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title: 習題：收斂數列
tags: [Convergent sequence, Exercise, Mathematics]

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習題：收斂數列
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###### tags: `Mathematics` `Exercise` `Convergent sequence`
:::info
**Exercise.**
假設 $K$ 是實數，$\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 是兩個收斂數列，並且
$$ \lim_{n\to \infty}a_n=a,\lim_{n\to \infty}b_n=b.$$
1. 如果 $a_n < K,n=1,2,3,\dots$，則 $a\leq K$。
2. 如果 $a_n<b_n,n=1,2,3,\dots$，則 $a\leq b$。
3. 如果 $\displaystyle \lim_{n\to \infty}|a_n-b_n|=0$，則 $a=b$。
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