# GeoGebra 教學 15：使用輸入欄位改變三角形邊長
> 作者：王一哲
> 日期：2022/5/16
本次課程檔案已上傳至 [GeoGebraTube](https://www.geogebra.org/m/qfpuk3xh)，可以線上操作或下載檔案。
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## 目標
在繪圖區上新增三個輸入方格，由輸入方格改變三角形ABC的邊長；再新增一個控制三角形旋轉角度的數值滑桿；最後將三個內角的角度顯示於畫面上。
<img height="70%" width="70%" src="https://imgur.com/bnnuQVs.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">使用輸入方格改變三角形邊長</div>
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## 繪製三角形
1. 以邊長為3、4、5的直角三角形為例，首先於指令列中依序輸入以下指令定義邊長a、b、c及頂點A、B。
```latex
a = 3
b = 4
c = 5
A = Point({0, 0})
B = Point({c, 0})
```
2. 利用餘弦定理計算頂點C需要繞著頂點B逆時鐘方向旋轉的角度。
```latex
θ = 180° - acosd((a**2 + c**2 - b**2)/(2*a*c))
```
3. 定義頂點C的位置。
```latex
C = Rotate(Point({c+a, 0}), θ, B)
```
4. 繪製三角形ABC。
```latex
ABC = Polygon(A, B, C)
```
5. 標示頂點A、B、C分別對應的內角。
```latex
α = Angle(B, A, C)
β = Angle(C, B, A)
γ = Angle(A, C, B)
```
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<img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/xefPTGT.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">邊長為3、4、5的直角三角形</div>
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## 新增輸入欄位
1. 由工具列選取**輸入欄位**工具，於繪圖區上想要新增輸入欄位的位置點一下滑鼠左鍵，於輸入欄位視窗中輸入標籤文字及關聯物件，最後按下**確定**。
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<img height="20%" width="20%" src="https://imgur.com/9WcRVNN.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">由工具列新增輸入欄位</div>
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<img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/rba2VM4.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">輸入欄位視窗</div>
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3. 再開啟輸入欄位的屬性視窗，於**文字**分頁中可以改變標籤及文字的大小，**樣式**分頁中可以改變欄位的寬度。
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<img height="75%" width="75%" src="https://imgur.com/o3ZbT2h.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">輸入欄位屬性視窗：文字</div>
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<img height="75%" width="75%" src="https://imgur.com/hiq2aEx.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">輸入欄位屬性視窗：樣式</div>
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<img height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/AvUW4Pr.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">輸入欄位</div>
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## 插入文字、繪製旋轉後的三角形
1. 由工具列選取**插入文字**工具，於繪圖區上想要插入文字的位置點一下滑鼠左鍵，於文字視窗中輸入以下的數學式，但是下式中的α、β、γ需要從物件清單中選取。
```latex
\ang \mathrm{A} = α ~~~~~\ang \mathrm{B} = β ~~~~~\ang \mathrm{C} = γ
```
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<img height="20%" width="20%" src="https://imgur.com/7wrVlGJ.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">由工具列插入文字</div>
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<img height="75%" width="75%" src="https://imgur.com/swo70nI.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">文字視窗</div>
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<img height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/YkXSXx3.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">於繪圖區標示三角形內角</div>
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2. 新增控制三角形旋轉角度的數值滑桿。
```latex
δ = Slider(0°, 360°, 1°)
```
3. 定義三角形的重心位置。
```latex
O = (A+B+C)/3
```
4. 繪製旋轉後的三角形。
```latex
Rotate(ABC, δ, O)
```
5. 若將邊長等比例放大為6、8、10，三個內角仍然不變。
<img height="75%" width="75%" src="https://imgur.com/bnnuQVs.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">最終成果</div>
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## 2022/5/16 補充
感謝哲銘老師提供另一個作圖方法，看起來比較簡單，果然數學老師的作法和物理老師不太一樣。
假設 $\overline{\mathrm{AB}} = c = 10$、$\overline{\mathrm{BC}} = a = 6$、$\overline{\mathrm{CA}} = b = 8$，先在繪點區上畫點A，接著再以A為圓心，分別以 $c$、$b$ 為半徑各畫一個圓d、e
```latex
d = Circle(A, c)
e = Circle(A, b)
```
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於圓d上畫點B
```latex
B = Point(d)
```
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以B為圓心、a為半徑畫圓f
```latex
f = Circle(B, a)
```
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取e、f交點其中一個為頂點C
```latex
Intersect(e, f)
```
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繪製三角形ABC
```latex
Polygon(A, B, C)
```
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<img height="75%" width="75%" src="https://imgur.com/jDAuyu3.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">最終成果</div>
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###### tags:`GeoGebra`
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