# 教育統計學1026 (自製)
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這次我(博文)請假沒有上課，單純研讀課本作的筆記
據說老師上課有帶同學做大量的練習計算，可能從這邊開始計算變很重要了
據說上到課本62頁
11/3下午補課，**有隨堂小考**，教到哪考到哪裡。

本文數學公式編輯使用[LaTeX ](https://bcc16.ncu.edu.tw/7/latex/math_tex/) 方程式編輯語法
[HackMD 數學公式與法教學示範](https://hackmd.io/@sysprog/B1RwlM85Z?type=view)

課前老師補充的講義:

小考考古題:

同學練習寫的小考參考解答(非標準答案待討論):

## 第四章 變異量數

### 全距(range)
一組數值中**最大值**與**最小值**之**差+1**
EX:最大95 - 最小51 +1 $\Rightarrow$ 全距 45
* 簡單而容易了解
* 忽略其他數值，因此對變異情形了解不完整

### 四分差 $Q = \dfrac{Q_3 - Q_1}{2}$
* 不受極端值影響
* 比全距穩定，但缺點相同(只考慮了50%的數值)

### 平均差(average deviation) AD = $\dfrac{\Sigma \mid X-\bar{X} \mid}N$
* 理論上考慮到了所有數值，但實務上很少使用(很少用絕對值計算)

### 標準差和變異數
* 與平均差相同，都考慮到所有數值，因此有代表性
* 改用平方消除離均差的正負號

離均差平方和(sum of square) $SS =\Sigma (X-\bar{X})^2$
變異數 $S^2 = \dfrac{\Sigma (X-\bar{X})^2}{N}$
#### 標準差
$S或SD=\sqrt {\dfrac{\Sigma (X-\bar{X})^2}{N}}$ = $\sqrt {\dfrac{\Sigma x^2}{N}}$
(通常用 $x$ 表示 $X-\bar{X}$ )

#### 經由方程式轉換，得到第二公式

$\dfrac{1}{N}\sqrt {\Sigma NX^2-(\Sigma X^2)}$

#### 已歸類資料標準差則為 (此節已經很少用到)

$S=\dfrac{i}{N}\sqrt {N\Sigma fd^2-(\Sigma fd)^2}$
$i =組距 \\ N=總人數 \\ f=次數\\ X =組中點 \\d=\dfrac{X-AM}{i}$
($AM$為假定平均數)

#### 標準差特性
1. 各值加常數C，標準差與變異數不變
2. 各值同乘常數C，標準差為C倍，變異數為$C^2$

#### 變異係數(Corfficient of varition)
* 用於單位不同要比較變異情形的情況，或是單位相同但是平均數差很大的情況
* 簡寫為 $C.V.=\dfrac{S}{\bar X}\times 100$

### 適用時機
1. 全距
* 變量不多
* 簡單了解範圍或極端差距
* 製作次數分配表計算組距
2. 四分差
* 有極端值的變量組
* 使用中數的情況(中數為$Q_2$)
* 兩端開放之次數分配表，無法計算全距與標準差，但可以算四分位差
3. 標準差
最精確也應用最廣泛的變異量數，且適合數學運算

## 第五章 相對地位量數
描述個人在團體中的地位

### 百分位數及百分等級
百分等級可以告訴我們在團體中勝過多少百分比的人
百分位數則是告訴我們在團體中勝過多少百分比的數組是以某一分數為分界(類似四分位數概念只是轉為一百級，所以$P_{75}=Q_3$)
所以百分位數 $P_{90}=88$ 意指88分之下有90%的數組

$P_p=L+(\dfrac{\dfrac{P}{100}N-F}{f})i$
L為所在組的真正下限，F=L以下之累積次數，f=$P_p$所在組的次數，i=組距
$\dfrac{P}{100}$=將p除以100

##### 百分等級(perecentile rank)

$PR=(\dfrac{\dfrac{(X-L)F}{i}}{N})\times 100$
PR=86，意即勝過86%的人

##### 百分位數常模(percentile norm)
* 適合各種測驗
* 每一分數轉成對應百分等級換算表
* 每組只有一個分數，因此是單值組距(unit interval)

$PR=\dfrac{100}{N}(cf-\dfrac{f}{2})$
f=該分數之次數
cf=累積次數

##### 小結百分等級優缺點

* 簡單易了解
* 屬於次序量尺(單位不相等)
* 百分兩字容易引起誤會(相較於百分制)