# Arcade 筆記
## 音符種類
- Tap（地面note）
　　右鍵拖動至tap選項後鬆手，然後在想放置的位置上點擊（要在網格線上）
- Hold（地面長按）
　　右鍵拖動至hold選項後鬆手，然後在想放置的起點點擊一下，拖動滾輪至想放置的終點（都要在網格線上）
- Arc（蛇）
- 基礎蛇
- S（直蛇）

- 可以定義為:$s(t) = \Delta p\cdot t\quad$($\Delta p$為常量)
- B(彎蛇)
- 軌跡近似於三次貝茲曲線，參數形式為:
$b(t)=P_0(1-t)^3+3tP_1(1-t)^2+3t^2P_2(1-t)+P_3t^3$
- Si(Sin in)
- x座標呈對數變化，y座標呈線性變化

- $f(x)=\sin x, x \in [0, \frac\pi 2] or [-\frac\pi 2, 0]$
- So(Sin out)
- x座標呈對數變化，y座標呈線性變化
- $g(x)=\cos x, x\in [0, \frac\pi 2] or [-\frac\pi 2, 0]$
- 進階蛇
- SiSi
- x、y座標皆呈指數變化
- $sisi(x,y):\begin{cases}
x=si(t)=\Delta x\sin t \\
y=si(t)=\Delta y\sin t
\end{cases}$

- SoSo
- x、y座標皆呈對數變化
- $soso(x,y):\begin{cases}
x=so(t)=-\Delta x\cos t \\
y=si(t)=-\Delta y\sin t
\end{cases}$
- SiSo&SoSi
- 首先定義$\begin{cases}
si(t)=\Delta a\sin t \\
so(t)=-\Delta b\sin t \\
s(t)=\Delta c．t
\end{cases}$
其中$\Delta a, \Delta b, \Delta c$分正負，得
$s(x,y):\begin{cases}
x=s(t)=t\Delta x \\
y=s(t)=t\Delta y
\end{cases}$, $si(x,y)=\begin{cases}
x=si(t)=\Delta x\sin t \\
y=s(t)=\Delta y．t
\end{cases}$,$so(x,y)=\begin{cases}
x=so(t)=-\Delta x\cos t \\
y=s(t)=\Delta y．t
\end{cases}$
- sisi、siso、sosi、soso為複合類型。當$\Delta y=0$時，前兩者表現為si，後兩者表現為so
- $siso(x,y):\begin{cases}
x=si(t)=\Delta x\sin t \\
y=so(t)=-\Delta y\cos t
\end{cases}$
- $sosi(x,y):\begin{cases}
x=so(t)=-\Delta x\cos t \\
y=si(t)=\Delta y\sin t
\end{cases}$
- $\sin ^2t+\cos ^2t=1$, 又$s(x,y):y=\frac{\Delta y}{\Delta x}x\quad sisi(x,y):y=\frac{\Delta y}{\Delta x}x\quad soso(x,y):y=\frac{\Delta y}{\Delta x}x$
$si(x,y):x=\Delta x\sin\frac{y}{\Delta y}\quad so(x,y):x=-\Delta c\cos\frac{y}{\Delta y}$
$\Rightarrow$ 若s、sisi、siso具有相同起始點，則三者軌跡相同
- $siso(x,y):\frac{x^2}{\Delta x^2}+\frac{y^2}{\Delta y^2}=1\quad sosi(x,y):\frac{x^2}{\Delta x^2}$
$\Rightarrow$ siso、sosi都是橢圓的一部分，又$\sin t=\cos(\frac\pi 2-t)$
$\Rightarrow$ 對於軌跡相同的siso和sosi，兩者移動方向相反
- siso的x座標呈指數變化，y座標呈對數變化
- sosi的x座標呈對數變化，y座標呈指數變化

- Arctap
- 創建
- 寫黑線(trace, 為刪除判定的arc)
- 選擇該黑線(黑線會變深)
- 右鍵拖到Arctap
- 在特定網格線上點擊即可生成(有時會需要點兩下)
- 所有arctap都需要黑線承載，有些看起來沒有的其實是黑線短到看不到
- arc也可以承載arctap，但這樣寫的話譜會變得很反人類，所以千萬不要這麼幹
## 關於網格線
- 藍: 四分音
- 藍+綠: 八分音
- 藍+綠+橘: 十六分音
## 一些規則
- Tap: 基於Arcaea是一款姆指友好的遊戲，盡量不要同時出現3個以上的tap
- Hold: 尾端建議留出8分/16分的空隙
- Arc:
- 左藍右紅
- 不要超梯形

- 高度1.00: 蛇的範圍在$0.00\le x\le 1.00$
- 高度0.50: $-0.25\le x\le 1.25$
- 高度0.00: $-0.50\le x\le 1.50$
- 地面軌道高度為$y=-0.2$，所以Arc不能放在地面軌道上
- 理論需可玩，不能出現手指打結情況
- 起點高度不是1.00的話需黑線引導
- 黑線就是沒有判定點的Arc，可隨意寫
- Arctap
- 高度1.00時範圍: $0.00\le x\le 1.00$
- 高度0.50時範圍: $-0.25\le x\le 1.25$
- 高度0.00時範圍: $-0.50<x<1.50$

參考資料：
- https://www.bilibili.com/read/cv2214667
- https://www.bilibili.com/video/BV1SQ4y1N7sD?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_default_collection.content.click
- https://docs.google.com/document/d/1aKk8LNYQs4ezRDAoZewbC-T-esAAcxqSKxaOBIwAH2s/edit