題目：6781矩陣歸零 大意： 有一個 $n \times m$ 的 $01$ 矩陣一開始都是$0$，一次操作會將第 $x$ 列和第 $y$ 行取反，先進行給定的 $k$ 次操作打亂矩陣，再隨機操作直到復原，求模 $998244353$ 意義下的期望操作次數。 Subtask 1 (15%) 整個矩陣可以用每一個行列被取反的次數來描述，用 $0$ 和 $1$ 表示這個行或列被取反了偶和奇數次，每次操作會將第 $x$ 個列狀態和第 $y$ 個行狀態取反，直到 $n+m$ 個狀態全部為 $0$ 或 $1$ 。 設 $f_{i, j}$ 為當列狀態有 $i$ 個 $1$，行狀態有 $j$ 個 $1$ 時的期望操作次數，則 $$ f_{i,j} = \left{ \begin{array}{lcl} 0&\mbox{if} & (i,j) = (0,0)\ \mbox{or}\ (n,m) \

a626: A. 簽到 tags: geometry 結論: 三個有向面積$\overrightarrow{PA}\times\overrightarrow{PB},\ \overrightarrow{PB}\times\overrightarrow{PC},\ \overrightarrow{PC}\times\overrightarrow{PA}$同號等價於$P$在三角形內 自己畫幾張圖觀察一下三個面積的方向就會發現這很顯然 這裡簡單證明一下，不管$P$在哪裡$\triangle ABC$的面積都可以寫成 $$\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{PA}\times\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\times\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\times\overrightarrow{PA}\right|$$ 如果$P$在$\triangle ABC$內面積可以寫成 $$\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{PA}\times\overrightarrow{PB}\right|+\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{PB}\times\overrightarrow{PC}\right|+\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{PC}\times\overrightarrow{PA}\right|$$ 如果$P$在$\triangle ABC$外，則上式會大於$\triangle ABC$的面積