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# 106學測自然科物理試題解析

> 作者：王一哲
> 日期：2020/12/12

<br />

## 試題與詳解

14. 下列甲至戊的物理現象，哪些會發生在聲波上？
甲：折射　　　乙：干涉　　　丙：繞射　　　丁：反射　　　戊：都卜勒效應
(A) 只有甲丁　　　(B) 只有丁戊　　　\(C\) 只有甲丁戊　　　(D) 只有甲乙丙丁　　　(E) 甲乙丙丁戊

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動
<span style="color:blue">詳解</span>：折射、干涉、繞射、反射、都卜勒效應都是可以用波動解釋的現象。
<br />

15. 下列甲至丁與光有關的敘述，哪些正確？
甲：日光中帶有隨時間變化的電場
乙：X光中帶有隨時間變化的磁場
丙：微波爐可產生比可見光之波長還長的電磁波
丁：β射線是一種短波長的電磁波
(A) 只有丙　　　(B) 只有甲乙　　　\(C\) 只有丙丁　　　(D) 只有甲乙丙　　　(E) 甲乙丙丁

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動與光
<span style="color:blue">詳解</span>：
甲、乙正確，日光與X光皆為電磁波，有隨著時間變化的電場及磁場。
丙正確，微波的波長約為 1 mm - 1 m，可見光的波長約為 380 nm - 700 nm。
丁錯誤，β射線是電子。
<br />

**16-17題為題組**

甲生自一樓地面由靜止開始向上爬到一棟建築物的頂層地板後停止。假設在此過程，甲生消耗的體能中，用以克服重力的瞬時功率 $P$ 隨時間 $t$ 的變化如圖1所示。已知甲生的質量為50公斤，每層樓的高度為3.0公尺，重力加速度為10公尺/秒²。

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/vJkO8cE.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖1</div>
<br />

16. 甲生從一樓地面爬至頂層樓板，所消耗的能量有多少焦耳用以克服重力？
(A) 150　　　(B) 3000　　　\(C\) 4500　　　(D) 6000　　　(E) 9000

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：能量
<span style="color:blue">詳解</span>：P - t 圖曲線與橫軸圍起來的面積為能量，因此
$$
E = \frac{1}{2} \times 30 \times 300 = 4500 ~\mathrm{J}
$$
<br />

17. 若甲生爬樓克服重力所消耗的能量，等於上樓所增加的重力位能，則甲生相當於爬了幾個樓層的高度？
(A) 1　　　(B) 3　　　\(C\) 5　　　(D) 7　　　(E) 9

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：能量
<span style="color:blue">詳解</span>：
$$
N = \frac{E}{mgh} = \frac{4500}{50 \times 10 \times 3.0} = 3
$$
<br />

20. 恆星表面近似黑體。依據黑體輻射，任何有溫度的物體都會自行放射各種不同波長的電磁波，其輻射強度與波長、表面溫度的關係如圖2所示。波長400~700奈米屬於可見光，且表面溫度越高的物體，輻射強度最強波段的電磁波越趨近短波。根據以上敘述與圖2，判斷以下選項何者**錯誤**？
(A) 表面溫度 8000 K 的恆星，只放射波長400奈米的電磁波
(B) 如果恆星表面溫度為 3000 K，則強度最強波段的波長比700奈米長
\(C\) 我們看到的月光都是反射自太陽光，但月球本身也會放射其他波段的電磁波
(D) 在完全沒有任何燈源的暗室內，可以透過紅外光攝影機拍攝到裡面的人
(E) 太陽的表面溫度接近 6000 K，及某顆表面溫度高達 16000 K 的恆星，兩者皆可放射可見光

<img height="60%" width="60%" src="https://i.imgur.com/eDt4As1.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖2</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：量子現象
<span style="color:blue">詳解</span>：由圖2中可以看出黑體能放出各種波長的電磁波，且 $\lambda_{max} T = 定值$，因此錯誤的選項為A。
<br />

28. 下列關於物質間基本交互作用的敘述，哪些正確？（應選2項）
(A) 原子核內兩質子間不存在重力交互作用
(B) 靜電力的作用範圍大於弱力的作用範圍
\(C\) 原子核內兩質子間同時具有靜電力與強力
(D) 原子核內的質子與在外環繞的電子間同時具有靜電力與強力
(E) 四種基本交互作用力的量值，均與兩物質間距離的平方成反比

<span style="font-weight:bold">答案</span>：BC
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：基本交互作用
<span style="color:blue">詳解</span>：

