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# オースピス検証

オースピスのミス発生時の命中の上昇量を検証する。

## 命中上昇の上限の検証

## 条件

### 敵
* ケイザック Twigtrip Lapinion
VIT110＝種族D＋戦D＋戦D　INT96＝DFF　MND96＝DFF　回避471　防御511　魔防100　雷水闇150%　火風130%　氷土光115%　斬突打＋0%　魔息風＋0%

### 装備

* ダブルアタック等の複数回攻撃の特性無し
* イレデアンブレード
* 命中は以下4パターン
* 371(命中率25%)
* 391(命中率35%)
* 411(命中率45%)
* 441(命中率60%)

### 手順
オースピスをかけてから発生したミス数別に、攻撃のヒット数、ミス数を集計し命中率を算出する。例えばオースピスをかけてからの攻撃が、ヒット、ミス、ヒット、ヒット、ヒット、ミスとなった場合、ミス数0回の時にヒット1回、ミス1回発生しているため命中率は50%、ミス数1回の時にヒット3回、ミス1回発生しているため、命中率は75%と集計する。オースピスがかかってる間の攻撃のみ集計する。オースピスのかけなおしは、オースピスを手動切りしてからオースピスをかけ、再度ミス数0回から集計する。

### 結果

#### 自命中371(命中率25%)

|ミス数|試行回数|命中回数|ミス回数|命中率[%]|命中率 95%信頼区間 ±|
|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
|0|307|86|221|28.01%|5.02%|
|1|337|124|213|36.80%|5.15%|
|2|364|159|205|43.68%|5.10%|
|3|437|247|190|56.52%|4.65%|
|4|373|208|165|55.76%|5.04%|
|5|273|156|117|57.14%|5.87%|
|6|167|98|69|58.68%|7.47%|
|7|99|53|46|53.54%|9.82%|
|8|60|29|31|48.33%|12.64%|
|9|66|41|25|62.12%|11.70%|
|10|58|38|20|65.52%|12.23%|
|11|40|22|18|55.00%|15.42%|
|12|42|27|15|64.29%|14.49%|
|13|28|13|15|46.43%|18.47%|
|14|28|16|12|57.14%|18.33%|
|15|23|11|12|47.83%|20.41%|
|16|22|13|9|59.09%|20.55%|
|17|22|14|8|63.64%|20.10%|
|18|10|2|8|20.00%|24.79%|
|19|23|16|7|69.57%|18.80%|
|20|14|7|7|50.00%|26.19%|
|21|17|12|5|70.59%|21.66%|
|22|10|5|5|50.00%|30.99%|
|23|20|15|5|75.00%|18.98%|
|24|7|3|4|42.86%|36.66%|
|25|7|4|3|57.14%|36.66%|
|26|8|6|2|75.00%|30.01%|
|27|6|4|2|66.67%|37.72%|
|28|2|0|2|0.00%|-|
|29|3|1|2|33.33%|53.34%|
|30|9|7|2|77.78%|27.16%|
|31|4|2|2|50.00%|49.00%|
|32|6|5|1|83.33%|29.82%|
|33|2|1|1|50.00%|69.30%|
|34|2|1|1|50.00%|69.30%|
|35|6|5|1|83.33%|29.82%|
|36|1|0|1|0.00%|-|
|37|3|2|1|66.67%|53.34%|
|38|3|2|1|66.67%|53.34%|
|39|2|1|1|50.00%|69.30%|
|40|2|1|1|50.00%|69.30%|
|41|1|0|1|0.00%|-|
|42|1|0|1|0.00%|-|
|43|1|0|1|0.00%|-|
|44|2|1|1|50.00%|69.30%|
|45|2|1|1|50.00%|69.30%|
|46|1|1|0|100.00%|-|

#### 自命中391(命中率35%)

|ミス数|試行回数|命中回数|ミス回数|命中率[%]|95%信頼区間 ±|
|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
|0|25|11|14|44.00%|19.46%|
|1|35|21|14|60.00%|16.23%|
|2|40|26|14|65.00%|14.78%|
|3|28|14|14|50.00%|18.52%|
|4|32|18|14|56.25%|17.19%|
|5|35|21|14|60.00%|16.23%|
|6|44|30|14|68.18%|13.76%|
|7|50|36|14|72.00%|12.45%|
|8|38|25|13|65.79%|15.08%|
|9|40|27|13|67.50%|14.51%|
|10|32|19|13|59.38%|17.02%|
|11|31|19|12|61.29%|17.15%|
|12|21|11|10|52.38%|21.36%|
|13|21|11|10|52.38%|21.36%|
|14|20|10|10|50.00%|21.91%|
|15|28|19|9|67.86%|17.30%|
|16|20|11|9|55.00%|21.80%|
|17|14|6|8|42.86%|25.92%|
|18|15|10|5|66.67%|23.86%|
|19|13|10|3|76.92%|22.90%|
|20|6|4|2|66.67%|37.72%|
|21|1|0|1|0.00%|-|

