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# 論文討論
>論文研讀的預定進度 :
11/22 - 12/5 : 1 Introduction ~ 3.1.4 Hjorts' Parameters
12/6 - 12/19 : 3.1.5 MM Operators ~ 3.2.2 Spectral Skewness....
12/20 - 1/9 : 3.3.1 STFT ~ 3.3.4 WVD
1/10 - 1/24 : 3.4 Category4 ~ 4 Conclusions
http://10.55.52.196:3000/Data/Paper_Study/src/branch/master/README.md
加入空隔：$&emsp;$
## 第一章
1. 敘述迴轉支承軸，並說明目的：由於高幾何和成本問題，工業購買這些軸承是為了在定期維護期內更換。但是，在某些情況下，這些軸承可能會在預測時間之前失效。防止災難性故障並有效安排軸承購買盡量減少更換成本，==需要一種用於提早監控故障檢測的方法。==
2. 為了監控迴轉軸承的狀況，一個特徵可代表正常到失效的退化條件是必要的
3. 本文特別對振動特徵提取方法進行了實證研究。從以極低轉速運行的自然退化的迴轉軸承獲得的信號。在特徵提取方法方面，回顧了六大類，即
1. 時域特徵提取
2. 頻域特徵提取
3. 時頻表示
4. 相空間相異度測量
5. 複雜性測量
6. 其他功能

&emsp;&emsp;在六大類中，時域特徵提取方法被認為是最主要的典型滾動軸承中的方法。此外，第三種和第四種方法適用於非平穩、非線性和混沌信號。

## 第二章
1. 敘述震動數據如何取得與數據採集的順序
2. 軸承數據每天從2007 年 2 月至 8 月，總天數為 139 天。為加快軸承使用壽命，煤塵2007 年 4 月中旬（從開始的 58 天）注入軸承

## 第三章
### 3.1：Time-Domain Features Extraction(時域特徵提取)
#### 3.1.1 Statistical Time-Domain Features
1. 用於識別一種振動信號與另一種振動信號之間的差異：均值、均方根 (RMS)、標準偏差與變異數
2. 於不完全平穩的信號：偏度和峰度
1.偏度：測量信號是負偏(左偏)還是正偏(右偏)
2.峰度：可判斷是否有高峽峰，正常常態分配峰度=0
3. 這些功能檢查信號的概率密度函數 (PDF)， 眾所周知，如果軸承的狀況發生變化，PDF也會發生變化

#### 3.1.2 直方圖的上下限
1. 單純介紹新的特徵粹取方法，以及用例子來說明各方法的比較
>由 RMS、峰度、直方圖上限和直方圖下限特徵清楚地表明，其中波動與滾子和外圈缺陷有關。然而，迴轉軸承的狀態監測需要更合適和可靠的特徵來檢測即將發生的損壞並估計退化指數。
#### 3.1.3 自回歸 (AR) 係數
1. 運用振動信號的自回歸 (AR) 係數被計算為軸承振動特徵，典型滾動軸承的故障振動信號與正常振動信號產生的自回歸係數不同
2. RMS、偏度、峰度、熵和 AR 係數已應用於感應電機和滾動軸承的振動數據集
(但這些特徵被應用於人為的軸承損壞。 在實踐中，損害通常是自然形成的，而不是人為造成的。)
3. 其他時域特徵：
1. impulse factor 脈衝因子 (IF)：與 CF 類似，IF 用於衡量軸承缺陷產生的影響有多大。CF通過將振動信號的最大絕對值除以RMS值來衡量衝擊力，而IF將最大絕對值除以絕對值的平均值。