A 錯誤，質子有質量，有質量的物體之間就有重力。
B 正確，弱交互作用的範圍約在 $10^{-18} ~\mathrm{m}$ 以內，是四種基本交互作用中範圍最短的。
C 正確，強交互作用的範圍約在 $10^{-15} ~\mathrm{m}$ 以內，因此子核內兩質子間有強交互作用。
D 錯誤，原子核內的質子與在外環繞的電子間有靜電力，但沒有強交互作用。
E 錯誤，只有重力、電磁力的強度是與距離的平方成反比。
<br />

29. 在圖5中，長直導線與導線環固定在同一紙平面上，當長直導線載有向右的電流 $I$ 時，下列有關導線環上出現之應電流 $i$ 的敘述，哪些正確？（應選3項）
(A) 當 $I$ 為定值時， $i$ 為零
(B) 當 $I$ 隨時間增大時， $i$ 為逆時鐘方向
\(C\) 當 $I$ 隨時間增大時， $i$ 為順時鐘方向
(D) 當 $I$ 隨時間減小時， $i$ 為逆時鐘方向
(E) 當 $I$ 隨時間減小時， $i$ 為順時鐘方向

<img height="35%" width="35%" src="https://i.imgur.com/r9fXVGz.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖5</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：ABE
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電與磁的統一
<span style="color:blue">詳解</span>：可以用安培右手定則判斷長直載流導線產生的磁場方向，電流於線圈處產生進入紙面方向的磁場，且磁場強度與電流大小成正比。當電流固定時，電流於線圈處產生的磁場固定，線圈上沒有應電流；當電流隨時間增大時，電流於線圈處產生進入紙面方向的磁場隨時間增加，線圈產生逆時鐘方向的應電流以對抗外加磁場的變化；反之，當電流隨時間減小時，電流於線圈處產生進入紙面方向的磁場隨時間減少，線圈產生順時鐘方向的應電流。
<br />

30. 二十世紀初葉發現光具有波與粒子二象性，為近代光電科技的重要基礎。下列有關光之波粒二象性的敘述，哪些正確？（應選3項）
(A) 光的頻率愈高，則光量子的能量愈大
(B) 楊氏雙狹縫實驗，驗證了光的波動性質
\(C\) 入射光的波長愈長，愈容易產生光電效應
(D) 波與粒子二象性乃光子特性，其他物質並無波粒二象性
(E) 愛因斯坦以光能量的量子化，解釋光電效應，驗證了光的粒子性質

<span style="font-weight:bold">答案</span>：ABE
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：量子現象
<span style="color:blue">詳解</span>：
A 正確，光量子（光子）能量 $E = hf \propto f$。
B 正確，亮暗相間的干涉條紋需要用波的疊加才能解釋，因此光是一種波動。
C 錯誤，金屬板上的電子一次吸收一個光子的能量，如果光子波長夠短、頻率夠高、能量才足以使電子脫離金屬板。
D 錯誤，粒子也有波動性。
E 正確，原因與 C 選項相同。
<br />

31. 下列關於二十世紀觀測到的宇宙微波背景輻射和恆星的敘述，哪些正確？（應選2項）
(A) 宇宙微波背景輻射在宇宙中存在的時間大於恆星的年齡
(B) 宇宙微波背景輻射的溫度，一定比恆星的表面平均溫度高
\(C\) 宇宙微波背景輻射和恆星星光的光譜，都具有不連續的譜線
(D) 宇宙微波背景輻射的平均波長，一定比恆星光譜的可見光波長還長
(E) 宇宙微波背景輻射於空間中垂直通過每單位面積之功率在各方向的分布，比恆星星光更為不均勻

<span style="font-weight:bold">答案</span>：AD
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：宇宙學
<span style="color:blue">詳解</span>：
A 正確，宇宙微波背景輻射大約是在大霹靂後 37.9萬年遺留下來的光，最早的一批恆星大約是在大霹靂後 10億年形成的。
B 錯誤，宇宙微波背景輻射的溫度為 2.7 K，最低溫的恆星表面約為 2600 K。
C 錯誤，宇宙微波背景輻射是連續光譜，恆星星光為不連續的吸收光譜。
D 正確，由維恩位移定律 (Wien's displacement law) $\lambda_{max} \cdot T = 2.898 \times ^{-3} ~\mathrm{m \cdot K}$ 可知，溫度較低者發出的黑體輻射中強度最強者對應的波長較長，且宇宙微波背景輻射的溫度較低，故此項正確。
E 錯誤，宇宙微波背景輻射於空間中垂直通過每單位面積之功率在各方向的分布相當均勻，對應的溫度約在 $\pm 10^{-5} \mathrm{K}$ 以內。
<br />

