# Zahlensysteme
## Zweierkomplement
### Dezimal -> Binär
1. Durch 2 dividieren
2. Ermittle die ganzzahligen Quotienten für die nächste Iteration.
3. Ermittelt den Rest für die Binärziffer.
4. Wiederholen Sie die Schritte, bis der Quotient gleich 0 ist.
#### Beispiel
$13_{10}$ in Binär Darstellung umrechnen

| Division | Quotient | Rest |
| ---- | ---- | ---- |
| 13/2 | 6 | 1 |
| 6/2 | 3 | 0 |
| 3/2 | 1 | 1 |
| 1/2 | 0 | 1 |
$13_{10} = 1101_2$
### Binär in Dezimal
#### Beispiel
$1101_2$ in Dezimal
$(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0* 2^1) + (1 * 2^0) = 13_{10}$
### Binär in Hexadezimal
(0001) (0001) (0101) (0101)
  1    1    3    3
### Binär in Octogonal
(001) (000) (101) (010) (101)
 1    0   1    2   5
### Octogonal in Binär
  1   0    1    2   5
(001) (000) (101) (010) (101)

### Hexadezimal in Binär
  1    1   3    3
(0001) (0001) (0101) (0101)

## IEEE-754 (Gleitkommadarstellung)
1. **Trenne die ganze Zahl von ihren Dezimalstellen.**
2. **Wandle die ganze Zahl in eine Binärzahl um.**
3. **Wandle den Dezimalteil in das binäre Zahlensystem um.**

4. **Füge die beiden in Binärzahl umgewandelten Teile zusammen.**

5. **Schreibe die Binärzahl in die wissenschaftliche Notation zur Basis 2 um.**

6. **Bestimme das Vorzeichen der Zahl und stelle sie im binären Zahlenformat dar.**

7. **Bestimme je nach Genauigkeit den Exponenten.**

8. **Wandle den Exponenten in Binärzahl um.**

9. **Bestimme die Mantisse**

10. **Fasse die drei Teile zu einer Zahl zusammen.**