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title: GeoGebra 教學 4：光槓桿（數值拉桿工具及動畫）
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# GeoGebra 教學 4：光槓桿（數值拉桿工具及動畫）

> 作者：王一哲
> 日期：2018/2/8

光槓桿是反射定律的應用，當入射光不動時，如果平面鏡旋轉角度 θ ，則反射光會旋轉 2θ。本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案，網址為  https://ggbm.at/yBd3mBDr

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##  光槓桿繪圖步驟

1. 選取**新點**工具，用滑鼠畫出點A(-5,0)、B(5,0)。

2. 選取**線段**工具，用滑鼠左鍵在點A、B上各按一下。或是用指令
    ```latex
    f = Segment(A, B)
    ```
    將線段調粗、改為藍色虛線當作平面鏡原來的位置。

3. 新增控制平面鏡夾角θ用的數值滑桿，最小值0°，最大值90°，增量1°。或是用指令
    ```latex
    θ = Slider(0°, 90°, 1°)
    ```
    可以使用快速鍵 **Alt + O** 輸入 ° ，這樣會比按虛擬鍵盤方便。

4. 選取**中心點**工具，用滑鼠左鍵在點A、B上各點一下畫出中心點C，也就是入射光照到平面鏡的位置，平面鏡旋轉的中心點。或是用指令
    ```latex
    C = Midpoint(A, B)
    ```

<img height="100%" width="100%" src="https://lh6.googleusercontent.com/EwyDZgTq4Kh335t3ZiU-HRmlN8sFIhK6TQQGxil5FSoT68y_dBe4sMeIa3FIFJZuNx1MhDC8_UTOozBvISmtooHZXDdSoDbNejqs_Jw6O1rQStfBL73deKgWFLPkrVdmKonTv0H0" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center"> 光槓桿步驟 1 ~ 4 成果</div>
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5. 用以下指令畫出繞C點逆時鐘方向旋轉 θ 後的平面鏡，為了看出旋轉的效果，手動將 θ 調為25°
    ```latex
    f’ = Rotate(f, θ, C)
    ```

6. 選取**畫角度**工具，用滑鼠左鍵依序在點B、C、B'上各點一下畫出旋轉角度α。或是用指令
    ```latex
    α = Angle(B, C, B')
    ```

7. 選取**新點**工具，用滑鼠畫出入射光經過的位置點D(2,6)。用射線CD表示入射光g
    ```latex
    g = Ray(C, D)
    ```

8. 選取**垂直線**工具，用滑鼠左鍵在點C、線段f上按一下左鍵，畫出旋轉前平面鏡的法線h。或是用指令
    ```latex
    h = PerpendicularLine(C, f)
    ```

9. 選取**線對稱**工具，用滑鼠左鍵依序在射線g、法線h上各點一下，畫出平面鏡旋轉前的反射光g’。或是用指令
    ```latex
    g' = Reflect(g, h)
    ```

<img height="100%" width="100%" src="https://lh3.googleusercontent.com/u0qfl7nBSBGI0b_yG7_dgMOBe9UwK7knTDF5eJDcQ4hVyg_onPYzO2kQ-qObAN6pQa5Gv0OOLwzo7KAgdVQgrai2oZS4iHIXSxxMOy2pBYiPs0xVFFmxIVjOZQtttlPdlWvLUKCn" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center"> 光槓桿步驟 5 ~ 9 成果</div>
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10. 仿照步驟8，畫出旋轉後平面鏡的法線h'。或是用指令
    ```latex
    h' = PerpendicularLine(C, f')
    ```

11. 仿照步驟9，畫出平面鏡旋轉後的反射光g'1。或是用指令
    ```latex
    g'_1 = Reflect(g, h')
    ```

12. 仿照步驟6，畫出平面鏡旋轉前、後反射光的夾角β。或是用指令
    ```latex
    β = Angle(D, C, D'_1)
    ```

<img height="100%" width="100%" src="https://lh5.googleusercontent.com/zHQIFNlvfg16SgyeMRjJGSk2cyRPyf0NsiVBhCjHvGaZroE9Bh9eSNECSUGJgYojJLb_5UhnmIRo1mqccR68PXTTVhYlj4Kp9c0yvWg2YMm7iMiZ99jrNkqTiJfEoUI8pI1Xc0dO" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">光槓桿步驟 10 ~ 12 成果</div>
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<img height="100%" width="100%" src="https://lh5.googleusercontent.com/AjJFEvEvdGQ0h1xfcp2OEQSnnRIaknoLMCq5N4S9QGO5hJrlxKZIBgJVEeUdODF-FLWctA65iubvY2KMd3GfHzpmYpJoirmqPNuO-aRTy2SawfW-MvNbvZ0W6LpgXISojoo6zqD9" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">入射角0°、平面鏡從0°轉至85°、每次增加5°</div>
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##  相關指令的官方說明書

1. 點 https://wiki.geogebra.org/en/Point_Command 
2. 線段 https://wiki.geogebra.org/en/Segment_Command 
3. 垂直線 https://wiki.geogebra.org/en/PerpendicularLine_Command 
4. 線對稱 https://wiki.geogebra.org/en/Reflect_Command 
5. 畫角度 https://wiki.geogebra.org/en/Angle_Command 
6. 數值滑桿 https://wiki.geogebra.org/en/Slider_Command 
7. 旋轉 https://wiki.geogebra.org/en/Rotate_Command
8. 射線 https://wiki.geogebra.org/en/Ray_Command 

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