# 電路模擬軟體 Circuit Simulator

> 作者：王一哲
> 日期：2023/3/24

## 前言

最近我正好教到高三選修物理第5冊第1章電流與電路，書上有一個求等效電阻的題目，由於圖中的電阻器不是單純的串聯或並聯，如果要計算節點a、b之間的等效電阻，我通常會在兩點之間接上一個理想電池，用克希荷夫定律計算通過每個電阻器的分支電流，再用電池電動勢及總電流計算等效電阻。但是這個題目的分支電流數字並不好看，假設理想電池的電動勢為 1 V，則通過 5 Ω 電阻器與 2 Ω 電阻器的的電流分別為
$$
I_1 = \frac{7}{40} = 0.175 ~\mathrm{A} ~~~~~ I_2 = \frac{13}{40} = 0.325 ~\mathrm{A}
$$

等效電阻
$$
R_{eq} = \frac{1}{I_1 + I_2} = \frac{1}{0.175 + 0.325} = 2 ~\Omega
$$

於是我想要找幾個簡單的電路模擬軟體，理論上只要在軟體裡畫好電路圖，應該就可以得到各個分支電流。網路上免費的電路圖軟體還不少，但是其中好幾個是線上版軟體，無法離線使用，後來我找到了這個網站 https://www.falstad.com/circuit/ 。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="30%" width="30%" src="https://imgur.com/QGd1otE.png">
<div style="text-align:center">等效電阻題目電路圖</div>
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## Circuit Simulator

連上[這個網頁](https://www.falstad.com/circuit/)之後，可以直接在網頁上使用軟體，也可以點擊網頁下方的[Standalone (offline) versions.](https://www.falstad.com/circuit/offline/)連結，下載離線版本的軟體。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/5nr3luo.png">
<div style="text-align:center">Circuit Simulator 網站首頁</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/bFwEyiI.png">
<div style="text-align:center">Circuit Simulator 離線版下載頁面</div>
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由於我使用的作並系統是 Ubuntu，因此我下載的版本是 [circuitjs1-linux64.tgz](https://www.falstad.com/circuit/offline/circuitjs1-linux64.tgz)，將這個檔案解壓縮，進到解壓縮後的資料夾 circuitjs1，再點選可執行檔 circuitjs1 就可以開啟軟體。軟體會自動偵測作業系統語系，而且還可以選用正體中文界面。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://imgur.com/5opZY4k.png">
<div style="text-align:center">Circuit Simulator 離線版</div>
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由於開啟軟體時，預設的電路圖是 LRC 電路，先選單依序點選 **檔案** ⇒ **建立新的空白電路**。
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://imgur.com/aRrkNt5.png">
<div style="text-align:center">檔案 ⇒ 建立新的空白電路</div>
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高中物理會使用到的電路元件，基本上都可以從選單中找到。常用的元件有

1. 導線：依序點選 **繪製** ⇒ **加入導線** 或是按快速鍵 **w**。
2. 電阻器：依序點選 **繪製** ⇒ **加入電阻器** 或是按快速鍵 **r**。
3. 電池：依序點選 **繪製** ⇒ **輸入和電源** ⇒ **加入直流電壓源(二端)** 或是按快速鍵 **v**。
4. 伏特計、安培計：依序點選 **繪製** ⇒ **輸入和輸出標籤** ⇒ **加入電壓錶** 或是 **加入電流錶**。

如果要**選取/拖曳選取**電路圖上的物件，可以按住**空白鍵**再用滑鼠左鍵點選物件即可。
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://imgur.com/9kY5b6q.png">
<div style="text-align:center">繪製工具選單</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://imgur.com/DXAknwW.png">
<div style="text-align:center">繪製工具選單 ⇒ 輸入和電源</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://imgur.com/PWrg20n.png">
<div style="text-align:center">繪製工具選單 ⇒ 輸入和輸出標籤</div>
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畫出求等效電阻題目的電路圖，再點擊右側的 **執行/停止** 開始模擬電路，圖中電池的電壓值為 1 V，安培計與電池串聯，讀數為 500 mA，因此等效電阻為 2 Ω 。
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://imgur.com/GSL6JHp.png">
<div style="text-align:center">模擬求等效電阻題目的電路</div>
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如果想要匯出電路圖，可以從檔案選單中找到 **匯出圖片(PNG)** 以及 **匯出向量圖(SVG)** 兩個選項，以下是匯出的 png 檔。
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="50%" width="50%" src="https://imgur.com/jvp9fZh.png">
<div style="text-align:center">匯出的 png 檔電路圖</div>
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如果想要儲存目前的電路圖，可以從檔案選單中找到 **儲存** 或是按快速鍵 **Ctrl + s**，檔案是純文字檔，內容如下：

$ 1 0.000005 10.20027730826997 36 5 50 5e-11
r 176 224 256 224 0 5
r 256 224 336 224 0 0.5
r 256 304 336 304 0 1.4
r 176 304 256 304 0 2
r 256 224 256 304 0 3
w 176 224 176 304 0
w 336 224 336 304 0
v 288 368 224 368 0 0 40 1 0 0 0.5
w 176 304 176 368 0
w 336 368 336 304 0
370 224 368 176 368 1 0 0
w 336 368 288 368 0

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## 結語

這個軟體也可以模擬交流電路、數位電路，雖然軟體看起來很簡單，但其實功能遠超過高中物理課程的需求，對我而言應該已經夠用了。
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## 2023年3月20日補充

現在的講義裡仍然有一些奇怪的等效電阻題目，我也用這個軟體將電路圖畫出來模擬看看。以下每個電阻器皆為 1 Ω，直流電源皆為 1 V。首先是田字形電路，若接點為左上、右下兩點，等效電阻為 1.5 Ω。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/LtIeBeu.png">
<div style="text-align:center">田字形電路</div>
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第二張圖的接點為左上、右下兩點，等效電阻為 0.75 Ω，而且沒有電流通過位於對角線右上、左下的兩個電阻器。
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/xmuWed9.png">
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最後是立方體電阻，接點為左上、右下兩點，等效電阻為 5/6 Ω，詳細的計算過程請參考另一篇文章〈[立方體電阻](https://hackmd.io/@yizhewang/HkQ_AWZuN)〉。
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/vGhNfXs.png">
<div style="text-align:center">立方體電阻</div>
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###### tags:`Physics`、`軟體`