負の二項分布

平均

r

回の幾何試行の独立な繰り返しの和の期待値と等しい。

E [X] = \frac{r}{p}

r

回の幾何試行の独立な繰り返しの和の分散と等しい。

V [X] = r \frac{1 - p}{p^{2}}

r

回の幾何試行の独立な繰り返しの和が従う確率分布のモーメント母関数は、幾何分布のモーメント母関数の

r

乗になる。

M (t) = {(\frac{p}{e^{- t} - 1 + p})}^{r}