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# 106指考物理科試題解析

> 作者：王一哲
> 日期：2021/5/24

<br />

## 試題與詳解

### 單選題

1. 日常生活中常見的運動與牛頓運動定律息息相關，下列有關牛頓三大運動定律的敘述，何者正確？
(A) 依據第二定律，運動物體的速度方向必定與其所受合力的方向相同
(B) 依據第二定律，運動物體的位移方向必定與其所受合力的方向相同
\(C\) 用槳划水使船前進及加速的過程，可分別利用第三與第一定律解釋
(D) 用噴氣使火箭前進及加速的過程，可分別利用第三與第二定律解釋
(E) 溜冰選手站立於光滑水平地面以手猛推一下牆壁，反彈及其後以等速度離開，可分別利用第一與第二定律解釋

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，依據第二定律 $\vec F = m \vec a$，物體的加速度 $\vec a$ 方向與合力 $\vec F$ 方向相同。

B錯，同上。

C錯，用槳划水，槳給水向後的力量，水給槳向前的反作用力，這是用第三定律解釋，但是由水給槳向前的反作用力獲得加速度要用第二定律解釋。

D對，火箭將氣體向後的力量將氣體向後噴出，氣體給火箭向前的反作用力，這是用第三定律解釋，由氣體給火箭向前的反作用力獲得加速度可用第二定律解釋。

E錯，溜冰選手以手猛推一下牆壁，藉由牆壁對溜冰選手的反作用力加速，這要用第三及第二定律解釋。
<br />

2. 光滑水平地面上靜置一長板，板上有一人相對於板面自靜止開始向右直行，如圖1所示。若長板和地面間的摩擦力因地面光滑而可完全忽略，則下列相關敘述何者正確？
(A) 人在行走過程中，人對長板不作功
(B) 人在行走過程中，地面對長板作負功
\(C\) 人和長板所形成的系統，其質心位置不變
(D) 人和長板所形成的系統，其質心會漸向右移
(E) 此人停下腳步後，人會連同長板相對於地面向左滑動

<img height="45%" width="45%" src="https://i.imgur.com/7YyiwCY.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖1</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：動量、功與能量
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，人對長板施加向左的力量，使長板向左移動，對長板作正功。

B錯，同上。

C對，人和長板所形成的系統水平方向外力為0，系統動量守恆。由於人與長板原為靜止，質心速度為0，當人向右移動時，質心速度仍為0，系統質心位置不變，。

D對，同上。

E錯，此人停下腳步後，人與長板會同時停下。
<br />

3. 近年科學家發現某一顆巨大的類地球行星，其質量為地球的17倍、直徑為地球的2.3倍，它像地球一樣擁有堅固的表層，因此被天文學家歸類為“巨無霸地球”。假設該星球與地球皆可視為均質的球體，則該行星表面的重力加速度約為地球的多少倍？
(A) 0.31　　　(B) 2.2　　　\(C\) 3.2　　　(D) 7.3　　　(E) 39

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：重力
<span style="color:blue">詳解</span>：
星球表面的重力加速度 $g$、質量 $M$、半徑 $R$ 的關係
$$
g = \frac{GM}{R^2} \propto \frac{M}{R^2}
$$
$$
\frac{g}{g_E} = \frac{M}{M_E} \cdot \left( \frac{R_E}{R} \right)^2 = \frac{17}{2.3^2} \approx 3.2
$$
<br />

4. 在平直光滑軌道上有一運動中的甲玩具車，質量為 $m_1$，與另一質量為 $m_2$ 的靜止乙玩具車發生正面的彈性碰撞，碰撞後甲車反彈，乙車則沿甲車碰撞前之運動方向前進，若碰撞後兩車的速率相同，則 $m_1$ 與 $m_2$ 的關係為下列何者？
(A) $3m_1 = m_2$　　　(B) $2m_1 = m_2$　　　\(C\) $m_1 = 2m_2$　　　(D) $m_1 = 3m_2$　　　(E) $2m_1 = 3m_2$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：碰撞
<span style="color:blue">詳解</span>：
假設撞前速度量值為 $v$、撞後速度量值為 $v'$，由一維彈性碰撞速度公式求甲、乙撞後速度
$$
-v' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v
$$
$$
v' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}v
$$
將以上兩式相除可得
$$
-1 = \frac{m_1 - m_2}{2m_1} ~\Rightarrow~ 3m_1 = m_2
$$
<br />

