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title: 109指考物理科試題解析
tags: [Physics]

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# 109指考物理科試題解析

> 作者：王一哲
> 日期：2020/7/12

<br />

## 試題與詳解

### 單選題

**第1-2題為題組**

新型冠狀病毒與流感病毒可使人類感染致病，甚至危害生命，因此必須防止病毒傳播。進出公共場所用額溫槍量測額溫、戴口罩及利用紫外線消滅病毒等都是可行的措施。回答第1-2題。

1. 新型冠狀病毒防疫期間，常使用額溫槍量測人體額溫，下列敘述何者正確？
    (A) 額溫槍量測額溫的物理原理與偵測宇宙背景輻射類似
    (B) 額溫槍偵測的主要波段為紫外線範圍
    \(C\) 額溫槍偵測到主要波段的輻射強度越強，表示額溫越低
    (D) 額溫槍偵測到最大輻射強度的輻射頻率，隨額溫升高而變小
    (E) 額溫槍需與額頭表面皮膚達熱平衡才能準確量測額溫
    
<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：近代物理
<span style="color:blue">詳解</span>：
(A) 正確。額溫槍量測額溫的物理原理為**維恩位移定律**（Wien's displacement law）$\lambda_{max} T = 2.8977729(17) \times 10^{-3} ~\mathrm{m \cdot K}$，與偵測宇宙背景輻射類似。
(B) 錯誤。額溫槍偵測的主要波段為紅外線範圍。
\(C\) 錯誤。額溫槍偵測到主要波段的輻射強度越強，表示額溫越高。
(D) 錯誤。額溫槍偵測到最大輻射強度的輻射頻率，隨額溫升高而變高。
(E) 錯誤。額溫槍量測額溫的物理原理不是熱平衡。
<br />

2. 表面沾有流感病毒的口罩，可使用波長為 253.7 nm 的紫外線-C 照射，破壞病毒的去氧核糖核酸 (DNA) 及核糖核酸 (RNA) 結構，達到消滅病毒的效果。若以強度為 6,600 μW/cm<sup>2</sup> 的紫外線-C 垂直照射口罩表面 2.0 s，則兩秒鐘內每平方公分的紫外線-C 光子數約為若干？（普朗克常數 $h = 6.63 \times 10^{-34} ~\mathrm{J \cdot s}$，光速 $c = 3 \times 10^8 ~\mathrm{m/s}$）
    (A) $2.4 \times 10^{13}$
    (B) $6.4 \times 10^{14}$
    \(C\) $8.4 \times 10^{15}$
    (D) $1.7 \times 10^{16}$
    (E) $9.6 \times 10^{17}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：近代物理
<span style="color:blue">詳解</span>：
一個光子的能量 
$$
E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{253.7 \times 10^{-9}} \approx  7.84 \times 10^{-19} ~\mathrm{J}
$$
兩秒鐘內每平方公分入射光子總能量為 
$$
E_{total} = 6600 \times 10^{-6} \times 2 = 1.32 \times 10^{-2} ~\mathrm{J}
$$
光子數為
$$
N = \frac{E_{total}}{E} = \frac{1.32 \times 10^{-2}}{7.84 \times 10^{-19}} \approx 1.68 \times 10^{16}
$$
<br />

3. X射線應用於醫學影像及晶體結構分析，其頻率範圍約在 $3 \times 10^{17} ~\mathrm{Hz}$ 至 $3 \times 10^{19} ~\mathrm{Hz}$。下列有關X射線的敘述何者正確？（光速 $c = 3 \times 10^8 ~\mathrm{m/s}$）
    (A) X射線可顯示骨骼結構影像，是由於波的干涉所產生
    (B) X射線可顯示晶體結構，是由於其高穿透力特性所產生
    \(C\) X射線的路徑不受磁場與電場的影響
    (D) 用狹縫間距為 0.1 mm 的雙狹縫即可觀察到X射線的干涉條紋
    (E) 氫原子光譜的來曼系就有X射線的頻率

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：物理光學、近代物理
<span style="color:blue">詳解</span>：
(A) 錯誤。X射線可顯示骨骼結構影像，是由於其高穿透力特性所產生，可以穿過肌肉但無法穿過骨骼。
(B) 錯誤。X射線可顯示晶體結構是由於波的干涉所產生。
\(C\) 正確。X射線不帶電，路徑不受磁場與電場的影響。
(D) 錯誤。X射線的波長於 0.01 nm 至 1 nm 之間，用狹縫間距為 0.1 mm 的雙狹縫無法觀察到X射線的干涉條紋。
(E) 錯誤。氫原子光譜的來曼系為紫外線波段。
<br />

