# 研究所 線代
## ==SVD==

## ==ker(AHA)=ker(A)==
## ==rank(AHA)=rank(A)==

## ==A、B相似，rank(A)=rank(B)==

## ==A B克逆 => AB~BA==



## ==simultaneously diagonalizable==



## ==各類矩陣性質==







## ==對稱矩陣性質==

## ==伴隨算子==

## ==正規矩陣的性質==

## ==正定矩陣的性質==

## ==正半定矩陣的性質==

## ==單式對角化條件==

## ==正交對角化條件==

## ==AT * A 性質==


## ==正定矩陣分解==

## ==正半定矩陣分解==

## ==判斷正定、正半定==


## ==要能正交對角化才能光譜分解==


## ==任何矩陣都能QR、SVD分解==

## ==快速求eigen value與做對角化==

## ==cholesky分解==
:::danger
1. 要是方陣
2. 要是對稱矩陣
3. 要是正定矩陣
:::




## ==相異eigen value對應的eigen vactor獨立==
:::info
若A是正規矩陣，則保證獨立且orthogonal
:::

## ==只有實數對稱矩陣才可正交對角化==

## ==LU==

## ==manimal solution==



## ==orthogonal complement==
正交補空間



## ==正交投影函數性質==
:::danger
對於所有向量 v屬於V，必存在唯一 (v1 屬於 S) 且 (v2 屬於 S perp)
滿足 v = v1+v2
:::



## ==空間直和==


## ==行空間和空間互換==


## ==獨立子空間==

## ==正定、正半定等矩陣定義==

## ==rank判斷解的個數==

## ==相似det tr相同的證明==

## ==for all等價==
:::danger
for all x => 對於所有正整數
exist x => 存在1正整數
p(x) =>為基數
q(x) =>維偶數
:::

# ==線性轉換==
:::danger
線性轉換要滿足
1. 
2. 

:::

:::danger
1. 線性算子的矩陣表示法是方陣
2. T:v1->v2 ，dim(v1)=n,dim(v2)=m，***T的矩陣表示法是m*n**
:::

## ==找A==

## ==旋轉矩陣==

## ==線性轉換的矩陣表示法==



## ==換底==


## ==換底重要題目==





## ==核集 值域==



## ==求值域==

## ==求核集==

:::danger
T(x,y)對應到0
:::




## ==維度定理==




## ==injection bijection surjection==




## ==維度相同時只要一對一或印成其中一個成立，另一個就會自動成立==


## ==任何線性轉換保持相依性==


## ==一對一保持獨立==



## ==onto保持生成==



## ==有解無解與rank的關西==



# ==idempotent matrix==




## ==sylvester 2 law==

## AHA 與 A的關西

# ==最小平方解==
:::danger
AT*A*X=AT*B 定有解
1. 當A行獨立 => AT*A可逆 => 唯一解
2. 當A行不獨立 => 無限多解
:::

## ==正交投影==
:::danger
要先確定basis是正交的 => 作正交化
:::

## ==求回歸線==