5. 一靜止於光滑水平地面的彈簧槍，將一顆質量為 0.2 kg 的鋼珠以相對於地面為 4.0 m/s 的水平速度射出，已知這一發射過程的能量完全由壓縮的理想彈簧提供，彈簧的力常數為 $2.4 \times 10^3 ~\mathrm{N/m}$，裝鋼珠前彈簧槍的質量為 1.0 kg。彈簧槍槍身可於地面上自由滑動，若忽略過程中的所有摩擦力，則彈簧槍在一開始要發射鋼珠時，彈簧被壓縮的長度為下列何者？
(A) 3.6 cm　　　(B) 4.0 cm　　　\(C\) 4.6 cm　　　(D) 5.0 cm　　　(E) 5.6 cm

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：動量、功與能量
<span style="color:blue">詳解</span>：
假設彈簧槍末速為 $v$，由於鋼珠與彈簧槍系統水平方向不受外力，系統動量守恆，則
$$
0 = 0.2 \times 4.0 + 1.0 v ~\Rightarrow~ v = -0.8 ~\mathrm{m/s}
$$
上式中的負號代表 $v$ 的方向與鋼珠的速度方向相反。假設彈簧被壓縮的長度為 $x$，由系統力學能守恆可得
$$
\frac{1}{2} \times 2.4 \times 10^3 \times x^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 4.0^2 + \frac{1}{2} \times 1.0 \times 0.8^2 ~\Rightarrow~ x = 0.04 ~\mathrm{m} = 4 ~\mathrm{cm}
$$
<br />

6. 在飛機發生空難沉入海中後，飛機上的黑盒子會發出頻率為 33 kHz 的超聲波，以提供搜救船隻利用聲納探測其位置。已知海水中的聲速約為 1500 m/s，則此超聲波的波長約為下列何者？
(A) 500 m　　　(B) 150 m　　　\(C\) 22 m　　　(D) 0.045 m　　　(E) 0.010 m

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動
<span style="color:blue">詳解</span>：
波速 $v$、頻率 $f$、波長 $\lambda$ 的關係
$$
v = f \lambda ~\Rightarrow~ \lambda = \frac{1500}{33 \times 10^3} \approx 0.045 ~\mathrm{m}
$$
<br />

7. 在一項水波槽實驗中，當水波由深1公分的淺水區入射至深2公分的深水區時，在淺水區與深水區的交界處發生折射現象。假設水深與水波的振幅都比波長小得多，以致水波的波速平方與水深成正比，則下列敘述何者正確？
(A) 若入射角為 30°，則折射角為 45°
(B) 若入射角為 30°，則折射角為 53°
\(C\) 若入射角為 45°，則折射角為 60°
(D) 若入射角為 53°，則折射角為 30°
(E) 若入射角為 60°，則折射角為 45°

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動
<span style="color:blue">詳解</span>：
由題目可知水波的波速平方與水深成正比，再加上折射定律可知波速與角度的關係，因此
$$
\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{h_1}{h_2}} = \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2}
$$
只有A選項符合上式。
<br />

8. 如圖2所示，一個很寬的水槽內裝有深度為 $H$ 的水，水的折射率為 4/3。若在水槽底部放置一半徑為 $H/2$ 之半球形凸面鏡，並以平行光源垂直液面入射，則由水面上方沿著接近鉛直主軸的方向往下看時，所觀察到的凸面鏡焦點，最接近水面下哪一深度處？
(A) $3H/8$　　　(B) $2H/3$　　　\(C\) $9H/16$　　　(D) $3H/4$　　　(E) $3H/2$

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/mlajlB8.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖2</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：幾何光學
<span style="color:blue">詳解</span>：
凸面鏡的焦點位於鏡後 $R/2 = H/4$ 處，再代入視深公式可得
$$
\frac{h'}{1} = \frac{\frac{H}{2} + \frac{H}{4}}{\frac{4}{3}} ~\Rightarrow~ h' = \frac{9H}{16}
$$
<br />