32. 拉塞福以 $\alpha$ 粒子撞擊金箔，發現偶爾會有大角度的散射，因而提出電子繞原子核運行，正如行星繞行太陽。下列關於拉塞福實驗與其原子模型的敘述，哪些正確？（應選2項）
(A) $\alpha$ 粒子與原子的電子間沒有靜電力
(B) $\alpha$ 粒子與原子核間的靜電力為吸引力
\(C\) 原子中的電子若損失能量，可使電子更接近原子核
(D) $\alpha$ 粒子偶爾會有大角度的散射，主要是因為與多個電子發生碰撞
(E) $\alpha$ 粒子偶爾會有大角度的散射，主要是因為原子的正電荷集中於極小的原子核
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：CE
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：物質的組成、基本交互作用
<span style="color:blue">詳解</span>：
A、B、D 錯誤，E 正確，$\alpha$ 粒子與原子核皆帶正電，兩者間有互相排斥的靜電力，若 $\alpha$ 粒子入射方向與原子核之間的垂直距離越近時，散射的角度越大。
C 正確，電子與原子核之間的距離越近時力學能越低。
<br />

**37-40題為題組**（只取與物理相關的第39題）

溫室效應是全球暖化的主要原因之一，大氣中能夠吸熱的氣體稱為溫室氣體，尤其是碳化合物如二氧化碳、甲烷等，不但吸熱效率高而且也因人類活動而持續攀升中。大氣中的二氧化碳有多種來源，包括：化石燃料的燃燒、碳酸鹽受熱、動植物的呼吸作用、酵母菌發酵以及火山爆發等。圖6為溫室效應的簡化模型之一（圖中數據的單位為W/m²），展現了自然界，包含了太空、大氣與地表（水、陸平均）之間的能量流向與功率，以及溫室效應。

<img height="65%" width="65%" src="https://i.imgur.com/YAREw65.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖6</div>
<br />

極地環境對於暖化極為敏感，因為只要溫度稍高於冰點，水就從固相轉變為液相，整個極地環境賴以維繫的冰與凍土，就開始瓦解。封存於冰與凍土中大量的碳，也將會以二氧化碳或甲烷等溫室氣體形式大量釋出；此外，有機物如長毛象等動植物遺體，不僅因升溫而露出或解凍，亦將被微生物分解而釋放出大量溫室氣體。極地因暖化解凍釋出的溫室氣體，雖不在早期溫室效應危害的預估之中，但因其量大而且是個惡性循環，大大的增強了溫室效應對全球環境的危害程度與速率。依據以上敘述，回答37-40題。

39. 圖6中為地表每單位面積轉移給大氣的熱量功率。依據圖6的資料與能量守恆定律，並以為單位時，的數值最接近下列何者？
(A) 452　　　(B) 492　　　\(C\) 324　　　(D) 235　　　(E) 168

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：能量
<span style="color:blue">詳解</span>：由圖中的資訊及能量守恆可得
$$
X + 67 = 195 + 324 ~\Rightarrow~ X = 452 ~\mathrm{W/m^2}
$$

<br />

**55 - 57 題為題組**

自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為 $15^{\circ}$。北半球某年春夏秋冬四季中等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為 $\omega_{春}$、$\omega_{夏}$、$\omega_{秋}$、$\omega_{冬}$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為 $\lambda_{春}$、$\lambda_{夏}$、$\lambda_{秋}$、$\lambda_{冬}$。

<img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/jg3pB4H.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<br />

依據以上資料及克卜勒等面積定律，回答55-57題。
<br />

55. 關於相鄰兩節氣之間地球與太陽連線平均每秒掃過的角度，下列敘述何者正確？
(A) $\omega_{春}$ 最大　　　(B) $\omega_{夏}$最大　　　\(C\) $\omega_{秋}$最大　　　(D) $\omega_{冬}$最大　　　(E) $\omega_{春}$、$\omega_{夏}$、$\omega_{秋}$、$\omega_{冬}$都相等

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：克卜勒行星運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：由表4的資料可以看出，地球於4個選項中皆繞行 $15^{\circ}$，但是於小寒到大寒花費的時間最短，故$\omega_{冬}$最大。也可以由克卜勒第二行星運動定律判斷，北半球冬天時地球位於近日點附近，地球繞太陽公轉的速率較快，故$\omega_{冬}$最大。
<br />

56. 關於相鄰兩節氣之間地球與太陽連線每秒鐘掃過的面積，下列敘述何者正確？
(A) $\lambda_{春}$ 最大　　　(B) $\lambda_{夏}$最大　　　\(C\) $\lambda_{秋}$最大　　　(D) $\lambda_{冬}$最大　　　(E) $\lambda_{春}$、$\lambda_{夏}$、$\lambda_{秋}$、$\lambda_{冬}$都相等

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：克卜勒行星運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：由克卜勒第二行星運動定律可知，地球與太陽連線每秒鐘掃過的面積固定，故答案為E。
<br />