4. 一質點作週期運動，經測量發現，位移平方的平均等於 $X^2$，動量平方的平均等於 $P^2$，力學能等於 $E$，下列何者的因次與週期相同？
    (A) $\sqrt{X^2 P^2}/E$
    (B) $X^2 P^2/E$
    \(C\) $\sqrt{X^2 E^2}/P^2$
    (D) $E \sqrt{X^2 / P^2}$
    (E) $E \sqrt{P^2 / X^2}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：物理量的因次
<span style="color:blue">詳解</span>：

位移 $X$ 的因次為 $\mathrm{L}$，動量 $P$ 的因次為 $\mathrm{M L T^{-1}}$，力學能 $E$ 的因次為 $\mathrm{M L^2 T^{-2}}$，因此各個選項對應的因次分別為

$\mathrm{(A)~~~\sqrt{L^2 \cdot (M L T^{-1})^2} \cdot (M L^2 T^{-2})^{-1} = T}$

$\mathrm{(B)~~~L^2 \cdot (M L T^{-1})^2 \cdot (M L^2 T^{-2})^{-1} = ML^2}$

$\mathrm{(C)~~~\sqrt{L^2 \cdot (M L^2 T^{-2})^2} \cdot (M L T^{-1})^{-2} = M^{-1}}$

$\mathrm{(D)~~~M L^2 T^{-2} \sqrt{L^2 \cdot (M L T^{-1})^{-2}} = L^2 T^{-1}}$

$\mathrm{(E)~~~M L^2 T^{-2} \sqrt{(M L T^{-1})^2 \cdot L^{-2}} = M^2 L^2 T^{-3}}$

5. 一顆落地前沒有旋轉的網球落在水平地面前瞬間的速度為 $(v_x, -v_y)$，其中 $v_x, v_y > 0$，落地反彈後瞬間的速度為 $(v_x', v_y')$，其中 $v_x' > 0$、$v_y' > 0$，如圖1所示。若網球和地面間有摩擦力，忽略空氣阻力，則下列有關網球反彈後運動的敘述何者正確？
    (A) $v_x' > v_x$，且網球以逆時針方向旋轉
    (B) $v_x' > v_x$，且網球以順時針方向旋轉
    \(C\) $v_x' < v_x$，且網球以逆時針方向旋轉
    (D) $v_x' < v_x$，且網球以順時針方向旋轉
    (E) $v_x' < v_x$，且網球並不旋轉

<img height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/ygys8kP.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖1</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：轉動
<span style="color:blue">詳解</span>：
網球落地前沒有旋轉，當網球接觸地面時，地面對網球的動摩擦力向向左，使網球減速，因此$v_x' < v_x$；地面對網球的動摩擦力相對於網球的球心產生順時針方向的力矩，使網球順時針方向旋轉。

6. 學生為探討磁場對腦部神經組織的影響及臨床醫學應用，查閱網頁資訊得知：「利用可耐高電流的金屬線圈，放置頭部上方約數公分處，並施以線圈約千安培、歷時約幾毫秒的脈衝電流，如圖2所示（脈衝電流以 $I$ 表示，脈衝電流時間以 $\Delta t$ 表示）。電流流經線圈產生瞬間的高強度脈衝磁場，磁場穿過頭顱對腦部特定區域產生應電場及應電流，而對腦神經產生電刺激作用。」以下學生討論的內容，何者較合理？
    (A) 甲生：脈衝電流 $I$ 流經線圈會產生高強度的磁場，是電磁感應所造成
    (B) 乙生：脈衝電流 $I$ 在線圈產生的脈衝磁場， 會在線圈周圍空間產生應電場，是電流磁效應所造成
    \(C\) 丙生：若將脈衝電流改為穩定的直流電流，可持續對腦神經產生電刺激作用
    (D) 丁生：脈衝電流通過線圈後的一段時間，通過腦部特定區域的磁通量仍維持固定
    (E) 戊生：若脈衝電流最大強度不變，但縮短脈衝電流時間 $\Delta t$，則在腦部產生的應電場及應電流會增強

