120}{6}=20\mathrm{s}$$
因此發生地震的時刻為上午9:25:10。若乙測站與震源的距離為

$d_2$，測得P波及S波的時間差

$$\frac{d_2}{4}-\frac{d_2}{6}=30\Rightarrow d_2=360\mathrm{km}$$
從發生地震到乙測站測得P波需時

$$t_2=\frac{360}{6}=60\mathrm{s}=1\min$$
因此乙測站測得P波的時刻為上午9:26:10。

45. 科學家已經了解光源與光譜的關係，所以藉由觀測遙遠天體的光譜，可以獲得其訊息。下列有關光譜的敘述，哪些正確？(應選2項)
    (A) 白熾燈泡發出的光譜為連續光譜
    (B) 如果在白熾燈泡四周有一團低溫的氣體，氣體會吸收能量而產生發光的明線
    (C) 只有少數幾種原子才可能有發射光譜或吸收光譜
    (D) 太陽的可見光光譜為發射光譜
    (E) 如果氣體中的電子吸收了能量之後，電子躍遷至高能量狀態，當電子跳回低能量狀態，便會發出特定波長的明線，稱為發射光譜

答案：AE
層次：知識
難度：易
章節：量子現象
詳解：
B 錯誤，白熾燈泡四周的低溫氣體會吸收特定波長的光，形成吸收光譜（暗線光譜）。
C 錯誤，每種原子的發射或吸收光譜皆不同，可以由光譜判斷成份。。
D 錯誤，太陽外圍的氣體會吸收光球層發出的光譜，形成吸收光譜（暗線光譜）。

62. 三個點電荷X、Y、Z位於等腰直角三角形的三個頂點如圖10所示，Z所受X、Y的庫侖靜電力之合力為F。若X與Y的位置互換，而Z的位置不變，則下列何者為Z所受X、Y的庫侖靜電力之合力方向？
    (A) ↘　　　(B) ↓　　　(C) ↙　　　(D) ↗　　　(E) ↖

圖10

答案：D
層次：理解
難度：易
章節：基本交互作用
詳解：由圖中可以看出，X 對 Z 的靜電力向下、為排斥力，，Y 對 Z 的靜電力向左、為吸引力。若將 X、Y 的位置互換，則 Z 受到向上及向右的靜電力，合力方向為右上。

63 - 64題為題組

某生搭電梯由五樓直接下降到一樓，行進的距離為12公尺，取重力加速度為10 m/s²。電梯的速率

$v$ 隨時間

$t$ 而變，如圖11所示。當電梯由靜止啟動後可分為三個階段：最初的2.0秒加速行進；接著有

$t_0$ 秒以2.0公尺/秒等速行進；最後4.0秒減速直到停止。

圖11

63. 下列何者為圖11中的
    $t_0$ 值？
    (A) 2.5　　　(B) 3.0　　　 (C) 3.5　　　(D) 4.0　　　(E) 4.5

答案：B
層次：應用
難度：中
章節：力與運動
詳解：由 v-t 圖的面積可以計算位移，因此

$$\frac{(t_0+6+t_0)\times 2}{2}=12\Rightarrow t_0=3\mathrm{s}$$

64. 若該生的質量為50公斤，考慮在下降過程的三個階段中，電梯地板對該生在各階段的平均施力，三者中最大的量值為多少牛頓？
    (A) 25　　　(B) 50　　　(C) 500　　　(D) 525　　　(E) 550

答案：D
層次：應用
難度：中
章節：牛頓運動定律
詳解：圖中的速度是以向下為正，因此減速時加速度向上，電梯地板對該生的平均施力

$N$ 最大，由

$F=ma$ 可得

$$N-50\times 10=50\times \frac{2}{4}\Rightarrow N=525\mathrm{N}$$

65. 在光滑的水平面上有一靜止且質量為
    $M$ 的木塊，一質量為
    $m$ 的子彈以速度
    $v$ 向右水平射入該木塊。在陷入木塊的過程中，子彈受摩擦力而減速。子彈最後停留在木塊中，兩者以相同的速度運動。下列敘述哪些正確？(應選3項)
    (A) 當射入的子彈減速時，摩擦力對木塊作正功
    (B) 子彈與木塊互施摩擦力，且兩力量值相同方向相反
    (C) 當子彈減速停留在木塊後，木塊的末速為
    $mv/M$
    (D) 在子彈陷入木塊後，當兩者的速度相等時，摩擦力消失
    (E) 由於沒有外力作用於子彈與木塊的系統，故系統的動能守恆