9. 有一登山隊員攜帶一個圓筒形鍋子上山，此鍋子蓋上鍋蓋後可以只靠鍋蓋重量而完全密閉，煮飯時在高山營地中測得當地氣壓為720毫米水銀柱，若要使鍋內的水恰在100°C時沸騰，而圓筒鍋的內直徑為20公分，則鍋蓋約需為多少公斤重？（1大氣壓 ＝ 760毫米水銀柱 ＝ $1.03 \times 10^3$ 克重/平方公分 ＝ $1.01 \times 10^5$ 牛頓/平方公尺）
(A) 0.7　　　(B) 7　　　\(C\) 17　　　(D) 37　　　(E) 70

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：熱學
<span style="color:blue">詳解</span>：
假設鍋蓋的重量為 $W ~\mathrm{kgw}$，需要對鍋子內產生 $P = 760 - 720 = 40 ~\mathrm{mm \cdot Hg}$ 的壓力，因此
$$
\frac{40}{760} \times 1.03 \times 10^3 = \frac{W \times 1000}{\pi \times 10^2} ~\Rightarrow~ W \approx 17 ~\mathrm{kgw}
$$
<br />

**第10-11題為題組**

美國早期使用愛迪生創設的直流供電系統，電壓為 110 V。已知此系統之傳輸電纜線的電流為 100 A，供電區域的地球磁場量值為 $5.0 \times 10^{-5} ~\mathrm{T}$，而真空磁導率 $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} ~\mathrm{T \cdot m / A}$。

10. 若每一用戶平均每月使用300度的電，假設可忽略傳輸電纜線所消耗的能量，則此供電系統約可供給幾戶的電力需求？
(A) 10　　　(B) 26　　　\(C\) 35　　　(D) 48　　　(E) 60

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電流
<span style="color:blue">詳解</span>：
電功率
$$
P = IV = 100 \times 110 = 1.1 \times 10^4 ~\mathrm{W}
$$
假設一個月用30天計算，此系統可供應電能
$$
E = Pt = 1.1 \times 10^4 \times 30 \times 24 \times 60 \times 60 \approx 2.85 \times 10^{10} ~\mathrm{J} = 7920 ~\mathrm{kW \cdot hr}
$$
約可供應26戶。
<br />

11. 試問距此供電系統中一段長直的電纜線多少垂直距離處，其電流所產生的磁場與地球磁場的量值相等？
(A) 50 m　　　(B) 35 m　　　\(C\) 10 m　　　(D) 2.5 m　　　(E) 0.40 m

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電流的磁效應
<span style="color:blue">詳解</span>：
長直載流導線上的電流 $I$ 於垂直距離 $r$ 處產生的磁場強度為
$$
B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} ~\Rightarrow~ 5.0 \times 10^{-5} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi r} ~\Rightarrow~ r = 0.40 ~\mathrm{m}
$$
<br />

12. 現代科技中常以光電倍增管將微弱的光訊號轉換並增強為電訊號。有一光電倍增管的訊號輸出端串聯一個 $50 ~\mathrm{\Omega}$ 的電阻器，形成迴路。若此電阻器兩端之電壓與時間的關係如圖3實線所示，則光電倍增管所輸出脈衝訊號的電量最接近下列何者？（1 ns = 10^-9 s）
(A) 10^-7 C　　　(B) 10^-9 C　　　\(C\) 10^-11 C　　　(D) 10^-13 C　　　(E) 10^-15 C

<img height="45%" width="45%" src="https://i.imgur.com/vVhyKgB.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖3</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電流
<span style="color:blue">詳解</span>：
由歐姆定律計算電流最大值
$$
I = \frac{V}{R} = \frac{100 \times 10^{-3}}{50} = 2 \times 10^{-3} ~\mathrm{A}
$$
由圖3可知，在 30 ns 到 40 ns 之間電壓值由 0 mV 均勻地增加到 100 mV，在 40 ns 到 50 ns 之間電壓值由 100 mV 均勻地降低到 0 mV，因此這段時間內通過的電量
$$
Q = \frac{(50-30) \times 10^{-9} \times 2 \times 10^{-3}}{2} = 2 \times 10^{-11} ~\mathrm{C}
$$
<br />