<img height="35%" width="35%" src="https://imgur.com/cP9lx8j.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖2</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電流的磁效應、電磁感應
<span style="color:blue">詳解</span>：
(A) 錯誤。脈衝電流 $I$ 流經線圈會產生高強度的磁場，原理為電流的磁效應。
(B) 錯誤。脈衝電流 $I$ 流經線圈會產生高強度的脈衝磁場，脈衝磁場於附近的空間産生應電場，磁場産生電場的原理為電磁感應。
\(C\) 錯誤。若要利用磁場對腦部特定區域產生應電場及應電流，磁場需要隨時間變化，要使用交流電。
(D) 錯誤。脈衝電流通過線圈後的一段時間，通過腦部特定區域的磁通量變為0。
(E) 正確。縮短脈衝電流時間 $\Delta t$ 可以使線圈在腦部產生的磁場時變率較大，則在腦部產生的應電場及應電流會增強。
<br />

7. 某卡車的水平載貨廂的長度為 3.0 m，上面載有一裝滿衛生紙的紙箱，其長、寬、高皆為 0.50 m，緊貼前方駕駛室背面放置，如圖3所示。卡車在水平道路上由靜止開始，以加速度 $1.2 ~\mathrm{m/s^2}$ 往前方行駛 10 s，已知紙箱和載貨廂底部間的動摩擦係數為 0.10、靜摩擦係數為 0.11，取重力加速度為 $10.0 ~\mathrm{m/s^2}$，若載貨廂後方的擋板沒有關上，則下列敘述何者正確？
    (A) 紙箱自始至終都不會掉出載貨廂
    (B) 紙箱在卡車開始行駛後3秒至4秒間會掉出載貨廂
    \(C\) 紙箱在卡車開始行駛後4秒至5秒間會掉出載貨廂
    (D) 紙箱在卡車開始行駛後5秒至6秒間會掉出載貨廂
    (E) 紙箱在卡車開始行駛後6秒至7秒間會掉出載貨廂

<img height="50%" width="50%" src="https://imgur.com/1r3CACM.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖3</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：
載貨廂對紙箱的動摩擦力方向向右，使紙箱向右加速，因此
$$
f_k = \mu_k mg = ma ~\Rightarrow~ a = \mu_k g = 0.1 \times 10 = 1 ~\mathrm{m/s^2}
$$
假設經過 $t$ 秒後紙箱掉出載貨廂，卡車向右的位移為
$$
S_1 = \frac{1}{2} \times 1.2 \times t^2 = 0.6t^2
$$
紙箱向右的位移為
$$
S_2 = \frac{1}{2} \times 1.0 \times t^2 = 0.5t^2
$$
紙箱掉出載貨廂的條件為
$$
S_1 - S_2 = 3 ~\Rightarrow~ 0.1t^2 = 3 ~\Rightarrow~ t = \sqrt{30} \approx 5.48 ~\mathrm{s}
$$

8. 若行星繞行恆星的軌道可視為圓形軌道，表1所列行星軌道運動的物理量均與其軌道半徑 $R$ 的 $N$ 次方成正比，例如行星週期 $T \propto R^{3/2}$，即 $N = 3/2$。下列 $N_1$、$N_2$ 與 $N_3$ 的大小關係何者正確？
<br />

<div style="text-align:center">表1</div>
<div style="text-align:center">

| 物理量 | 繞行週期 $T$ | 繞行速率 $V$ | 動能 $K$ | 相對軌道圓心的角動量 $L$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $N$ | 3/2 | $N_1$ | $N_2$ | $N_3$ |

</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：重力
<span style="color:blue">詳解</span>：
由重力當作向心力可得
$$
\frac{GMm}{R^2} = m \cdot \frac{V^2}{R} ~\Rightarrow~ V = \sqrt{\frac{GM}{R}} \propto R^{-\frac{1}{2}} ~\Rightarrow~ N_1 = -\frac{1}{2}
$$
$$
K = \frac{1}{2}mV^2 = \frac{GMm}{2R} \propto R^{-1} ~\Rightarrow~ N_2 = -1
$$
$$
L = RmV = m \sqrt{GMR} \propto R^{\frac{1}{2}} ~\Rightarrow~ N_3 = \frac{1}{2}
$$
因此 $N_3 > N_1 > N_2$