答案：ABD
層次：應用
難度：難
章節：碰撞
詳解：
A 正確，子彈減速時對木塊的摩擦力與木塊的位移方向相同，對木塊作正功。
B 正確，子彈與木塊之間的摩擦力為一組作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用在對方身上。
C 錯誤，子彈與木塊水平方向動量守恆

$$mv=(M+m)v^{\prime }\Rightarrow v^{\prime }=\frac{mv}{M+m}$$
D 正確，如果子彈與木塊之間還有摩擦力，兩者的速度會變化，不會維持等速度。
E 錯誤，子彈與木塊之間的摩擦力會消耗系統的動能，動能損失量為

$$\left|\mathrm{\Delta }E\right|=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}\times (M+m)\times {\left(\frac{mv}{M+m}\right)}^2=\frac{Mm{v}^2}{2(M+m)}$$

66. 一金屬球以質量可忽略的細線靜止懸掛於天花板，如圖12所示。此系統相關的受力情況如下：
    $W_1$ 為金屬球所受的重力，
    $W_2$ 為金屬球對地球的引力，
    $T_1$ 為懸線施於金屬球的力，
    $T_2$ 為懸線施於天花板的力，
    $T_3$ 為金屬球施於懸線的力。下列敘述哪些正確？(應選3項)
    (A)
    $T_1$ 與
    $T_2$ 互為作用力與反作用力
    (B)
    $W_1$ 與
    $W_2$ 互為作用力與反作用力
    (C)
    $T_1$ 與
    $T_3$ 互為作用力與反作用力
    (D)
    $T_1$ 與
    $W_1$ 互為作用力與反作用力
    (E)
    $T_1$、
    $T_2$、
    $T_3$、
    $W_1$ 與
    $W_2$ 的量值均相等

圖12

答案：BCE
層次：理解
難度：易
章節：牛頓運動定律
詳解：

$W_1$、

$W_2$ 及

$T_1$、

$T_3$ 互為作用力與反作用力。

$W_1$、

$T_1$ 都作用在金屬球上並互相抵消，兩者大小相等、方向相反。

$T_1$、

$T_2$ 為同一條細線上的張力，兩者大小相等。

67 - 68 題為題組

科學家為了研究人類步伐與姿勢以了解肢體如何隨著感官以及週遭環境而調適。使用如圖13的簡化模型，假設人體質量集中於O處，下肢為一長度為

$L$ 的彈性體，踏下台階時腳底對著地面施力，下肢受到地面之鉛直反作用力

$F$，所以長度會有所改變，設其絕對值為

$\mathrm{\Delta }L$，則

$F$ 與

$\mathrm{\Delta }L$的比值

$S=\frac{F}{\mathrm{\Delta }L}$，可用以代表人腳垂直踩踏較低地面時下肢的僵硬程度，

$S$ 愈大代表踩踏時下肢愈僵硬。圖14為甲受測者踏下固定落差的台階時，所受之

$F$ 與對應之

$\mathrm{\Delta }L$ 的實驗數據。當人在踏下不同落差的台階，或是在視力模糊的情況下，下肢的僵硬程度都會有所調適，實驗的結果彙整如圖15。依據以上所述，回答第67~68題。

67. 從圖14的實驗數據研判，甲受測者垂直踩踏台階時的「僵硬程度
    $S$」約是多少 N/m？
    (A)
    $4.0\times {10}^{-5}$　　　(B)
    $6.5\times {10}^{-1}$　　　(C)
    $6.5\times {10}^2$　　　(D)
    $1.0\times {10}^3$　　　(E)
    $2.4\times {10}^4$

答案：E
層次：理解
難度：易
章節：無
詳解：依照文章中對於名詞的定義可得

$$S=\frac{700}{30\times {10}^{-3}}\approx 2.3\times {10}^4\mathrm{N}/\mathrm{m}$$

68. 從圖15踏下台階的研究資料，可以推論出下列哪些結論？(應選2項)
    (A) 視力正常時，下肢較視力模糊時為柔軟
    (B) 視力正常時，下肢較視力模糊時為僵硬
    (C) 視力模糊與否，不影響下肢的柔軟或僵硬
    (D) 台階落差大時，下肢較落差小時為柔軟
    (E) 台階落差大時，下肢較落差小時為僵硬
    (F) 台階落差大小，不影響下肢的柔軟或僵硬

答案：BD
層次：理解
難度：易
章節：無
詳解：在相同的台階落差條件下，視力模糊時

$S$ 的數值皆小於視力正常時

$S$ 的數值，因此視力正常時下肢較為僵硬。台階落差越大，對應的

$S$ 數值越小，因此下肢較為柔軟。

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