# 負の二項分布
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## 平均

$r$回の幾何試行の独立な繰り返しの和の期待値と等しい。

$$
E\left[X\right] = \frac{r}{p}
$$

## 分散

$r$回の幾何試行の独立な繰り返しの和の分散と等しい。

$$
V\left[X\right] = r\frac{1-p}{p^2}
$$

## モーメント母関数

$r$回の幾何試行の独立な繰り返しの和が従う確率分布のモーメント母関数は、幾何分布のモーメント母関数の$r$乗になる。

$$
M\left(t\right) = \left(\frac{p}{e^{-t}-1+p}\right)^r
$$

## 確率関数