13. 一長度及截面積固定且符合歐姆定律的柱形電阻器串接安培計後，兩端再接上直流電源供應器，若各器材均正常運作且溫度變化的影響可忽略，則改變直流電源供應器的輸出電壓時，下列敘述何者正確？
(A) 電流隨輸出電壓增大而減小
(B) 電流不隨輸出電壓的變化而變動
\(C\) 電阻器的電阻隨輸出電壓增大而增大
(D) 電阻器的電阻隨輸出電壓增大而減小
(E) 電阻器的電阻固定，不隨輸出電壓的變化而變動

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電流
<span style="color:blue">詳解</span>：
由電阻定律可知，電阻值 $R$、電阻率 $\rho$、長度 $L$、截面積 $A$ 的關係為
$$
R = \rho \cdot \frac{L}{A}
$$
電阻值固定，因此C、D錯，E對，再由歐姆定律可知，電流量值 $I$、端電壓 $V$、電阻值 $R$ 的關係為
$$
I = \frac{V}{R} \propto V
$$
因此A、B錯。
<br />

14. 一個質子與一個 $\alpha$ 粒子以相同速度分別射入不同的均勻磁場中，其速度皆與磁場方向垂直，因而質子與 $\alpha$ 粒子在各別磁場中皆作等速率圓周運動。若質子與 $\alpha$ 粒子的軌道半徑大小相同，則質子與粒子所進入的磁場強度比為何？
(A) 1:2　　　(B) 2:1　　　\(C\) 1:8　　　(D) 8:1　　　(E) 1:1

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電流的磁效應、牛頓力學的應用
<span style="color:blue">詳解</span>：
帶電粒子所受磁力作為向心力
$$
qvB = m \cdot \frac{v^2}{R} ~\Rightarrow~ B = \frac{mv}{qR} \propto \frac{m}{q}
$$
$$
\frac{B_p}{B_{\alpha}} = \frac{m_p}{m_{\alpha}} \cdot \frac{q_{\alpha}}{q_p} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{2}
$$
<br />

15. 為驗證通有電流 $I$ 的長直導線在磁場中受到磁力，將一條平行於 $x$ 軸的導線通以沿 $+x$ 軸方向的電流，如圖4所示，其中 $x$、$y$ 軸在紙面上。若一均勻磁場對導線的作用力可使導線懸浮空中，即磁力指向 $+z$ 軸方向（垂直穿出紙面），則此均勻磁場的方向為何？
(A) $+y$ 軸方向　　　(B) $-y$ 軸方向　　　\(C\) $+z$ 軸方向　　　(D) $-z$ 軸方向　　　(E) $-x$ 軸方向

<img height="45%" width="45%" src="https://i.imgur.com/6ZHgIL6.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖4</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電流的磁效應
<span style="color:blue">詳解</span>：
依照右手開掌定則，姆指為電流方向指向 $+x$，手掌為磁力方向指向 $+z$，另外四指為外加磁場方向指向 $+y$。
<br />

16. 在如圖5所示的水平面（即紙面），有均勻的電場和磁場兩者方向皆由紙面上方垂直穿入紙面，一電子沿紙面以向右的初速度行進，則由紙面上方往下觀察時，電子在進入電磁場後將會如何運動？
(A) 向右進行直線運動
(B) 順時針方向偏轉、在紙面運動
\(C\) 反時針方向偏轉、在紙面運動
(D) 順時針方向偏轉、朝紙面上方離開
(E) 反時針方向偏轉、朝紙面下方離開

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/QxMwM9i.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖5</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電流的磁效應
<span style="color:blue">詳解</span>：
電子受到進入紙面方向的電場作用，靜電力為射出紙面方向，使電子朝紙面上方離開。依照右手開掌定則判斷電子所受磁力方向，姆指為電流方向向左，另外四指為外加磁場方向進入紙面，手掌為磁力方向向下，使電子順時針方向偏轉。下圖是用 VPython 繪製的電子運動軌跡，這是[線上版動畫連結](https://glowscript.org/#/user/yizhe/folder/Public/program/22-3106%E6%8C%87%E8%80%83%E5%96%AE%E9%81%B816)。
<br />

