# 統計学
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# 公平な判定には検定が必要
- 仮説を立てておき、確かさを判定する
### 検定作業
- 5%以下は、小さい確率とみなす
- 5%より大きければ、小さい確率とは認めない

判定が間違う確率(5%)を危険率あるいは有意水準という

★「5%以下なら仮説は間違いだ」と判断することはできる。「5%より大きければ仮説が正しい」とはならない。5%より大きければ、あくまでも**仮説を捨てる根拠にはならない**というだけ。
→**仮説の正しさを積極的に証明するのに検定は使えない**
(データを増やして検定し続けても仮説が捨てられないのであれば、仮説の確からしさは間接的に強まっていく)

## t分布は検定にも使える
### t検定
- 仮説を立てる
- データを収集する
- 収集したデータからtの値を計算する ...①
- 自由度をもとに、t分布表の0.05%(危険度5%)に相当する値を探す ...②
- ①と②を比較する

#### 推定
- tの値が信頼度(95%)で含まれる区間を求める
#### 検定
- tの値が5%にかからないか否かを判定する

## 食い違いの大きさを検定する(カイ2乗検定)
#### 食い違い
- 実現値から期待値を引く
- 引いた値を2乗してマイナスの符号を消す
- その値を期待値で割る
- 各区分ごとの食い違いを合計して、全体としての食い違いの大きさを求める
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(2020-01-16)
# 正規分布
正規分布は**ノーマル**である。
自然現象や社会現象など、正規分布はやたらに多い。
#### なぜ正規分布は多いの？
- 身長や運動能力をはじめ、ほとんどの現象は、たくさんの要因によって、右へいったり左へいったりしながら作り出されているから。

### 例えば...
8枚のコインを投げるとき、表がn回出る確率は？
グラフに表すと...
↑これは**二項分布**と呼ばれる。
正規分布は、二項分布の究極の姿。
#### なぜ二項分布とよばれるの？
- 2通り（二項）の結果を伴う現象を表すものだから

## 中心極限定理
#### 中心極限定理って何？
- どんな分布でも、その分布から値を取り出して平均値(合計値)を作る作業を繰り返すと、作り出された値は正規分布するという性質のこと。
#### 例えば...
乱数表から取り出した10個ずつの値の合計の分布を見てみると、
正規分布に近い印象のグラフが出来上がる。
これが**中心極限定理**の表れ。

## 確率分布
#### 確率分布って何？
- コインの例のように、確率の合計が1である曲線(確率密度曲線)で表される確率の分布のこと。

## 正規分布の性質
確率分布では、曲線の中に、1だけの確率が均一な密度で詰まっていた。
なので、ある事象が起きる確率は、その事象が正規分布の曲線の内側に占める面積で表される。

N(μ, σ^2)
μ: 平均値
σ: 標準偏差
の正規分布の略記

とくに、**N(0, 1)**は**標準正規分布**という名前がついている。

平均値μの片側にσの幅を切り取ると、その幅の中に、0.3413の面積が含まれる。
どのような正規分布でも(μとσの値に関わらず)同じ。
切り取る幅の大きさにつれて、↓のように決まる。

#### 3σという感覚
平均値の両側にσの3倍ずつの幅をとると、その範囲に99.73%が含まれる。
はみ出すのは0.3%なので、珍事。
このような珍事がおきたら、無視するか、要注意ととらえるかどちらか。

## 正規分布どうしの算術
結論、足し算しても引き算しても、正規分布になる！

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