GeoGebra 教學 15：使用輸入欄位改變三角形邊長

作者：王一哲
日期：2022/5/16

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目標

在繪圖區上新增三個輸入方格，由輸入方格改變三角形ABC的邊長；再新增一個控制三角形旋轉角度的數值滑桿；最後將三個內角的角度顯示於畫面上。

使用輸入方格改變三角形邊長

繪製三角形

1. 以邊長為3、4、5的直角三角形為例，首先於指令列中依序輸入以下指令定義邊長a、b、c及頂點A、B。

   ​​​​a = 3
   ​​​​b = 4
   ​​​​c = 5
   ​​​​A = Point({0, 0})
   ​​​​B = Point({c, 0})
   

2. 利用餘弦定理計算頂點C需要繞著頂點B逆時鐘方向旋轉的角度。

   ​​​​θ = 180° - acosd((a**2 + c**2 - b**2)/(2*a*c))
   

3. 定義頂點C的位置。

   ​​​​C = Rotate(Point({c+a, 0}), θ, B)
   

4. 繪製三角形ABC。

   ​​​​ABC = Polygon(A, B, C)
   

5. 標示頂點A、B、C分別對應的內角。

   ​​​​α = Angle(B, A, C)
   ​​​​β = Angle(C, B, A)
   ​​​​γ = Angle(A, C, B)
   

邊長為3、4、5的直角三角形

新增輸入欄位

1. 由工具列選取輸入欄位工具，於繪圖區上想要新增輸入欄位的位置點一下滑鼠左鍵，於輸入欄位視窗中輸入標籤文字及關聯物件，最後按下確定。
   
   
   

由工具列新增輸入欄位

輸入欄位視窗

3. 再開啟輸入欄位的屬性視窗，於文字分頁中可以改變標籤及文字的大小，樣式分頁中可以改變欄位的寬度。
   
   
   

輸入欄位屬性視窗：文字

輸入欄位屬性視窗：樣式

輸入欄位

插入文字、繪製旋轉後的三角形

1. 由工具列選取插入文字工具，於繪圖區上想要插入文字的位置點一下滑鼠左鍵，於文字視窗中輸入以下的數學式，但是下式中的α、β、γ需要從物件清單中選取。
   ​​​​\ang \mathrm{A} = α ~~~~~\ang \mathrm{B} = β ~~~~~\ang \mathrm{C} = γ
   

由工具列插入文字

文字視窗

於繪圖區標示三角形內角

2. 新增控制三角形旋轉角度的數值滑桿。

   ​​​​δ = Slider(0°, 360°, 1°)
   

3. 定義三角形的重心位置。

   ​​​​O = (A+B+C)/3
   

4. 繪製旋轉後的三角形。

   ​​​​Rotate(ABC, δ, O)
   

5. 若將邊長等比例放大為6、8、10，三個內角仍然不變。
   

最終成果

2022/5/16 補充

感謝哲銘老師提供另一個作圖方法，看起來比較簡單，果然數學老師的作法和物理老師不太一樣。

假設

$\overline{\mathrm{AB}}=c=10$、

$\overline{\mathrm{BC}}=a=6$、

$\overline{\mathrm{CA}}=b=8$，先在繪點區上畫點A，接著再以A為圓心，分別以

$c$、

$b$ 為半徑各畫一個圓d、e

d = Circle(A, c)
e = Circle(A, b)

於圓d上畫點B

B = Point(d)

以B為圓心、a為半徑畫圓f

f = Circle(B, a)

取e、f交點其中一個為頂點C

Intersect(e, f)

繪製三角形ABC

Polygon(A, B, C)

最終成果

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