9. 一直徑為 $d$ 的圓柱狀銅棒，加工製成半徑為 $R$、間隙為 $x$ 的開口圓環狀零件，如圖4所示。若均勻加熱該零件，則下列有關 $x$、$R$ 和 $d$ 長度變化的敘述何者正確？
    (A) $x$、$R$ 和 $d$ 皆不變
    (B) $x$ 減少，$R$ 和 $d$ 增加
    \(C\) $x$ 和 $R$ 減少，$d$ 增加
    (D) $d$ 減少，$x$ 和 $R$ 增加
    (E) $x$、$R$ 和 $d$ 皆增加

<img height="30%" width="30%" src="https://imgur.com/5XOyJU6.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖4</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：熱膨脹
<span style="color:blue">詳解</span>：
當溫度上升時，銅原子之間的距離增加，因此$x$、$R$ 和 $d$ 皆增加。

10. 一體積可變的密閉容器內裝有可視為理想氣體的定量氦氣，當氣體的體積為 $V_0$、溫度為絕對溫度 $T_0$ 時，氣體分子的方均根速率為 $v_0$。經由某一過程達到熱平衡後，氣體的體積變為 $V_0 /2$、溫度變為 $4T_0$，則此時氣體分子的方均根速率為何？
    (A) $v_0 /2$
    (B) $v_0$
    \(C\) $2v_0$
    (D) $4v_0$
    (E) $8v_0$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：理想氣體
<span style="color:blue">詳解</span>：
氣體分子的方均根速率
$$
v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \propto \sqrt{T}
$$
因此溫度變為 $4T_0$ 時氣體分子的方均根速率變為 $2v_0$。

11. 進行「載流導線的磁效應」的示範實驗時，將導線連接可變電阻及電源後，卻沒有看到指北針的指針偏轉，下列使用三用電表檢修該實驗電路的方式，何者不正確？
    (A) 為測量導線電阻值，先選擇三用電表的電阻檔，再將兩支量測棒碰觸短路，作歸零校正
    (B) 將導線連接電源後，再以電阻檔量測導線電阻，確定導線是否為斷路
    \(C\) 三用電表和電源並聯，以電壓檔量測，確定電源有電壓輸出
    (D) 三用電表測得電壓和電阻值，計算電流的大小是否足夠使指針偏轉
    (E) 三用電表和電路串聯，以電流檔量測，確定迴路上有電流通過

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電流
<span style="color:blue">詳解</span>：
若直接將導線連接電源，迴路的總電阻趨近於0，造成短路。使用電表的電阻檔時，會使用電表內的電池作為電源，只要將電表與導線串聯即可。

12. 某城市的輕軌電車自上方電線引電，其引電構造側視圖，如圖5所示，電線連接直流高壓電源，在空中沿水平延伸，可視為一載流長直導線。若電線離地面 3 m 且電流為 150 A，為探討電線的高電流產生的磁場是否對行人有害，試計算在其正下方 1.5 m 處所產生磁場的量值，約為該處地球磁場的幾倍？（該處的地球磁場約 $0.5 \times 10^{-4} ~\mathrm{T}$，磁導率約 $4 \pi \times 10^{-7} ~\mathrm{T \cdot m / A}$）
    (A) 40
    (B) 4.0
    \(C\) 0.4
    (D) 0.04
    (E) 0.004

<img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/HdsuRVs.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖5</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電流的磁效應
<span style="color:blue">詳解</span>：
長直載流導線產生的磁場為
$$
B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 150}{2 \pi \times 1.5} = 2 \times 10^{-5} ~\mathrm{T}
$$
為地磁的0.4倍。

13. 有一雙狹縫裝置，其狹縫間距為 $d$，屏幕與雙狹縫平行、距離為 $L$，以一束綠色雷射光經空氣垂直射入雙狹縫，在屏幕上相鄰兩亮紋間距為 $x_1$。若改在平靜的水中進行上述實驗，其餘條件皆相同，在屏幕上相鄰兩亮紋間距為 $x_2$，則 $x_2 / x_1$ 之值為何？（已知水的折射率為 4/3）
    (A) 3/2
    (B) 4/3
    \(C\) 1
    (D) 3/4
    (E) 2/3

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：物理光學
<span style="color:blue">詳解</span>：
雙狹縫相鄰兩亮紋間距為
$$
x = \frac{\lambda L}{d} = \frac{\lambda_0 L}{nd} \propto \frac{1}{n}
$$
因此
$$
\frac{x_2}{x_1} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}
$$

