# 最佳化設計筆記 CH1 最佳化的概念

## 前言
本篇採自2025的最佳化設計課程，由我聽課時老師所口述的知識點所撰寫，觀點可能較為侷限，僅供參考

並且，本學期課程計分方式有所變動，期中考占比40%，會較為硬核，故本篇會有大量外部補充知識

## CH 1.1 最佳化的數學概念

要分析一個系統的最佳化設計，首先一定是將它以數學的方式表達出 輸入-響應 的對照關係，如圖


而一般多項式的最佳化，泛指那些可被推導的最小極值，例如一階導函數等於零之類的

但是真實世界的物理系統多半複雜難解，無法被輕易的找到極值，如果毫無頭緒的去尋找其微分方程式的響應值，很可能會有過擬合等現象發生

為此，我們先來看看一些基本概念：

### f(x) Objective Func. // g(x) constraint Func.

f(x)是我們需要觀察的響應函數，g(x)是邊界函數，當我們定義好邊界條件後，即可透過離散數學的方法，計算響應值的微分，此處是二分法的範例


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## CH 1.2 最佳化的程式概念

當我們決定好算法後，再來就是利用程式碼跑繁瑣的計算流程，但程式碼有一個很頭痛的特性，單執行序，這意味著程式碼必須線性的執行每一個動作(這裡不討論GPU運算)，所以我們需要創造一個閉環條件，讓每一次的執行結果疊代到下一次的初始值上，並且設立一個差值檢測機制，當差值小於預設值時跳脫閉環，結束最佳化運算

看起來挺眼熟，沒錯這就是自動控制的閉環程式碼，邏輯幾乎一致，也就是說，只要會離散數學的微積分，那就可以輕易上手最佳化算法

## CH 1.3 結語

這堂課是第一堂，還沒真正進入到最佳化設計當中，但介紹了許多重要概念，最佳化算法不僅是一個數學概念，它本身和程式設計是分不開的，學會最佳化的過程中，想必程式設計的能力也能增進不少

## 參考資料

[資料1](https://web.ntnu.edu.tw/~algo/Optimization.html)

[資料2](https://ntustmedal.wordpress.com/teaching/)