<img height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/5oQcOlk.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<br />

17. 一電磁鐵所產生的磁場垂直通過一截面積為 100 cm² 的平面線圈。若某段時間通過此線圈的磁場量值與時間的關係如圖6實線所示，則在第15秒瞬間，線圈上的應電動勢最接近下列何者？
(A) 10^-1 V　　　(B) 10^-2 V　　　\(C\) 10^-3 V　　　(D) 10^-4 V　　　(E) 0

<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/V7ZuQ0j.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖6</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電磁感應
<span style="color:blue">詳解</span>：
由圖中可知第10秒至第20秒之間磁場強度固定為 100 mT，因此第15秒瞬間磁場變化為0，線圈上的磁場量不變，沒有產生應電動勢。
<br />

18. 下列關於近代物理的敘述，何者正確？
(A) 黑體輻射具有單一波長的性質
(B) 核能發電的主要關鍵機制是光電效應
\(C\) 物質波是波長遠小於可見光波長的一種電磁波
(D) 依據波耳氫原子模型，電子的角動量與主量子數無關
(E) 比較氦原子核中質子間作用力的量值大小時，強力＞電磁力＞重力

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：近代物理、基本交互作用
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，黑體輻射是連續光譜。

B錯，主要的關鍵機制是質能互換 $E = mc^2$。

C錯，物質波的振幅平方代表粒子出現在某個位置的機率分布。

D錯，電子的角動量 $L = n \frac{h}{2 \pi} = n \hbar \propto n$。

E對。
<br />

19. 以頻率為 $f_0$ 的紫外光分別照射兩塊金屬甲與乙後，均可測得光電子。金屬甲所產生的光電子的截止電壓為 $V$，金屬乙的截止電壓為 $3V/2$。若金屬甲的底限頻率為 $f_甲 = \frac{2}{3} f_0$，金屬乙的底限頻率為 $f_乙$，則兩者的比值 $\frac{f_甲}{f_乙}$ 為下列何者？
(A) 2/3　　　(B) 3/4　　　\(C\) 1　　　(D) 4/3　　　(E) 3/2

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：近代物理
<span style="color:blue">詳解</span>：
由光電方程式 $E = W + K_{max} ~\Rightarrow~ hf = hf_{底限} + eV_s$ 可得
$$
hf_0 = hf_甲 + eV ~\Rightarrow~ hf_0 = \frac{2}{3} hf_0 + eV ~\Rightarrow~ eV = \frac{1}{3}hf_0
$$
$$
hf_0 = hf_乙 + \frac{3}{2}eV ~\Rightarrow~ hf_0 = hf_乙 + \frac{3}{2} \times \frac{1}{3}hf_0 ~\Rightarrow~ f_乙 = \frac{1}{2}f_0
$$
$$
\frac{f_甲}{f_乙} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{1} = \frac{4}{3}
$$
<br />

20. 以中子撞擊 $\mathrm{{}_{4}^{9}Be}$ 會產生 $\mathrm{{}_{4}^{8}Be}$ 及兩個中子，故 $\mathrm{{}_{4}^{9}Be}$ 可做為中子的倍增劑。 $\mathrm{{}_{4}^{8}Be}$ 緊接著會衰變為兩個相同的未知粒子X，如下所示：
$$
\mathrm{{}_{4}^{9}Be + n \rightarrow {}_{4}^{8}Be + 2n \rightarrow 2X + 2n}
$$
此未知粒子X撞擊 $\mathrm{{}_{4}^{9}Be}$ 後，會使其轉變為 $\mathrm{{}_{6}^{12}C}$ 及另一未知粒子Y，如下所示：
$$
\mathrm{{}_{4}^{9}Be + X \rightarrow {}_{6}^{12}C + Y}
$$
試問Y可能為下列何者？
(A) 質子　　　(B) 中子　　　\(C\) 氫　　　(D) 氦　　　(E) 光子