3. margin factor 邊際因子 (MF)：衡量滾動體和滾道之間的衝擊程度，MF 的計算方法是將振動信號的最大絕對值除以振動信號絕對值的RMS
>與 RMS、峰態和直方圖較低特徵相比，IF 和 MF 特徵的迴轉軸承惡化的進展更加明顯
#### 3.1.4 Hjorts’ Parameters
1. Hjorts 的參數(也是時預特徵萃取的一種)：這些特徵是基於振動信號的一階導數(一階差分)和二階導數(二階差分)計算的。
2. 第一個 Hjorts 的參數稱為"activity"：公式>>>$\sigma^2_x，x=(x_1,x_2,...,x_n)$
3. 第二個參數稱為"mobility"：一階導數的活動度與振動信號的活動度之比的平方根

4. 第三個參數稱為"complexity"：

>這些參數已用於腦電圖 (EEG) 信號以檢測癲癇發作。除了"activity"之外，它們從未被用於振動軸承信號，"activity"類似於統計時域特徵提取中的"變異數"特徵。 從圖6中可以看出，使用"mobility"和"complexity"特徵很難跟踪軸承狀況的進展。 相比之下，"activity"或"變異數"特徵在大約第 90 天出現一個最高峰值，並在最後一個測量日繼續波動。

#### 3.1.5 Mathematical Morphology (MM) Operators(數學符號運算)
>在圖像處理中，數學形態學（MM）被引入作為一種非線性方法來分析二維（2D）圖像數據，包括基於集合論的二值圖像和灰度圖像，MM 方法的基本原理是通過將原始信號與另一個稱為“結構元素”（SE）的對象的交集進行變換來修改原始信號的形狀。使用erosion, dilation, closing 與 opening四個算子來實現變換。
1. erosion:也稱為最小過濾器
2. dilation:也稱為最大過濾器
3. closing:擴張一維信號，然後使用相似的結構元素為這兩個操作侵蝕擴張的信號
4. openin:腐蝕一維信號，然後使用相似的結構元素對腐蝕的信號進行擴張

結論:
1. MM方法已被有效地用於==高速滾動軸承==的損傷檢測。這是因為當損壞發生時，由於缺陷點與滾道或滾子之間的接觸，損壞點與滾動體之間的接觸會產生可檢測的脈衝。
2. 難以運用在==低速迴轉支承==的損傷檢測。因為在外圈、內圈和滾子等多重損壞通常發生在緊序時間，衝擊量非常小。因此，很難確定衝擊的來源是外圈、內圈或滾子損壞。

### 3.2：Category 2: Frequency-Domain Features Extraction(頻域特徵提取)
>簡單說明:頻域特徵提取，為了應用頻域特徵，必須首先使用快速傅里葉變換 (FFT) 將時域振動信號轉換為頻域信號。
#### 3.2.1 Statistical Frequency-Domain Features(統計頻域特徵)
頻域特徵:如頻率中心 (FC)、均方根頻率 (RMSF) 和方差根頻率 (RVF)。當故障存在時，頻率元素發生變化，FC、RMSF和RVF的值也發生變化
#### 3.2.2 Spectral Skewness, Spectral Kurtosis, Spectral Entropy and Shannon Entropy Feature(光譜偏度、光譜峰度、光譜熵和香農熵特徵)

1. 譜偏度 (SS) 和譜峰度 (SK) 是應用於幅度譜的高級統計度量。SS測量光譜幅度值圍繞其平均值分佈的對稱性，而SK則是測量頻譜幅度值的分佈並與高斯分佈進行比較。
2. 透過SK來輔助PSD，PSD 理想地在這些頻率上給出零值，並且在瞬變發生期間在這些頻率上給出較高正值。 當噪音較高時，瞬態信號會被掩埋在背景噪聲中，從而無法清楚地檢測到早期故障。SK可以通過分析整個頻段並選擇與軸承條件相對應的敏感頻段來克服這個問題

