# Práctica Análisis Matemático II

**Prof. Lautaro Simontacchi - Prof. Juan Domingo Gonzalez**

*Las siguientes prácticas están elaboradas en Markdown, utilizando
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# Actividades Unidad I

### Ejercicio 1:
Calcula la derivada de las siguientes funciones por la definición

1. $f(x) = 2x$
$f'(x) = 2$
2. $f(x) = -5x-4$
$f'(x) = -5$
3. $f(x) =x^2-6x+2$
$f'(x) = 2x-6$
4. $f(x) =-x^2+5x^3$
$f'(x) = 2x+5$
5. $f(x) = 1673$
$f'(x) = 0$

### Ejercicio 2:
Calcular la derivada aplicando las propiedades, indicar qué propiedad estás usando.
a. $f(x)= \frac{x^3+2}{3}$

b. $f(x)=\displaystyle \frac{x^3+2}{3}$

c. $f(x)=\displaystyle \frac{x+1}{x-1}$

d. $f(x)=\displaystyle (5x^2-3)(x^2+x+4)$

e. $f(x)= \displaystyle \sqrt{x^5-x^3-2}$

f. $f(x)= \displaystyle \sqrt{\frac{x^2+1}{x^2-1}}$

g. $f(x)= \displaystyle\ln \left(\sqrt\frac{3x}{x+1}\right)$

### Ejercicio 3:
#### a) De las funciones del ejercicio 1 encontrar los puntos $(x,y)$ que tengan la derivada que se indica
a. $f'(x) = -2$
b. $f'(x) = -\frac{2}{3}$
c. $f'(x)=\frac{1}{2}$

### Ejercicio 4
#### 4.1
Hallar el módulo y la dirección de los siguientes
puntos
1. $P=(-7,0)$
1. $Q=(3,-4)$
1. $R=(-20,20)$
1. $S=(1, 0,1)$

#### 4.2 Dados los vectores
$$\vec{u}=(1,2,3) \quad \vec{v}=(2,0,1) \quad \vec{w}=(-1,3,0)$$
a. Hallar su módulo y ángulos
b. El valor de $\vec{v} \cdot \vec{w}$
c. El resultado de $\vec{u}\times \vec{v}$ y el resultado de $\vec{v}\times \vec{w}$
d. $(\vec{u}\times \vec{v})\cdot \vec{w}$

### Ejercicio 5
a. Hallar la distancia entre los puntos

1. $A=(1,3,4) \quad y \quad B=(1,2,1)$
1. $A=(0,0,4) \quad y \quad B=(0,0,-3)$
1. $A=(0,0,4) \quad y \quad B=(1,1,0)$

Luego, elaborar un gráfico con las situaciones 2 y 3.

b. Hallar el périmetro del triángulo cuyos vértices son $(1, 1, 0)$, $(0, 0, 4)$ y el punto origen (es decir, $(0,0,0)$).

c. Encontrar, si es posible, todos los puntos del eje $z$ cuya distancia al punto a $(3,2,1)$ es 5.

*Sugerencia: graficar la situación.*

### Ejercicio 6.
Encontrar el versor dirección de los siguientes vectores
a. $V= (3,\frac{4}{6},2)$
b. $V=(-\frac{2}{5},8)$
c. $V=(-6,3,7)$

### Ejercicio 7.

1. Transformar las siguientes coordenadas polares $(r,\theta)$ a coordenadas cartesianas $(x,y)$.
$(r,\theta)=(1,\pi)$
$(r,\theta)=(7,-\frac{\pi}{2})$
$(r,\theta)=(\sqrt{2},\frac{\pi}{4})$

1. Transformar las coordenadas cartesianas del punto 4.1 a coordenadas polares $(r,\theta)$. (no considerar el punto S ya que es un punto de $\mathbb{R}^3$)