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：原子結構
<span style="color:blue">詳解</span>：
反應前後質子數、質量數守恆，由於一個 $\mathrm{{}_{4}^{8}Be}$ 轉變成兩個X，因此 X 為 $\mathrm{{}_{2}^{4}He}$。同理，第二條反應式為
$$
\mathrm{{}_{4}^{9}Be + {}_{2}^{4}He \rightarrow {}_{6}^{12}C + {}_{0}^{1}n}
$$
<br />

### 多選題

21. 甲、乙兩車直線前進行駛於筆直的水平道路上，其速度 $v$ 對時間 $t$ 的關係如圖7所示。已知時間 $t = 0$ 時甲車領先乙車5公里，下列關於兩車的敘述，哪些正確？
(A) 甲車在4小時內均維持等速運動
(B) 甲乙兩車在第一個小時末第一次相遇
\(C\) 乙車在第一個小時內作加速度為負值的等加速運動
(D) 乙車在第一個小時末至第三個小時末之間作等加速運動
(E) 4小時之後，兩車均停了下來，此時兩車的距離為5公里

<img height="100%" width="100%" src="https://i.imgur.com/w3D2s4e.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖7</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：CE
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：難
<span style="color:red">章節</span>：直線運動
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，$v-t$圖的斜率代表加速度，由於 0 到 4 小時之間甲的斜率固定，因此甲為等加速度運動。

B錯，$v-t$圖線條與橫軸圍起來的面積代表位移，因此兩車在第一個小時內的位移分別為
$$
s_甲 = \frac{(40+30) \times 1}{2} = 35 ~\mathrm{km}
$$
$$
s_乙 = \frac{(60+20) \times 1}{2} = 40 ~\mathrm{km}
$$
$$
s_乙 - s_甲 ＝ 40 － 35 ＝ 5 ~\mathrm{km}
$$
乙多走 5 km 追上甲，看起來像是對的，但其實在第一個小時末之前乙已經追上甲。假設於 $t$ 小時追上，則
$$
s_乙 - s_甲 ＝ \frac{[60 + (60 - 40t)] t}{2} - \frac{[40 + (40 - 10t)] t}{2}＝ 5
$$
$$
120 t - 40 t^2 - 80 t + 10 t^2 = 10
$$
$$
3t^2 - 4t + 1 = 0
$$
$$
t = \frac{1}{3} ~~or~~ 1
$$
於 $t = 1/3 ~\mathrm{h}$ 時乙第一次追上甲。

C對，加速度為 $a_乙 = -40 ~\mathrm{km/h^2}$

D錯，由圖中可知乙在第一個小時末至第三個小時末之間速度固定為 20 km/h。

E對，0到4小時之間，兩車的位移分別為
$$
s_甲' = \frac{40 \times 4}{2} = 80 ~\mathrm{km}
$$
$$
s_乙‘ = \frac{(60+20) \times 1}{2} ＋ 20 \times (3-1) + \frac{20 \times (4-3)}{2}= 40 + 40 + 10 = 90 ~\mathrm{km}
$$
$$
s_乙' - s_甲' ＝ 90 － 80 ＝ 10 ~\mathrm{km}
$$
由於甲原來在乙前方 5 km 處，因此4小時末乙在甲前方 5 km 處。
<br />

22. 如圖8所示，一錐擺（亦稱錐動擺或圓錐擺）的擺線長為 $l$，擺錘質量為 $m$，一端固定於天花板上。若摩擦力、空氣阻力與繩子的質量可忽略不計，擺線與鉛垂線的夾角為 $\theta$，擺線的張力設為 $F$ 且擺錘在水平面上以O點為圓心作等速率圓周運動，重力加速度為 $g$，則下列敘述哪些正確？
(A) 擺錘作圓周運動所需的向心力為 $F \cos \theta$
(B) 擺錘在鉛垂線的方向所受合力為0
\(C\) 擺錘所受合力的方向沿擺線的方向
(D) 擺錘所受合力的方向指向O點
(E) 擺錘對O點的角動量守恆

<img height="30%" width="30%" src="https://i.imgur.com/wWghlxl.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖8</div>
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<span style="font-weight:bold">答案</span>：BDE
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，用繩子張力往圓心的分量作為向心力，因此向心力為 $F \sin \theta$。

