# 研究所 離散
## ==可數集不可數集==

## ==歸納法用來證明C(m,n)==



## ==close commutative associative==


## ==單位元素==


## ==生成樹形個數==



## ==內部節點外部節點計算==
:::info
1. n=n0+n1+n2+...
1. n=B+1
2. B=1 * n1+2 * n2 +3 * n3+...

:::



## ==power set==


## ==cross==


## ==組合==












## ==遞迴 格式1 用帶入法==


## ==遞迴 格式2 只有an項 求eigen value==
:::info
超好用
:::


:::danger
eigen value有重根時令法
:::

:::danger
eigen value有共惡根時令法
:::

## ==遞迴 格式3 有an項和n項 特解+其次解==



## ==遞迴 有an項和指數項 格式4==


## ==遞迴 生成函數法==




## ==函數個數==



## ==stirling數==

# ==數論==
## ==inverse==

## ==費馬小定理==

## ==各種餘數定理==



## ==gcd(a,b)=c ，c能寫成a和b的線性組合==






## ==各種證明==



## ==質數個數有無限個==


# ==關係==
## ==關係個數==



## ==等價關係個數==

:::danger

* P0 1
* P1 1
* P2 2
* P3 5
* p4 15
* p5 52

:::

## ==paritcal order set 、 total order set==







## ==maximal 、 minimal 、 greatest 、 least==
:::danger
* maximal 極大
* minimal 極小
* greatest 最大(maximul)
* least 最小(minimul)
:::


## ==lattice==



## ==bounded lattice==


# ==圖論==

## ==simple graph 、multiple graph==



## ==sum of deg(V) = 2E==


## ==regular graph==

## ==subgraph==




## ==incident matrix==



## ==path trail circuit circle==


## ==相鄰矩陣與walk個數的關係==
:::danger
1. 相鄰矩陣 Mii 只有在有 loop 時才等於1
2. walk 是不管有沒有經過重複點或邊
:::






## ==connect==




## ==cut point 、cut set、 bridge==

## ==若有點的degree>=2 => 有循環==


## ==isomorphic==









## ==self complement==

# ==常見的圖==
## ==Pn==
## ==Gmn==

## ==complete graph => Kn==



## ==用Kn判斷是否為聯通圖==



## ==hypercube => Qn==




## ==Gray code==


## ==cycal graph => Cn==



## ==whell graph => Wn==



## ==bipratite graph==
:::danger
* 用 0 1分兩邊
* 具最大邊數 => Kmn
* 不含有奇數長之cycle
:::





# ==圖形判斷==
## ==用matrix算有多少spanning tree==

## ==Planner==
:::danger
K5，K33或以上都不是Planner
:::








## ==proper coloring==





## ==chromatic polynomial==
:::danger
最小著色數就是最小的 人 使得 chromatic polynomial >0
:::





## ==用Kn判斷是否為聯通圖==



## ==euler circuit、hamilton cycle==


## ==判斷euler circuit==


## ==判斷hamilton cycle==






## ==hamilton cycle整理==





# ==tree==
:::info
定義跟DS不一樣
離散的
:::

:::info
定義跟DS不一樣
DS的
:::




## ==深度與externel的關系==