14. 兩塊完全相同的直角三角形玻璃塊，將其中一塊倒置，使其斜面互相平行，且兩平行斜面間的灰色區域填入某種均勻透明介質，如圖6所示。以一道雷射光束由左方垂直入射，若不考慮所有的反射光線，則右方哪些線條是可能的折射光線？
    (A) 1、2、3中的任一條都有可能
    (B) 4、5、6中的任一條都有可能
    \(C\) 7、8、9中的任一條都有可能
    (D) 1、4、7中的任一條都有可能
    (E) 3、6、9中的任一條都有可能

<img height="70%" width="70%" src="https://imgur.com/nHzMWXU.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖6</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：幾何光學
<span style="color:blue">詳解</span>：

由於灰色區域左右兩側互相平行，光線經過兩次折射後會與入射方向平行，若 $n_1 < n_2$ 光在灰色區域偏向法線，對應到選項4；若 $n_1 = n_2$ 光在灰色區域不會偏折，對應到選項5；若 $n_1 > n_2$ 光在灰色區域偏離法線，對應到選項6。下圖是我使用 GeoGebra 繪製的光徑圖，這是 [GeoGebra 線上版連結](https://www.geogebra.org/m/ubc342bs)。

<img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/hFtLN3l.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">n<sub>1</sub> < n<sub>2</sub></div>
<br />

<img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/6Z40Dob.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">n<sub>1</sub> = n<sub>2</sub></div>
<br />

<img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/jedxKmt.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">n<sub>1</sub> > n<sub>2</sub></div>
<br />


15. 長笛與單簧管為常見的管樂器，長笛的管柱兩端皆為開口，單簧管的管柱一端封閉而另一端開口。吹奏時，透過按壓管柱的音孔，可改變管內空氣柱長度，當吹氣通過簧片或管口產生聲音的頻率與空氣柱振動頻率相同時，會發生共振並在管內空氣柱形成駐波。若忽略聲音駐波的管口修正量，當長笛吹奏出基音的頻率與單簧管第一泛音的頻率相同時，此時長笛空氣柱長度為單簧管空氣柱長度的幾倍？
    (A) 1/2
    (B) 2/3
    \(C\) 3/4
    (D) 4/3
    (E) 3/2

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：聲波
<span style="color:blue">詳解</span>：
開管產生基音時，管長 $L_1 = \frac{\lambda}{2}$；閉管產生第一泛音時，管長 $L_2 = \frac{3\lambda}{4}$；因此
$$
\frac{L_1}{L_2} = \frac{\lambda}{2} \cdot \frac{4}{3\lambda} = \frac{2}{3}
$$


16. 已知氫原子的能階公式為 $E_n = -13.6/n^2 ~\mathrm{eV}$，其中 $n$ 為主量子數。一個動能為 12.3 eV 的電子與基態的氫原子發生碰撞，下列何者可能為激發後的氫原子所發出的光子能量？
    (A) 0.7 eV
    (B) 1.5 eV
    \(C\) 1.9 eV
    (D) 12.3 eV
    (E) 12.8 eV

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：原子光譜與原子模型
<span style="color:blue">詳解</span>：
由於$E_3 - E_1 = 12.1 ~\mathrm{eV}$，動能為 12.3 eV 的電子可以將基態的氫原子激發至 $n = 3$，電子躍遷回 $n = 1$ 的過程中，可能發出的光子能量為 $E_3 - E_1 = 12.1 ~\mathrm{eV}$、$E_3 - E_2 = 1.9 ~\mathrm{eV}$、$E_2 - E_1 = 10.2 ~\mathrm{eV}$。

17. 核反應：甲 → 乙+丙，產生的乙、丙粒子垂直經過出紙面方向的均勻磁場之軌跡紀錄，如圖7所示。若忽略重力與空氣阻力，已知乙、丙的電量大小相同，且對應軌跡的圓弧半徑比 $R_乙 : R_丙 = 5:3$，則甲、乙、丙三粒子動量的量值比 $p_甲 : p_乙 : p_丙$ 為何？
    (A) 8:5:3
    (B) 8:3:5
    \(C\) 2:5:3
    (D) 2:3:5
    (E) 1:1:1