B對，由為擺錘維持在固定的高度，因此鉛直方向合力為0。

C錯、D對，合力指向圓心。

E對，因為合力經過O點，相對於O點的力臂為0，產生的力矩為0，角動量守恆。
<br />

23. 某生做密閉容器內單原子理想氣體之壓力 $P$ 與絕對溫度 $T$ 的關係實驗，隨的變化由甲到乙有五個數據點，其關係接近一直線，如圖9所示。下列關於本實驗過程中的敘述哪些正確？
(A) 容器內氣體密度保持不變
(B) 容器內氣體的總動能隨絕對溫度上升而線性增大
\(C\) 實驗時僅需保持容器體積不變，氣體外洩並不影響實驗的結果
(D) 當容器內氣體溫度由 $T$ 上升為 $2T$ 時，其分子的方均根速率增為原來的 $\sqrt 2$ 倍
(E) 當容器內氣體溫度由 $T$ 上升為 $2T$ 時，其分子的方均根速率也增為原來的2倍

<img height="45%" width="45%" src="https://i.imgur.com/JkejeH3.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖9</div>
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<span style="font-weight:bold">答案</span>：ABD
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：熱學
<span style="color:blue">詳解</span>：
A對，由於容器密閉，氣體質量、體積、密度皆不變。

B對，氣體的總動能 $E = \frac{3}{2}nRT \propto T$。

C錯，氣體莫耳數要固定。

D對、E錯，分子的方均根速率 $v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \propto \sqrt{T}$。
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24. 在光電效應中，已知電子要由甲金屬內部移出脫離其表面所需的最小能量為 2.5 eV。某生欲使用氣態乙原子中的電子在最低4個能階之間躍遷時所發出的不同波長之光波，分別照射甲金屬以產生光電子。若此4個能階分別為 -5.4 eV、-3.5 eV、-1.6 eV 與 -0.9 eV，則在乙原子所發出之不同特定波長的光分別照射下，甲金屬所產生之光電子的最大動能有哪些可能？
(A) 0.1 eV　　　(B) 1.0 eV　　　\(C\) 1.3 eV　　　(D) 2.0 eV　　　(E) 3.5 eV

<span style="font-weight:bold">答案</span>：ACD
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：近代物理
<span style="color:blue">詳解</span>：
$\Delta E_{4 \rightarrow 1} = (-0.9) - (-5.4) = 4.5 ~\mathrm{eV} ~\Rightarrow~ K_{max} = 4.5 - 2.5 = 2.0 ~\mathrm{eV}$，D對。

$\Delta E_{4 \rightarrow 2} = (-0.9) - (-3.5) = 2.6 ~\mathrm{eV} ~\Rightarrow~ K_{max} = 2.6 - 2.5 = 0.1 ~\mathrm{eV}$，A對。

$\Delta E_{4 \rightarrow 3} = (-0.9) - (-1.6) = 0.7 ~\mathrm{eV}$，無法產生光電子。

$\Delta E_{3 \rightarrow 1} = (-1.6) - (-5.4) = 3.8 ~\mathrm{eV} ~\Rightarrow~ K_{max} = 3.8 - 2.5 = 1.3 ~\mathrm{eV}$，C對。

$\Delta E_{3 \rightarrow 2} = (-1.6) - (-3.5) = 1.9 ~\mathrm{eV}$，無法產生光電子。

$\Delta E_{2 \rightarrow 1} = (-3.5) - (-5.4) = 1.9 ~\mathrm{eV}$，無法產生光電子。
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### 非選擇題

請參考大考中心公告的非選擇題參考答案。
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## 參考資料

1. [大考中心106指考物理科試題](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075624691867326634/08-106%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e8%a9%a6%e5%8d%b7%e5%ae%9a%e7%a8%bf.pdf)
2. [大考中心106指考物理科選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075624692401295651/08-106%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e9%81%b8%e6%93%87%e9%a1%8c%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf)
3. [大考中心106指考物理科非選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075624690788578689/07-106%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e8%80%83%e7%a7%91%e9%9d%9e%e9%81%b8%e6%93%87%e9%a1%8c%e5%8f%83%e8%80%83%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf)

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###### tags:`Physics`