### 3.3 Time-Frequency Representation
Short-Time Fourier Transform（STFT，短時傅里葉變換）、wavelet transform(小波變換)和Wigner-Ville distribution（WVD）等時頻域表示方法通常用於非平穩或瞬態信號。
#### 3.3.1 Short-Time Fourier Transform (STFT)
1. STFT常被用作分析非平穩振動信號的初始預處理工具
2. 短時距傅立葉變換是傅立葉變換的一種變形，也稱作windowed Fourier transform或time-dependent Fourier transform，用於決定隨時間變化的訊號局部部分的正弦頻率和相位。實際上，計算短時距傅立葉變換(STFT)的過程是==將長時間訊號分成數個較短的等長訊號，然後再分別計算每個較短段的傅立葉轉換==。通常拿來描繪頻域與時域上的變化，為時頻分析中其中一個重要的工具。
3. 傅立葉轉換只提供了有哪些頻率成份的資訊，卻沒有提供時間資訊；而短時傅立葉轉換則清楚的提供這兩種資訊。這種時頻分析的方法有==利於頻率會隨著時間改變的訊號==，如音樂訊號和語音訊號等分析
>$w(t)$為窗函數（英語：window function）在信號處理中是指一種除在給定區間之外取值均為0的實函數。譬如：在給定區間內為常數而在區間外為0的窗函數被形象地稱為矩形窗。任何函數與窗函數之積仍為窗函數，所以相乘的結果就像透過窗口「看」其他函數一樣。窗函數在頻譜分析、濾波器設計、波束形成、以及音頻數據壓縮（如在Ogg Vorbis音頻格式中）等方面有廣泛的應用。

#### 3.3.2 Wavelet Transform and Wavelet Decomposition(小波變換和小波分解)
1. 小波變換是分析非平穩和瞬態信號的合適方法，作為一種非平穩信號分析方法，小波變換可以==作為一種特徵提取方法應用於機器故障診斷==
2. 小波變換（英語：wavelet transform）是指用有限長或快速衰減的「母小波」（mother wavelet）的振盪波形來表示訊號。該波形被縮放和平移以匹配輸入的訊號。小波變化的發展，承襲Gabor transform的局部化思想，並且克服了傅立葉和Gabor transform的部分缺陷，小波變換提供了一個可以調變的時頻窗口，窗口的寬度(width)隨著頻率變化，頻率增高時，時間窗口的寬度就會變窄，以提高解析度．小波在整個時間範圍內的振幅平均值為0，具有有限的持續時間和突變的頻率與震幅，可以是不規則，或不對稱的訊號
3. 小波分解:小波變換可以提供極好的能量集中特性； 小波變換可以用一定數量的係數來表示信號
4. 小波分解技術將非平穩振動信號分解為線性形式的時間尺度單元。它根據小波函數的平移將原始信號分解並組織成若干個信號分量。 通過這種分解，選定的係數可以直接用作故障特徵。 ==在小波分解中，輸入信號基本上被分解為兩個係數。 通過低通濾波器的輸入信號成為“近似係數”。 通過高通濾波器的輸入信號成為“細節係數”。由於低頻分量是提取與軸承狀況相關的有用信息最敏感的部分，因此“近似係數”被傳遞給 多級小波分解過程中的下一個小波分解循環。==
#### 3.3.3 Empirical Mode Decomposition-Based Hilbert Huang Transform(基於經驗模態分解的希爾伯特黃變換)
1. EMD已用於一些涉及非平穩信號的應用中，可以識別軸承故障頻率
2. EMD將振動信號分解為從高頻到低頻的多個信號，EMD 將振動信號分解為從高頻到低頻的多個信號，即基於包絡技術的固有模式函數 (IMF)，即 Hilbert-Huang 變換 (HHT)。EMD用於非平穩迴轉軸承數據。當IMF頻率之一與軸承故障頻率之一相同時（如表 2 所示)，就會發生軸承故障
#### 3.3.4 Wigner-Ville Distribution (WVD，維格納-維爾分佈)
1. Wigner Distribution(WD) 源自功率譜與時變和非平穩過程的自相關函數之間的關係
2. 當WD被應用於信號$X_A(t)$，被稱為WVD
3. WVD 已被用於齒輪故障檢測，最近它被用於滾動軸承以表示振動信號的時頻特徵