<img height="30%" width="30%" src="https://imgur.com/o80cNLI.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖7</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電流的磁效應
<span style="color:blue">詳解</span>：
由磁力當作向心力可得
$$
qvB = m \cdot \frac{v^2}{R} ~\Rightarrow~ R = \frac{mv}{qB} = \frac{p}{qB} \propto p
$$
因此$p_乙 : p_丙 = R_乙 : R_丙 = 5:3$。由於核反應前後系統動量守恆，$p_甲 = p_乙 + p_丙$，因此 $p_甲 : p_乙 : p_丙 = 8:5:3$。

18. 實驗室常因應用上的需要而自行設計分壓器。圖8為以兩串聯電阻 $R_1$、$R_2$ 和一電壓源 $V_{in}$ 組成分壓器的電路，其中 $R_1 = 75 ~\Omega$ 及 $V_{in} = 100 ~\mathrm{V}$，若負載 $R_L$ 的電壓 $V_{out}$ 為 25 V，且流經 $R_L$ 的電流為 900 mA，則 $R_2$ 的電阻值為何？
    (A) $25 ~\Omega$
    (B) $75 ~\Omega$
    \(C\) $100 ~\Omega$
    (D) $175 ~\Omega$
    (E) $250 ~\Omega$

<img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/SPAg5As.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖8</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電流
<span style="color:blue">詳解</span>：

$R_1$ 的端電壓 
$$
V_1 = V_{in} - V_{out} = 100 - 25 = 75 ~\mathrm{V}
$$
電流 
$$
I_1 = \frac{V_1}{R_1} = \frac{75}{75} = 1 ~\mathrm{A}
$$
通過 $R_2$ 的電流
$$
I_2 = I_1 - I_L = 1 - 0.9 = 0.1 ~\mathrm{A}
$$
因此 $R_2$ 的電阻值
$$
R_2 = \frac{V_2}{I_2} = \frac{25}{0.1} = 250 ~\mathrm{\Omega}
$$

19. 水平面上有一圓盤半徑為 $R$，圓盤邊緣放置一質點，圓盤和質點一起繞圓盤中心旋轉，如圖9所示，若圓盤角速度超過 $\omega$ 時，質點就會脫離圓盤。設重力加速度為 $g$，當質點和圓盤一起旋轉時，下列敘述何者正確？
    (A) 質點與圓盤間無摩擦力
    (B) 質點與圓盤間動摩擦力提供質點向心力
    \(C\) 質點與圓盤間靜摩擦力作負功
    (D) 質點與圓盤間動摩擦力作負功
    (E) 質點與圓盤間靜摩擦係數 $\mu_s \leq R \omega^2 / g$

<img height="30%" width="30%" src="https://imgur.com/hArYRms.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖9</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律的應用
<span style="color:blue">詳解</span>：
(A) 錯誤。質點與圓盤間有靜摩擦力。
(B) 錯誤。質點與圓盤間靜摩擦力提供質點向心力。
\(C\) 錯誤。質點與圓盤間靜摩擦力方向與質點位移方向垂直，不作功。
(D) 錯誤。質點與圓盤間靜摩擦力作負功
(E) 正確。最大靜摩擦力不足以提供向心力
$$
\mu_s mg \leq mR\omega^2 ~\Rightarrow~ \mu_s \leq \frac{R\omega^2}{g}
$$
<br />

20. 蘇花公路山區改善路段（簡稱蘇花改）已全線通車，包含隧道內的部分路段，行車最高速限於2020年6月20日正式調整至70公里/小時。目前的科技，可以在長隧道內每隔一段區間建置一個具有自動化設備的偵測點，以兩固定點間之平均速率偵測是否超速。有一輛汽車駛入一長直隧道內，隧道內某段區間的兩偵測點間距離為4.2公里，該車之車尾通過第一個偵測點時的速率為66公里/小時，汽車以等加速運動行駛36秒後速率達到74公里/小時，接著以等速率行駛60秒，然後以等減速運動行駛。為使汽車在兩偵測點間之平均速率不超過最高速限70公里/小時，該車之車尾通過第二個偵測點時的最高速率為何？
    (A) 60公里/小時
    (B) 62公里/小時
    \(C\) 64公里/小時
    (D) 66公里/小時
    (E) 68公里/小時

