# 使用 Microsoft Excel 繪製帶有誤差槓的 XY 散布圖（舊版）

> 作者：王一哲
> 日期：2021/11/9

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## 前言

這是配合本校探究與實作B課程活動**紙製直升機**而寫的講義，以下的實驗數據是以紙製直升機的質量 <i>m</i> 作為操作變因、滯空時間 <i>t</i> 作為應變變因，其中 <i>m</i> 取了 5 個不同的數值，測量 <i>t</i> 各 20 次。測試的環境為 Windows 10 家用版，軟體為 Office 365 Excel。
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## <i>t</i> - <i>m</i> 關係圖

開啟空白活頁簿，在各欄位中輸入資料，可以利用凍結視窗的功能，凍結A欄及第1列，這樣檢視資料時會比較方便。

<img height="100%" width="100%" src="https://i.imgur.com/x0x7Ivc.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">於活頁簿中輸入資料</div>
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在儲存格 V2 按 = ，輸入公式 **AVERAGE(B2:U2)** 計算時間的平均值 <i>t</i>_avg (s)；在儲存格 V2 按 = ，輸入公式 **STDEV(B2:U2)/SQRT(COUNT(B2:U2))** 計算時間的 A 類不確定度 <i>u</i>_t (s)；再利用自動填滿的功能計算儲存格 V3 到 W6 對應的資料。

<img height="20%" width="20%" src="https://i.imgur.com/slU13Vf.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">計算時間平均值及 A 類不確定度</div>
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選取儲存格 A1 到 A6 以及 V1 到 V6，插入只有數據點的 XY 散布圖。

<img height="100%" width="100%" src="https://i.imgur.com/5Z9o3wl.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">插入只有數據點的 XY 散布圖</div>
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<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/AsxtTvh.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">只有數據點的 <i>t</i> - <i>m</i> 關係圖</div>
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接下來將 W 欄的不確定度用**誤差槓** (error bar) 加入數據圖中。在圖上點擊滑鼠左鍵，再按右上角的 + 號，將滑鼠滑標移到選單中**誤差線**右方的三角形，再點選**其他選項**。
<img height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/NG6ayn6.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">插入誤差線</div>
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點選圖上的 X 軸誤差線，按鍵盤上的 Delete 刪除 X 軸誤差線。點選誤差線選項最下方的**指定值**，正、負錯誤值皆為儲存格 W2 到 W6。
<img height="70%" width="70%" src="https://i.imgur.com/Coiy5LI.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">誤差線選項</div>
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<img height="30%" width="30%" src="https://i.imgur.com/I7TAaip.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">自訂誤差線</div>
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<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/RC3k73J.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">包含誤差槓的 <i>t</i> - <i>m</i> 關係圖</div>
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為了使數據點不要集中在圖上的某一區，可以適當地調整坐標軸範圍。
<img height="80%" width="80%" src="https://i.imgur.com/9QMWg9j.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">調整坐標軸範圍後的 <i>t</i> - <i>m</i> 關係圖</div>
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在圖上點擊滑鼠左鍵，再按右上角的 + 號，將滑鼠滑標移到選單中**趨勢線**右方的三角形，再點選**其他選項**。
<img height="80%" width="80%" src="https://i.imgur.com/I6YAJdi.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">插入趨勢線</div>
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趨勢線選項中有6種不同的函數類型，這裡我選擇**多項式**，冪次為2，如果勾選最下方的**在圖表上顯示方程式**，可以得到擬合後的函數。我通常會將函數記錄在其它地方，圖上只保留趨勢線。
<img height="80%" width="80%" src="https://i.imgur.com/ri5jGqi.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">趨勢線選項</div>
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<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/x6eQ3Yk.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">只保留趨勢線的 <i>t</i> - <i>m</i> 關係圖</div>
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## log <i>t</i> - log <i>m</i> 關係圖

從 <i>t</i> - <i>m</i> 關係圖可以看出兩者的關係不是線性的，若假設 $t^a \propto m^b$，可以從 log <i>t</i> - log <i>m</i> 關係圖的最接近直線斜率得到 $b/a$。在儲存格 X2 按 = ，輸入公式 **LOG10(A2)** 計算儲存格 A2 資料以 10 為底的對數值；在儲存格 Y2 按 = ，輸入公式 **LOG10(V2)** 計算儲存格 V2 資料以 10 為底的對數值；再利用自動填滿的功能計算儲存格 X3 到 Y6 對應的資料。
<img height="20%" width="20%" src="https://i.imgur.com/x0RaeG4.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">計算 log <i>t</i> 和 log <i>m</i></div>
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仿照前面的作法，將儲存格 X1 到 Y6 的資料作圖，再加上線性擬合的結果。
<img height="80%" width="80%" src="https://i.imgur.com/L3UW8mL.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">加上線性擬合的結果</div>
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<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/PgeQ9YV.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">log <i>t</i> - log <i>m</i> 關係圖</div>
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可以用內建的函式計算最接近直線的斜率、縱軸截距、決定係數 $R^2$，語法分別為

SLOPE(縱軸資料, 橫軸資料)
INTERCEPT(縱軸資料, 橫軸資料)
RSQ(縱軸資料, 橫軸資料)

由於上圖的最接近直線斜率約為 -0.51，我們可以推測 $t \propto m^{-1/2}$。
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## <i>t</i> - <i>m</i>^-1/2 關係圖

在儲存格 Z2 按 = ，輸入公式 **1/SQRT(A2)** 計算儲存格 A2 資料開根號、取倒數的量值，再利用自動填滿的功能計算儲存格 Z3 到 Z6 對應的資料。
<img height="20%" width="20%" src="https://i.imgur.com/SXwyfR2.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">計算 <i>m</i>^-1/2</div>
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仿照前面的作法，將儲存格 Z2 到 Z6 以及 V2 到 V6 的資料作圖，再加上線性擬合的結果，斜率約為 2.101，縱軸截距約為 -0.0184，決定係數約為 0.997。
<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/Uqe6JJQ.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center"><i>t</i> - <i>m</i>^-1/2 關係圖</div>
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## 結語

Excel 計算擬合直線或曲線時，只會考慮資料點本身，不會考慮縱軸誤差槓，如果想要得到更符合物理科標準的擬合結果，請改用 [SciDAVis](http://scidavis.sourceforge.net/) 這類更專業的工具，詳細的作法請參考〈[SciDAVis 教學 1：XY 散佈圖基本使用方法](https://hackmd.io/@yizhewang/r1dFK0NTH)〉、〈[SciDAVis 教學 2：作圖技巧及化直](https://hackmd.io/@yizhewang/BJYxS4rTH)〉。
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