#### 自命中411(命中率45%)

|ミス数|試行回数|命中回数|ミス回数|命中率[%]|95%信頼区間 ±|
|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
|0|23|7|16|30.43%|18.80%|
|1|32|16|16|50.00%|17.32%|
|2|39|23|16|58.97%|15.44%|
|3|56|41|15|73.21%|11.60%|
|4|42|27|15|64.29%|14.49%|
|5|53|38|15|71.70%|12.13%|
|6|43|28|15|65.12%|14.24%|
|7|59|44|15|74.58%|11.11%|
|8|42|27|15|64.29%|14.49%|
|9|56|41|15|73.21%|11.60%|
|10|47|34|13|72.34%|12.79%|
|11|44|33|11|75.00%|12.79%|
|12|50|41|9|82.00%|10.65%|
|13|19|12|7|63.16%|21.69%|
|14|13|7|6|53.85%|27.10%|
|15|22|18|4|81.82%|16.12%|
|16|4|2|2|50.00%|49.00%|
|17|2|1|1|50.00%|69.30%|

#### 自命中441(命中率60%)

|ミス数|試行回数|命中回数|ミス回数|命中率[%]|95%信頼区間 ±|
|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
|0|42|27|15|64.29%|14.49%|
|1|48|33|15|68.75%|13.11%|
|2|72|57|15|79.17%|9.38%|
|3|66|51|15|77.27%|10.11%|
|4|93|78|15|83.87%|7.48%|
|5|60|45|15|75.00%|10.96%|
|6|68|54|14|79.41%|9.61%|
|7|65|53|12|81.54%|9.43%|
|8|52|43|9|82.69%|10.28%|
|9|32|27|5|84.38%|12.58%|
|10|15|12|3|80.00%|20.24%|
|11|8|8|0|100.00%|-|

ミス数4から命中率の上昇が止まっているように見えるので、ミス数4以上の集計結果を合算すると以下のようになる。

#### 自命中371(命中率25%)

|ミス数|試行回数|命中回数|ミス回数|命中率[%]|命中率 95%信頼区間 ±|
|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
|0|307|86|221|28.01%|5.02%|
|1|337|124|213|36.80%|5.15%|
|2|364|159|205|43.68%|5.10%|
|3|437|247|190|56.52%|4.65%|
|4以上|1476|844|632|57.18%|2.52%|


#### 自命中391(命中率35%)

|ミス数|試行回数|命中回数|ミス回数|命中率[%]|95%信頼区間 ±|
|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
|0|25|11|14|44.00%|19.46%|
|1|35|21|14|60.00%|16.23%|
|2|40|26|14|65.00%|14.78%|
|3|28|14|14|50.00%|18.52%|
|4以上|461|287|174|62.26%|4.42%|


#### 自命中411(命中率45%)

|ミス数|試行回数|命中回数|ミス回数|命中率[%]|95%信頼区間 ±|
|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
|0|23|7|16|30.43%|18.80%|
|1|32|16|16|50.00%|17.32%|
|2|39|23|16|58.97%|15.44%|
|3|56|41|15|73.21%|11.60%|
|4以上|496|353|143|71.17%|3.99%|


#### 自命中441(命中率60%)

|ミス数|試行回数|命中回数|ミス回数|命中率[%]|95%信頼区間 ±|
|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
|0|42|27|15|64.29%|14.49%|
|1|48|33|15|68.75%|13.11%|
|2|72|57|15|79.17%|9.38%|
|3|66|51|15|77.27%|10.11%|
|4以上|393|320|73|81.42%|3.85%|


#### まとめ


試行回数の多い自命中371の結果から、ミス1回毎に命中率が約10%上昇し、合計30%の上昇で命中率上昇の上限に達すると考えられる。命中2=命中率1%なので、ミス1回で命中が約20上昇している計算になる。ジョブポイントのハートオブミゼリ効果アップによりミスした際の物理命中上昇が+20あるので、ジョブポイントの無い素のオースピスによる命中の上昇は1～2程度と考えられる。一方で、自命中441のケースでは素の命中率60%に対し30%の上乗せされ、ミス数4以上では命中率90%となるはずだが、平均で81.42%、95%信頼区間を考慮しても85.27%であり、期待値から外れている。これに関しては、オースピスで上昇した命中は時間経過で減衰している可能性がある。