### 3.4 Phase-Space Dissimilarity Measurement(相空間相異性測量)
Phase-space dissimilarity measurements包含分形維度、相關維度近似熵和LLE
1. 已運用於生物醫學工程研究和振動信號。
2. 已透過這些方法用於特徵提取的迴轉軸承狀態監測，因為在迴轉軸承中，多個缺陷比單個缺陷更頻繁地發生，因此Phase-space dissimilarity measurements可用於分析不規則或混沌振動信號。

#### 3.4.1 Fractal Dimension(分形維度)
Fractal Dimension被使用在圖像分析、神經科學、醫學、物理學和聲學

#### 3.4.2. Correlation Dimension(相關維度)
1. 相關維度可以用來量化振動信號的自相似性(相關維度越大，對應的振動信號的相似性越小)
2. 相關維度適用於從四種不同條件下獲取的振動信號：（1）正常（新軸承）； (2)外圈故障； (3) 內圈故障； (4)滾筒故障。

#### 3.4.3. Approximate Entropy(近似熵)
1. 近似熵量化了振動信號的規律性程度。 近似熵值越小，信號行為的規律性越強。
2. 用於高速滾動元件軸承。
3. 軸承狀況的惡化對應於頻率分量數量的增加。且當軸承開始劣化時，規律性會降低，相應的近似熵值會增加。

#### 3.4.4. Largest Lyapunov Exponent(LLE，最大李亞普諾夫指數指數)
1. 已被使用於生物醫學信號處理分析(腦電圖 (EEG) 信號 )
2. LLE 算法計算相空間矩陣中兩個初始相鄰軌蹟的指數散度（正指數或負指數）。 也就是說，LLE算法量化了一定時間內振動信號的混沌程度。
>在數學中，軌跡（英語：Locus）指的是含有某種性質的所有點的集合。它是一種幾何形狀。
>1.直線：到平面內兩點的距離相等的所有點的集合；
2.圓：到平面內某一點（圓心）距離相等的所有點的集合

### 3.5. Category 5: Complexity Measurement(複雜性測量)
#### 3.5.1. Kolmogorov-Smirnov Test
1. Kolmogorov-Smirnov (KS) 檢驗是一種無母數檢驗，用以檢定兩個經驗分布(CDF)是否不同或一個經驗分布與另一個理想分布是否不同。
2. 軸承狀態的特徵可以通過其CDF來識別，因此KS測試可以應用於軸承狀態監測，以區分軸承健康信號和故障信號。

### 3.6. Category 6: Other Features(其他特徵)
#### 3.6.1. Singular Value Decomposition (SVD)
1. 奇異值分解（SVD）通常用於量化時間序列數據的周期性。
2. 奇異值分解（singular value decomposition）是線性代數中一種重要的矩陣分解，在信號處理、統計學等領域有重要應用。

#### 3.6.2. Piecewise Aggregate Approximation (PAA) and Adaptive Piecewise Constant Approximation (APCA)
在軸承狀態在線監測案例中，通過使用歐幾里得距離測量兩個振動信號（即正常或參考和監測信號）之間的相似性，可以有效識別軸承狀態的變化。 然而，測量數據的大小是歐幾里得距離法中的一個問題。

相似性搜索方法是執行維數數據縮減方法的技術，例如分段聚合近似 (PAA) 和自適應分段常數近似 (APCA)。 APCA是另一種允許任意長度段的 PAA 方法。 PAA 或 APCA 都具有特殊的優勢；例如，PAA 有兩倍多的近似段，APCA 能夠在低活動區域中分離單個段，在高活動區域中分離多個段。 PAA 已在先前的研究中應用於圓形域特徵提取的數據預處理階段。 PAA 在迴轉軸承振動數據中的詳細討論和應用見文獻。