57. 隨著季節變化，地球與太陽的距離以及地球公轉的速率也會變化，比較表4中的四季時段，並利用克卜勒等面積定律，下列有關地球公轉的推論，何者正確？
(A) 從節氣時距的大小，無法推論地球距太陽遠近的變化
(B) 從節氣時距最小，可以推論冬季時地球運行最慢
\(C\) 從節氣時距最小，可以推論冬季時地球距太陽最近
(D) 從節氣時距最大，可以推論夏季時地球距太陽最近
(E) 從節氣的訂定，可以推論地球在兩節氣之間公轉的路徑長，四季都相同

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：克卜勒行星運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：由表4的資料可以看出，地球於4個選項中皆繞行 $15^{\circ}$，但是於小寒到大寒花費的時間最短，地球繞太陽公轉的速率較快，再加克卜勒第二行星運動定律可知，此時地球位於近日點附近。
<br />

58. 自行車以等速繞行水平的圓弧彎道時，與輪胎接觸的地面須提供自行車足夠的向心力，方能順利轉彎。在相同的彎道轉彎，若速率變為原來的2倍時，所需的向心力約需變為原來的多少倍？
(A) 1/4　　　(B) 1/2　　　\(C\) 1　　　(D) 2　　　(E) 4

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律的應用
<span style="color:blue">詳解</span>：向心力
$$
F_C = m a_C = m \cdot \frac{v^2}{R} \propto v^2
$$
若 $v' = 2v$，則 $F_C' = 4F_C$。
<br />

59. 王先生將半徑相等的甲、乙兩球對撞，以產生一維彈性碰撞，若甲球的質量為乙球的2倍，則下列有關兩球碰撞的敘述，哪些正確？（應選2項）
(A) 甲、乙兩球的動量變化量之量值相同
(B) 甲球的動量變化量之量值約為乙球的2倍
\(C\) 乙球的速度變化量之量值為甲球的2倍
(D) 甲球的動能變化量為乙球的2倍
(E) 乙球所受撞擊力的量值為甲球的2倍

<span style="font-weight:bold">答案</span>：AC
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：碰撞
<span style="color:blue">詳解</span>：
A 正確、B 錯誤，甲、乙兩球碰撞過程沒有外力作用，甲、乙系統動量守恆。
C 正確，由動量守恆可得
$$
m_1 \Delta \vec v_1 + m_2 \Delta \vec v_2 = 0 ~\Rightarrow~ \frac{\Delta \vec v_2}{\Delta \vec v_1} = -\frac{m_1}{m_2} = -2
$$
D 錯誤，甲、乙兩球發生一維彈性碰撞，碰撞前後系統動能沒有損失，因此 $\Delta K_1 + \Delta K_2 = 0$，兩者動能變化量值相等。
E 錯誤，甲、乙兩球撞擊時的力量為一組作用力與反作用力，大小相等。
<br />

**60 - 61 題為題組**

某人駕駛汽車在筆直水平路面上行駛，遇紅燈而停，綠燈亮時車開始前進並設此時刻為 $t=0$，由此時刻到 $t=85$秒的期間，汽車加速度 $a$ 與時間 $t$ 的關係如圖11所示。

<img height="60%" width="60%" src="https://i.imgur.com/zi8KcVX.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖11</div>
<br />

60. 下列關於此汽車運動的敘述，哪些正確？（應選2項）
(A) 汽車在0到20秒間作等速運動
(B) 汽車在20到60秒間靜止不動
\(C\) 汽車在20到60秒間以等速前進
(D) 汽車在60到85秒間速度可能小於0
(E) 汽車在 $t=85$秒時恰好停止

<span style="font-weight:bold">答案</span>：CE
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：直線運動
<span style="color:blue">詳解</span>：由 a-t 圖曲線與橫軸圍起來的面積可得速度變化
$$
a_{0 \rightarrow 20} = 20 \times 0.5 = 10 ~\mathrm{m/s}
$$
$$
a_{60 \rightarrow 85} = 25 \times (-0.4) = -10 ~\mathrm{m/s}
$$
再畫出下方的 v-t 圖，故答案為CE。

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/5h0SVYO.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<br />

61. 此汽車在 $0 \leq t \leq 85$ 秒期間，共行駛多長的距離？
(A) 625 m　　　(B) 525 m　　　\(C\) 485 m　　　(D) 300 m　　　(E) 100 m

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：直線運動
<span style="color:blue">詳解</span>：由 v-t 圖曲線與橫軸圍起來的面積可得位移
$$
\Delta_x = \frac{1}{2} \times 20 \times 10 + 40 \times 10 + \frac{1}{2} \times 25 \times 10 = 100 + 400 + 125 = 625 ~\mathrm{m}
$$

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