# GeoGebra 教學 2：凹面鏡球面像差（切線、線對稱工具）

> 作者：王一哲
> 日期：2018/8/7

## 凹面鏡球面像差

由於球面沒有真正的焦點，平行主軸的入射光不會聚集在一點上，這個現象稱為**球面像差**。我們要用 GeoGebra 畫出圓弧、平行主軸的入射光、法線、反射光、反射光與主軸的交點，觀察與主軸距離不同的入射光，其反射光與主軸的交點有何變化。線上版的檔案連結為 https://ggbm.at/z6mk6agg

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://i.imgur.com/BuUbNiX.png">
<div style="text-align:center">凹面鏡球面像差</div>
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1. 選取**數值滑桿**工具，新增用來控制凹面鏡的孔徑角 \\( \theta \\)，範圍為 \\( 0^{\circ} \\) 到 \\( 180^{\circ} \\)，增量為 \\( 1^{\circ} \\)。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="25%" width="25%" src="https://i.imgur.com/KwsfvWM.png">
<div style="text-align:center">數值滑桿工具</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://i.imgur.com/LSGhKtr.png">
<div style="text-align:center">數值滑桿屬性視窗</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://i.imgur.com/4THEFO7.png">
<div style="text-align:center">數值滑桿屬性視窗，按名稱方框中右側的 θ 符號可以開啟符號選單</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/9uIibCI.png">
<div style="text-align:center">控制 θ 的數值滑桿</div>
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2. 選取**新點**工具，畫出圓心O和鏡頂C。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="80%" width="80%" src="https://i.imgur.com/2u7I0NP.png">
<div style="text-align:center">圓心O和鏡頂C</div>
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3. 選取**畫指定角**工具，依序在點C、O上各按滑鼠左鍵一下，旋轉角度為θ/2、逆時針方向，畫出點C以點O為旋轉中心逆時針方向旋轉θ/2產生的點C'；用相同的方法畫出點C以點O為旋轉中心順時針方向旋轉θ/2產生的點C'₁。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="25%" width="25%" src="https://i.imgur.com/7P902xf.png">
<div style="text-align:center">畫指定角工具</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/6oxjpqB.png">
<div style="text-align:center">畫指定角屬性視窗</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/JDlgpKx.png">
<div style="text-align:center">旋轉後的點C'</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/jLzTrS0.png">
<div style="text-align:center">旋轉後的點C'₁</div>
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4. 選取 **圓弧\(圓心、另兩點\)** 工具，依序在點O、C'₁、C'上各按滑鼠左鍵一下，畫出作為凹面鏡的圓弧。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="35%" width="35%" src="https://i.imgur.com/Qxyf3ya.png">
<div style="text-align:center">圓弧(圓心、另兩點)工具</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/Wm5aVqU.png">
<div style="text-align:center">作為凹面鏡的圓弧</div>
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5. 選取 **直線\(過兩點\)** 工具，在點O、C上各按滑鼠左鍵一下，畫出作為凹面鏡主軸的直線。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="35%" width="35%" src="https://i.imgur.com/mT6duL4.png">
<div style="text-align:center">直線(過兩點)工具</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/yHoldVx.png">
<div style="text-align:center">凹面鏡主軸</div>
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6. 選取**新點**工具，在圓弧上畫點P，作為入射光打到凹面鏡的位置。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/0Hi5EoX.png">
<div style="text-align:center">圓弧上的動點P</div>
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7. 選取**平行線**工具，畫通過點P且與主軸平行的直線g，但是直線會穿過圓弧，要用射線作為入射光比較符合實際情形，因此在直線g上、點P的左側另外畫一個點A，再選取**射線**工具，用滑鼠左鍵依序在點P、A上各點一下，畫出代表入射光的射線h。最後在左側的**代數區**點選直線g左方的圓點，隱藏直線g。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="25%" width="25%" src="https://i.imgur.com/2rXxpya.png">
<div style="text-align:center">平行線工具</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/MJGhuiG.png">
<div style="text-align:center">過點P且與主軸平行的直線g</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/69W6AFn.png">
<div style="text-align:center">在直線g上、點P的左側畫一個點A</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="35%" width="35%" src="https://i.imgur.com/hclyIpU.png">
<div style="text-align:center">射線工具</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="35%" width="35%" src="https://i.imgur.com/EkZ7hXt.png">
<div style="text-align:center">代數區</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/xjJj1kC.png">
<div style="text-align:center">平行主軸的入射光</div>
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8. 選取**切線**工具，畫圓弧c上通過點P的切線i，再選取**垂直線**工具，通過點P且與切線i垂直的直線j，直線j即為法線。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="25%" width="25%" src="https://i.imgur.com/givfdNy.png">
<div style="text-align:center">切線工具</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/vNXmpkK.png">
<div style="text-align:center">圓弧c上通過點P的切線i</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="25%" width="25%" src="https://i.imgur.com/yCEUC9t.png">
<div style="text-align:center">垂直線工具</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/VoobDjF.png">
<div style="text-align:center">通過點P且與切線i垂直的直線j</div>
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9. 選取**線對稱**工具，用滑鼠左鍵依序在射線h、直線j上各點一下，畫出反射光射線k。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="20%" width="20%" src="https://i.imgur.com/66rbpVU.png">
<div style="text-align:center">線對稱工具</div>
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<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/6seujlm.png">
<div style="text-align:center">用線對稱工具畫的反射光</div>
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10. 選取**交點**工具，用滑鼠左鍵依序在射線k、直線f上各點一下，畫出反射光與主軸的交點F。選取**移動**工具，用滑鼠左鍵拖曳點P，觀察點F的變化。

<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto" height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/ECa5gMt.png">
<div style="text-align:center">反射光與主軸的交點F</div>
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