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# System prepended metadata

title: Arcade 筆記

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# Arcade 筆記
## 音符種類
- Tap（地面note）
　　右鍵拖動至tap選項後鬆手，然後在想放置的位置上點擊（要在網格線上）
- Hold（地面長按）
　　右鍵拖動至hold選項後鬆手，然後在想放置的起點點擊一下，拖動滾輪至想放置的終點（都要在網格線上）
- Arc（蛇）
    - 基礎蛇
        - S（直蛇）
            ![](https://i.imgur.com/wFwiFFQ.png)

            - 可以定義為:$s(t) = \Delta p\cdot t\quad$($\Delta p$為常量)
        - B(彎蛇)
            ![](https://i.imgur.com/JT9WF0Z.png)
            - 軌跡近似於三次貝茲曲線，參數形式為:
            $b(t)=P_0(1-t)^3+3tP_1(1-t)^2+3t^2P_2(1-t)+P_3t^3$
        - Si(Sin in)
            - x座標呈對數變化，y座標呈線性變化
            ![](https://i.imgur.com/xJWjnwY.png)

            - $f(x)=\sin x, x \in [0, \frac\pi 2] or [-\frac\pi 2, 0]$
        - So(Sin out)
            - x座標呈對數變化，y座標呈線性變化
            - $g(x)=\cos x, x\in [0, \frac\pi 2] or [-\frac\pi 2, 0]$
    - 進階蛇
        - SiSi
            - x、y座標皆呈指數變化
            ![](https://i.imgur.com/qi5kykN.png)
            - $sisi(x,y):\begin{cases}
            x=si(t)=\Delta x\sin t \\
            y=si(t)=\Delta y\sin t
            \end{cases}$

        - SoSo
            - x、y座標皆呈對數變化
            - $soso(x,y):\begin{cases}
            x=so(t)=-\Delta x\cos t \\
            y=si(t)=-\Delta y\sin t
            \end{cases}$
        - SiSo&SoSi
        ![](https://i.imgur.com/LTwcYnA.png)
            - 首先定義$\begin{cases}
            si(t)=\Delta a\sin t \\
            so(t)=-\Delta b\sin t \\
            s(t)=\Delta c．t
            \end{cases}$
            其中$\Delta a, \Delta b, \Delta c$分正負，得
            $s(x,y):\begin{cases}
            x=s(t)=t\Delta x \\
            y=s(t)=t\Delta y
            \end{cases}$, $si(x,y)=\begin{cases}
            x=si(t)=\Delta x\sin t \\
            y=s(t)=\Delta y．t
            \end{cases}$,$so(x,y)=\begin{cases}
            x=so(t)=-\Delta x\cos t \\
            y=s(t)=\Delta y．t
            \end{cases}$
            - sisi、siso、sosi、soso為複合類型。當$\Delta y=0$時，前兩者表現為si，後兩者表現為so
            - $siso(x,y):\begin{cases}
            x=si(t)=\Delta x\sin t \\
            y=so(t)=-\Delta y\cos t
            \end{cases}$
            - $sosi(x,y):\begin{cases}
            x=so(t)=-\Delta x\cos t \\
            y=si(t)=\Delta y\sin t
            \end{cases}$
            - $\sin ^2t+\cos ^2t=1$, 又$s(x,y):y=\frac{\Delta y}{\Delta x}x\quad sisi(x,y):y=\frac{\Delta y}{\Delta x}x\quad soso(x,y):y=\frac{\Delta y}{\Delta x}x$
            $si(x,y):x=\Delta x\sin\frac{y}{\Delta y}\quad so(x,y):x=-\Delta c\cos\frac{y}{\Delta y}$
            $\Rightarrow$ 若s、sisi、siso具有相同起始點，則三者軌跡相同
            - $siso(x,y):\frac{x^2}{\Delta x^2}+\frac{y^2}{\Delta y^2}=1\quad sosi(x,y):\frac{x^2}{\Delta x^2}$
            $\Rightarrow$ siso、sosi都是橢圓的一部分，又$\sin t=\cos(\frac\pi 2-t)$
            $\Rightarrow$ 對於軌跡相同的siso和sosi，兩者移動方向相反
            - siso的x座標呈指數變化，y座標呈對數變化
            - sosi的x座標呈對數變化，y座標呈指數變化

- Arctap
    - 創建
        - 寫黑線(trace, 為刪除判定的arc)
        - 選擇該黑線(黑線會變深)
        - 右鍵拖到Arctap
        - 在特定網格線上點擊即可生成(有時會需要點兩下)
    - 所有arctap都需要黑線承載，有些看起來沒有的其實是黑線短到看不到
    - arc也可以承載arctap，但這樣寫的話譜會變得很反人類，所以千萬不要這麼幹
## 關於網格線
![](https://i.imgur.com/T2x5W3x.png)
- 藍: 四分音
- 藍+綠: 八分音
- 藍+綠+橘: 十六分音
## 一些規則
- Tap: 基於Arcaea是一款姆指友好的遊戲，盡量不要同時出現3個以上的tap
- Hold: 尾端建議留出8分/16分的空隙
- Arc:
    - 左藍右紅
    - 不要超梯形![](https://i.imgur.com/WG7skXt.png)


        - 高度1.00: 蛇的範圍在$0.00\le x\le 1.00$
        - 高度0.50: $-0.25\le x\le 1.25$
        - 高度0.00: $-0.50\le x\le 1.50$
        - 地面軌道高度為$y=-0.2$，所以Arc不能放在地面軌道上
    - 理論需可玩，不能出現手指打結情況
    - 起點高度不是1.00的話需黑線引導
    - 黑線就是沒有判定點的Arc，可隨意寫
- Arctap
    - 高度1.00時範圍: $0.00\le x\le 1.00$
    - 高度0.50時範圍: $-0.25\le x\le 1.25$
    - 高度0.00時範圍: $-0.50<x<1.50$

參考資料：
- https://www.bilibili.com/read/cv2214667
- https://www.bilibili.com/video/BV1SQ4y1N7sD?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_default_collection.content.click
- https://docs.google.com/document/d/1aKk8LNYQs4ezRDAoZewbC-T-esAAcxqSKxaOBIwAH2s/edit