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：難
<span style="color:red">章節</span>：直線運動
<span style="color:blue">詳解</span>：
等加速運動期間位移為
$$
S_1 = \frac{1}{2} \times (66+74) \times \frac{36}{3600} = \frac{7}{10} ~\mathrm{km}
$$
等速率行駛期間位移為
$$
S_2 = 70 \times \frac{60}{3600} = \frac{37}{30} ~\mathrm{km}
$$
等減速運動期間時間為
$$
t_3 = \frac{4.2}{70} - \frac{36}{3600} - \frac{60}{3600} = \frac{1}{30} ~\mathrm{hr}
$$
等減速運動期間位移為
$$
S_3 = 4.2 - \frac{7}{10} - \frac{37}{30} = \frac{34}{15} ~\mathrm{km}
$$
假設末速為 $v$，由等減速運動期間的時間及位移可得
$$
\frac{1}{2} \times (74+v) \times \frac{1}{30} = \frac{34}{15} ~\Rightarrow~ v = 62 ~\mathrm{km/hr}
$$

### 多選題

21. 籃球比賽中，進攻球隊的當家射手運球在三分線外，突然急停跳投，以與水平面夾角 $\theta$（$\cos \theta = \frac{4}{5}$） 的仰角、初速 $v_0 = 9.00 ~\mathrm{m/s}$ 將籃球投出，並通過籃框中心入網，已知籃框距離水平地面的高度 $H = 3.05 ~\mathrm{m}$，籃球被投出時，距離地面高度 $h$、與籃框中心點的水平距離 $d = 7.20 ~\mathrm{m}$，若將籃球視為質點，且忽略籃球的旋轉與空氣阻力，則下列有關籃球運動狀態的描述哪些正確？（重力加速度 $g = 10.0 ~\mathrm{m/s^2}$）
    (A) 在運動的過程中，籃球的動能守恆
    (B) 籃球投出時的初始速率比其通過籃框中心時的速率大
    \(C\) 籃球從被投出至運動軌跡最高點經過的時間約 0.72 s
    (D) 籃球從被投出至通過籃框中心經過的時間約 1.00 s
    (E) 籃球被投出時，距離地面高度 $h$ 約 2.65 m

<span style="font-weight:bold">答案</span>：BDE
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：平面運動
<span style="color:blue">詳解</span>：

(A) 錯誤。籃球上升時動能減少，下降時動能增加。
(B) 正確。籃球投出時高度低於於籃框，此時動能較大、速率較大。
\(C\) 錯誤。由鉛直方向運動可得籃球從被投出至運動軌跡最高點經過的時間 $t_1$
$$
0 = 9 \times \frac{3}{5} + (-10) \times t_1 ~\Rightarrow~ t_1 = 0.54 ~\mathrm{s}
$$
(D) 正確。由水平方向運動可得全程飛行時間 $t_2$
$$
7.2 = 9 \times \frac{4}{5} \times t_2 ~\Rightarrow~ t_2 = 1 ~\mathrm{s}
$$
(E) 正確。由鉛直方向運動可得籃球被投出時距離地面高度 $h$ 
$$
3.05 - h = 9 \times \frac{3}{5} \times 1 + \frac{1}{2} \times (-10) \times  1^2 ~\Rightarrow~ h = 2.65 ~\mathrm{m}
$$

22. 下列有關聲波的敘述，哪些正確？
    (A) 探測魚群的聲納主要是利用聲波的反射性質來探測水中魚群的位置
    (B) 聲波由水中傳入空氣中時，其波長變長
    \(C\) 若月球上空有東西爆炸，在爆炸處附近的太空人聽不到爆炸聲
    (D) 甲的聲音低沉但較大聲，乙的聲音尖銳但較小聲。在無風的環境，兩人站在與丙等距離的兩個地點同時向丙喊話，丙會先聽到甲的聲音再聽到乙的聲音
    (E) 日常生活中聲波的繞射現象比可見光的繞射現象容易顯現，主要原因是聲波的波長與一般物體的尺度較為接近，而可見光的波長太短

<span style="font-weight:bold">答案</span>：ACE
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：聲波、物理光學
<span style="color:blue">詳解</span>：

(A) 正確。
(B) 錯誤。由於空氣中的聲速較水中慢，且折射前後頻率不變，由$v=f\lambda$可知聲波由水中傳入空氣中時波長變短。
\(C\) 正確。沒有空氣可以作為介質傳遞聲波。
(D) 錯誤。空氣中的聲速由空氣性質決定，與聲波的頻率、音量無關。
(E) 正確。