* オースピスのミスした際の命中の上昇は、ジョブポイントのハートオブミゼリ効果アップの効果である命中+20よりもかなり小さい。恐らく1～2程度。
* ジョブポイントのハートオブミゼリ効果アップの振り数分、ミスした際の命中の上昇分に加算される。20振りの場合、基本の命中アップ分と合わせて1回のミスで命中が21～22程度上昇する
* 命中上昇の上限は命中+60
* オースピスで上昇した命中は時間経過で減衰する(要検証)

## オースピスの命中減衰量の算出

オースピスで上昇した命中の時間経過による減衰量を検証する。FF11に存在する魔法、アビリティのうち、時間で効果が減衰するものを挙げると、例えば揮発敵対心は1秒間に60減衰する。デコイショットの敵対心肩代わり量の上限は、3秒毎に累積敵対心が10減衰する。オースピスも同様に、"x秒毎に命中y減衰する"という仕様になっていると仮定し、3秒毎に減少する命中量を求めることとする。

検証するにあたり、ミスが発生する毎に命中にボーナスが得られるというオースピスの仕様を考慮すると、間隔の長い武器を使用する方が望ましい、なぜなら間隔の短い武器を使用すると、単位時間あたりのミスの発生回数が増える為、命中ボーナスが上限の60に張り付いてしまい、時間減衰量が結果に現れにくくなってしまう為である。同様の理由で、命中ボーナス込みの命中率は、PC→敵の命中上限の95%(片手武器は99%)に近い方が望ましい。あまり命中率が低すぎるとミスが多く発生し、命中の時間減衰が命中ボーナスによってかき消されてしまうためである。

オースピスの命中の減衰量が"3秒毎に命中y減衰する"という仕様になっていると仮定する。まずは間隔180毎のミスのよる命中上昇量を考える。オースピスはミスが発生する毎に命中が21上昇するので、間隔180毎の命中の上昇量$A_{gain}$は、以下で表される。
$$A_{gain}[命中/間隔180] = A_{miss}(1 - p)\frac{180}{D} $$

$$
A_{miss}:オースピスの命中アップ(21)\\
p:命中率\\
D:攻撃間隔
$$

オースピスをかけて敵を攻撃し続けた場合、ミスが発生したときに命中が上昇するが、命中が上がるとミスが発生しにくくなる為、最終的な命中率はどこかで頭打ちになり$p$は一定となる。また、この時の単位時間あたりのオースピスの命中減衰量$A_{lost}$は、$A_{gain}$と等しくなるはずであり、以下が成り立つ。
$$ A_{lost} = A_{gain}$$

具体的に値を当てはめていく。実験1の命中441(命中率60%)の結果は、間隔480の武器を使用し、命中率が60%-90%の値を取っているので、検証データとしてふさわしいのでこれを利用する。また、このデータの装備ヘイストの値は226である。

|ミス数|試行回数|命中回数|ミス回数|命中率[%]|95%信頼区間 ±|
|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
|0|42|27|15|64.29%|14.49%|
|1|48|33|15|68.75%|13.11%|
|2|72|57|15|79.17%|9.38%|
|3|66|51|15|77.27%|10.11%|
|4以上|393|320|73|81.42%|3.85%|


ミス数4以上で十分に命中率が収束していると考えられるので、$命中率p=81.42\%$とする。装備ヘイストは226、武器間隔は480なので、$攻撃間隔D=480(1-\frac{226}{1024})=374$、$Amiss=21$とすると、$命中減衰量A_{lost}$は以下のようになる。

$$
\begin{align}
A_{lost}=A_{gain}&=A_{miss}(1 - p)\frac{180}{D} \\
&=21(1 - 0.8142)\frac{180}{374}\\
&\simeq1.88\\
&\simeq2[命中/間隔180]
\end{align}
$$

## 結論

* オースピスのミスした際の命中の上昇は、ジョブポイントのハートオブミゼリ効果アップの効果である命中+20よりもかなり小さい。恐らく1～2程度。
* ジョブポイントのハートオブミゼリ効果アップの振り数分、ミスした際の命中の上昇分に加算される。20振りの場合、基本の命中アップ分と合わせて1回のミスで命中が21～22程度上昇する
* 命中上昇の上限は命中+60
* オースピスで上昇した命中は、3秒毎に2ずつ減少する