23. 智慧型手機的照相裝置主要包括兩部分：鏡頭透鏡和位於成像平面的感光元件。為了使遠近不同的物體均能成像於感光元件上，透鏡和感光元件之間的距離，需靠手機的自動控制機件，使其在 4.0 mm 到 4.5 mm之間變動。已知照相裝置可以將無窮遠處的物體透過透鏡成像於感光元件上，若鏡頭透鏡可視為單一薄透鏡，且透鏡的焦距固定，則下列敘述哪些正確？
    (A) 鏡頭透鏡為凹透鏡
    (B) 鏡頭透鏡的焦距約為 4.0 mm
    \(C\) 鏡頭前的物體在感光元件上所成的像為正立實像
    (D) 鏡頭前的物體，只要其物距大於 36 mm，都可以清楚對焦
    (E) 當物距為 4.0 m 時，透鏡和感光元件之間的距離為4.5 mm

<span style="font-weight:bold">答案</span>：BD
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：幾何光學
<span style="color:blue">詳解</span>：

(A) 錯誤。要能夠在感光元件上成實像，鏡頭透鏡為凸透鏡。
(B) 正確。當物距 $p > 2f$ 時，像距 $q$ 的條件為 $f \leq q \leq 2f$，因此鏡頭透鏡的焦距約為 4.0 mm。
\(C\) 錯誤。應為倒立實像。
(D) 正確。由成像公式可得
$$
\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} ~\Rightarrow~ \frac{1}{p} + \frac{1}{4.5} = \frac{1}{4} ~\Rightarrow~ p = 36 ~\mathrm{mm}
$$
(E) 錯誤。由成像公式可得
$$
\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} ~\Rightarrow~ \frac{1}{4000} + \frac{1}{q} = \frac{1}{4} ~\Rightarrow~ q = \frac{4000}{999} \approx 4 ~\mathrm{mm}
$$

24. 高速鐵路列車通常使用磁剎車系統。磁剎車工作原理可簡述如下：將磁鐵的N極靠近一塊正在以逆時鐘方向旋轉的圓形鋁盤，使磁力線垂直射入（以 ✕ 表示）鋁盤內，鋁盤隨即減速，如圖10 所示。圖中磁鐵左方鋁盤的甲區域（虛線區域）朝磁鐵方向運動，磁鐵右方鋁盤的乙區域（虛線區域）朝離開磁鐵方向運動。下列有關鋁盤磁剎車的敘述哪些正確？
    (A) 鋁盤甲區域的應電流會產生穿出紙面的應磁場
    (B) 鋁盤乙區域的應電流會產生穿出紙面的應磁場
    \(C\) 磁場與應電流之間的作用力，會產生將鋁盤減速旋轉的淨力矩
    (D) 應電流在鋁盤產生的熱能，是將鋁盤減速的最主要原因
    (E) 若將實心鋁盤換成布滿小空洞的鋁盤，則磁鐵對空洞鋁盤所產生的減速效果與實心鋁盤相同

<img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/XYpmOBh.png
" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖10</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：AC
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電磁感應
<span style="color:blue">詳解</span>：

(A) 正確。甲區域垂直射入的外加磁場增加，根據電磁感應定律可得，應電流會產生穿出紙面的應磁場。
(B) 錯誤。乙區域垂直射入的外加磁場減少，根據電磁感應定律可得，應電流會產生垂直射入的應磁場。
\(C\) 正確。甲區域於外加磁場中的應電流方向向上，所受磁力向左，相對於轉軸產生順時鐘於向的力矩，使鋁盤減速。
(D) 錯誤。原因同上。
(E) 錯誤。布滿小空洞的鋁盤產生的感電流較小，減速效果較差。

### 非選擇題

請參考大考中心公告的非選擇題參考答案。

## 參考資料

1. [大考中心109指考物理科試題](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0k220535511712162219/08-109%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e7%a7%91-%e5%ae%9a%e7%a8%bf.pdf)
2. [大考中心109指考物理科選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0k220535379090436237/08-109%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e9%81%b8%e6%93%87%e9%a1%8c%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf)
3. [大考中心109指考物理科非選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0k220535440534315264/06-109%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e9%9d%9e%e9%81%b8%e6%93%87%e9%a1%8c%e5%8f%83%e8%80%83%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf)

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###### tags:`Physics`
